Николаев Сборник задач по курсу Физикатвердого тела. 3-е изд.,исправленное и дополненное 2009

		3 2 n				2 n
	8.6. Для металлов: парамагн =	B		, диамагн =			B	.
		2k T
						k T
		B F					B F
	Для полупроводников: парамагн =				B2 n	.
					kBT

8.8.N N exp{ 2 HkBT} 0,631,

M (N /V)(2 2H3kBT) 1,3810 6 СГСЭ.

8.11. l

kBT

2,5 10 6 см .

a

MS2

1/4

k T

8.12. d 2

B C

2L

2 .

a MS

e

M

8.13. v

S

k

B

T

H.

mc

a

MS2

8.14.

(k

|e|

H

(n 1/2)

2kz2

1/ 2

n

z

)

,

где

m

(m m

m

3

/m )

,

mTc

2m||

T

1 2

||

m m n

m

n2

m n2

,

2

n H / H.

||

1

1

2

2

3

3

2

8.15. а)

(k) (eM0

2

,

б)

2

1/2

k .

/mc) (n)k

(k) [a (k) b

(v

,n)

]

8.17. Легкая ось (K 0)

(k) 2 BM0[( k2 K)( k2 K 4 sin2 )]1/ 2 ,

sin kx /k

Легкая плоскость (K 0)

(k) 2 BM0[ k2( k2 | K |) 4 sin2 ( k2 | K |sin2 )]1/2 .

8.18.а) M(T) M0 T3/ 2.

8.19.M(T) exp{ 2K BM0 kBT}.

8.20.M M0 H .

8.21.a) M ln 4 M0 .

B

B

2

N

4 BB

8.22. a)

N

4 BS(S 1)

, б)

M 2

1 exp

.

M

B

V

3k T

B

B

2rsin

2rcos

1 r2

8.25. S

,

,

,

(r, ) — полярные координаты.

1 r2

1 r2

1 r2

51

9

2 kBT

0

9.1. а) (T)

0

1

exp

, б)

k T

0

B

9.2. а)

3/2

0

,

C(T) T

exp

k T

B

б)

T

.

C(T) Cn(TC ) 2,43 3,77

1

T

C

3

T

2

T TC ,

9.3. а) HC(T) HC (0) 1

3

T

2 ,

C

б) H

T

T T .

C

(T) 1,73H

C

(0) 1

,

T

C

C

9.4.HC pl 24HC /d .

H 2

9.5.eff 1 42 HC .

9.6. H						0											ln
	C1							ln												H	C	,		0	c/ |e|,
				2 2														2
9.7. HCbol										HC / R,								R .
							20
					2
9.8. w						0				K			(d/ ) .
			8 2 2
	12											0
9.11. B(r)						0					K		0	(r/ ),					r .
					2 2
																							10

10.1.H = mc /e: а) H = 100 Э, б) H = 0,1 Э.

10.2.H = 560 Э.

		1		2		cos	2			sin	2
10.3.													.
	m					m2				m2
		C					t				||

10.6. ER E /2Mc2 .

(T) 3,06T	1	T	.
C		TC

HC2 2 HC .

52

10.7. E E (c/v).

		R				K	2		E
10.10.										.
	W exp			,	R
		N				2M			2Mc2
			ph

10.11.W exp 6RkBT .

2 2

D

				3R						2	2		T	2
10.12.	Z(Debye)
				2k	T		1			3			T		... .
					B D								D
10.14.	W(10T)					54Rk				T
			exp							B	.
		W(T)						2		2
									D

11

11.4.= 1/2, = = 1, = 3, = = 0.

11.5.C a2TC /2B.

11.8.TC 2J /kB.

11.9.ZN 2N[coshN (J /kBT) sinhN (J /kBT)] при Н = 0.

11.12. 2J /kBTC ln( 2 -1).
11.21. F(X,T) = E(X,T) – TS(X,T), где E(X,T) E	0	r NX 2	/4	T T
				C

средняя энергия сплава, S(X,T) = –(N/2) {(1+X)ln(1+X)/2 + (1–X)ln(1–X)/2}

– энтропия.

11.22.TC r /2, r — число ближайших соседей.

11.23.C r NTC X(dX /dT)/2, где X(T) — параметр порядка, определяемый решением уравнения X tanh[TC X/T].

11.24.TC (y) 4y(1 y)TC0.

11.25. X(1 y yX 2) tanh[4yT	X /T],	T	— критическая температура
C0		C0
для АВ-сплава.

53

Список рекомендуемой литературы

Кпредисловию

1.Сборник задач по физике полупроводников / В.Л. Бонч-Бруевич,

И.П. Звягин, И.В. Карпенко, А.Г. Миронов. М.: Наука, 1968.

2.Быковский Ю.А., Елесин В.Ф., Маныкин Э.А. Сборник задач и упражнений по физике твердого тела. М.: МИФИ, 1969.

3.Варикаш В.М., Хачатрян Ю.М. Избранные задачи по физике твердого тела. Минск: Высшая школа, 1969.

4.Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967.

5.Задачи по термодинамике и статистической физике /Под ред. П. Ландсберга. М.: Мир, 1974.

6.Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч.2. Теория конденсированного состояния. М.: Наука, 1978.

7.Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Статистическая физика. Ч.1. М.: Наука, 1976.

8.Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

9.Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.:

Наука, 1982.

10.Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987.

11.Хир К. Статистическая механика, физическая теория и стохастические процессы. М.: Мир, 1976.

12.Шиллинг Г. Статистическая физика в примерах. М.: Мир, 1976.

13.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. //Фейнмановские лекции по физи-

ке. Вып. 4 7. М.: Мир, 1966, 1967.

1. Основы кристаллографии

Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. Гл. 1. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Физматгиз, 1978. Джонс Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах.

М.: Мир, 1968.

Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. Гл. 1. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969. Гл. 2. Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967. Гл. 6.

Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Статистическая физика. Ч.1. М.: Наука, 1976. Гл. 13.

Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. Гл. 1.

54

2. Дефекты и диффузия

Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967. Гл. 1. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. М.: Мир, 1975. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969. Гл. 3, 4, 6. Хакен Х. Квантовая теория твердого тела. М.: Наука, 1980. Гл. 2.

Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. Гл. 2.

3. Упругие свойства

Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987.

4. Квазичастицы в твердых телах

Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. Гл. 2 – 4, 7, 15.

Хакен Х. Квантовая теория твердого тела. М.: Наука, 1980. Гл. 4, 5. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. Гл. 2–6. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972, Гл. 2 – 4.

Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967.

Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. Гл. 2 – 6, 9, 10, 12.

Нокс Р.С. Теория экситонов. М.: Мир, 1966. Агранович В.М. Теория экситонов. М.: Наука, 1968.

Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. М., Физматлит, 2005.

5. Тепловые свойства

Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. Гл. 2, 3. Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967.

Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. Гл. 7, 9.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. Гл. 2. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. Гл. 4.

Нокс Р.С. Теория экситонов. М.: Мир, 1966. Агранович В.М. Теория экситонов. М.: Наука, 1968. Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984.

Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. М., Физматлит, 2005. Гл. 5.

6. Электронные свойства

Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. Гл. 9 – 13. 55

Хакен Х. Квантовая теория твердого тела. М.: Наука, 1980. Гл. 4, 5. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969. Гл. 9, 12 –

14.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. Гл. 3 – 6. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Физматгиз, 1978. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. Гл. 5 – 7. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Статистическая физика. Ч.2. М.: Наука, 1978. Гл. 6.

Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. Гл. 9.

Джонс Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристал-

лах. М.: Мир, 1968.

Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967. Гл. 4. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. Гл. 2, 3. Стильбанс Л.С. Физика полупроводников. М.: Сов. радио, 1967.

Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. М., Физматлит, 2005.

7. Оптические свойства

Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.:

Наука, 1982. Гл. 9 13.

Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. Гл. 3. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. Гл. 8. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969. Гл. 16, 17.

Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. Гл. 8, 9, 11 – 14. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1965.

Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках. М.: Мир, 1973. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. Гл. 3.

8. Магнитные свойства

Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч.2. Теория конденсированного состояния. М.: Наука, 1978. Гл. 7.

Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.:

Наука, 1982. Гл. 5.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. Гл. 10. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969. Гл. 18 20. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны.

М.: Наука, 1967

56

Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1975. Маттис Д. Теория магнетизма. М.: Мир, 1967.

Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967.

Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. Гл. 7.

Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982.

Раджараман Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. М.:

Мир, 1985. Гл. 2, 3.

Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. М., Физматлит, 2005. Гл. 15, 17.

9. Сверхпроводимость

Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Статистическая физика. Ч.2. М.: Наука, 1978. Гл. 5.

Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. Гл. 11.

Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. Гл. 8. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. Гл. 5.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. Гл. 11. Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости. М.: Мир, 1970.

Тилли Д.Р., Тилли Дж. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. М.: Мир, 1977.

Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов. М.: Мир, 1968. Сан-Жам Д., Сарма Г., Томас Е. Сверхпроводимость второго рода. М.:

Мир, 1970.

Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: МЦНМО, 2000. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. М., Физматлит, 2005, Гл. 7.

10.Резонансные явления

Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. Гл. 11, 14, 16, 20.

Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. Гл. 6.

Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.

М.: Наука,1973.

11.Кооперативные явления в твердых телах

Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Статистическая физика. Ч.1. М.: Наука, 1976. Гл. 14.

Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967. Гл. 5

57

Задачи по термодинамике и статистической физики. / Под ред. П. Ландсберга. М.: Мир, 1974, Гл. 12.

Керзон Хуанг, Статистическая механика. М.: Мир. 1966. Гл. 16. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. Гл. 5.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. Гл. 10. Маттис Д. Теория магнетизма. М.: Мир, 1967.

Браут Р. Фазовые переходы. М.: Мир, 1968.

Устойчивость и фазовые переходы. / Ф. Дайсон, Э. Монтролл, М. Кац, М. Фишер. М.: Мир, 1973.

Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982.

Лебедев В.В. Флуктуационные эффекты в макрофизике. М.: МЦНМО, 2004. Гл. 1, 4 7.

58

Приложение

Некоторые постоянные

Константы				Ед. СИ	Ед. СГС
Заряд электрона		e		1,6·10-19 Кл	4,8· 10-10
Магнетон Бора	B			9·10-24 Дж Тл	9·10-21 эрг/Гс
Масса протона	mp			1,67·10-27 кг	1,67·10-24 г
Масса электрона		me		9,1·10-31 кг	9,1·10-28 г
Постоянная Больцмана kB				1,38· 10-23 Дж К	1,38·10-16 эрг/К
Газовая постоянная			R	8,3 103	8,3·107 эрг/моль·К
				Дж кмоль·К
Постоянная Планка				1,05·10-34 Дж·с	1,05·10-27 эрг·с
Число Авогадро NA				6,02·1026 кмоль-1	6,02·1023 моль-1
Скорость света	c			2,99·108 м с	2,99·1010 см/с
Радиус Бора	aB			5,3·10-11 м	5,3·10-9 см

Энергия, отвечающая 1 эВ, равна 1,602·10-12 эрг. Частота, отвечающая 1 эВ, равна 2,42·1014 Гц. Волновое число, отвечающее 1 эВ, равно 8,06·104 см-1.

Длина волны в вакууме излучения, отвечающая фотону с энергией 1 эВ,

равна 1,239·10-4 см.

Температура, отвечающая 1 эВ, равна 1,16·105 К. Ионизационный потенциал водорода равен 13,6 эВ. 1 Ангстрем (Ǻ) равен 10-10 м.

59

Постоянные, характеризующие зонную структуру и проводимость чистых германия и кремния

Параметр	Ge	Si
(при Т=300 К), 1/Ом·м	2,2	1,6·10-3
n (при Т=300 К), м2/В·с	0,38	0,17
p (при Т=300 К), м2/В·с	0,18	0,035
mn||/me	1,64	0,98
mn /me	0,082	0,19
mp/me (подзона легких дырок)	0,042	0,16
mp/me (подзона тяжелых дырок)	0,34	0,52
Eg (при Т=0 К), эВ	0,75	1,21
Eg (при Т=300 К), эВ	0,65	1,08

Некоторые полезные формулы

Формула Стирлинга (N 1)

N! (N /e)N 2 N , lnN! N lnN N .

Часто встречающиеся интегралы

exp( px)dx 1/ p ,

0

exp( ax2 bx)dx /a exp b2 /4a ,

exp( ax 2 bx2)dx /4bexp 2ab ,

0

xk exp( bxm

0

1		k 1				(k m 1)/m	.
)dx					b
	m		m

60