666735
.pdfСАНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ПСИХОЛОГИИ И СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ
Факультет прикладной психологии Очно-заочная форма обучения
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»
Выполнила: Студентка 2 курса
очно-заочной формы обучения
Семенова Светлана Леонидовна
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2011 Г.
1
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ Контрольная работа — вариант №1
Задание №1
Джозеф Вольпе приводит упорядоченный перечень из наиболее часто встречающихся у современного американца «бесполезных», по его мнению, страхов, которые лишь мешают полноценно жить и действовать. В отечественном исследовании, 32 испытуемых должны были по 10-ти бальной шкале оценить насколько актуальным для них является тот или иной вид страха из перечня Вольпе. Данные, полученные по 10-ти бальной шкале, были усреднены и средние проранжированы.
Различаются ли две выборки по оценке актуальности приведенных страхов?
|
|
Ранг в |
Ранг в |
|
Виды страха |
американской |
российской |
|
|
выборке |
выборке |
1 |
Страх публичного выступления |
1 |
7 |
|
|
|
|
2 |
Страх полета |
2 |
12 |
|
|
|
|
3 |
Страх совершить ошибку |
3 |
10 |
|
|
|
|
4 |
Страх неудачи |
4 |
6 |
|
|
|
|
5 |
Страх неодобрения |
5 |
9 |
|
|
|
|
6 |
Страх отвержения |
6 |
2 |
|
|
|
|
7 |
Страх злых людей |
7 |
5 |
|
|
|
|
8 |
Страх одиночества |
8 |
1 |
|
|
|
|
9 |
Страх крови |
9 |
16 |
|
|
|
|
10 |
Страх открытых ран |
10 |
13 |
|
|
|
|
11 |
Страх дантиста |
11 |
3 |
|
|
|
|
12 |
Страх уколов |
12 |
19 |
|
|
|
|
13 |
Страх прохождения тестов |
13 |
20 |
|
|
|
|
14 |
Страх полиции (милиции) |
14 |
17 |
|
|
|
|
15 |
Страх высоты |
15 |
4 |
|
|
|
|
16 |
Страх собак |
16 |
11 |
|
|
|
|
17 |
Страх пауков |
17 |
18 |
|
|
|
|
18 |
Страх искалеченных людей |
18 |
8 |
|
|
|
|
19 |
Страх больниц |
19 |
15 |
|
|
|
|
20 |
Страх темноты |
20 |
14 |
|
|
|
|
2
Решение №1.1
1) Принятие решения о методе математической обработки.
Так как нам необходимо определить наличие взаимосвязи между двумя групповыми иерархиями признаков (представленных в ранговой (порядковой) шкале), измеренных в независимых выборках, следовательно для данного исследования целесообразно использовать такой непараметрический критерий, как коэффициент ранговой корреляции Спирмена для независимых выборок.
2) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H1) гипотезы:
Hₒ : rs = 0
Корреляция в оценке актуальности перечней видов страха в американской и российской выборках не отличается от нуля.
H1 : rs ≠ 0
Корреляция в оценке актуальности перечней видов страха в американской и российской выборках значимо отличается от нуля.
3)Поскольку ранжирование перечня страхов уже проведено в процессе процедуры исследования, нам остается подсчитать разности рангов и квадраты разностей рангов между перечнями страхов в американской и отечественной выборками (Таблица №1).
4)Подсчитываем эмпирическое значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена — rsэмп , по формуле:
где xi – yi = di (разность рангов i-го объекта); N = i – количество сопоставляемых признаков, в данном случае видов страха.
3
Таблица №1
|
|
|
|
|
Квадрат |
i |
|
Ранг в |
Ранг в |
Разность |
разности |
Виды страха |
американск |
российской |
рангов |
рангов |
|
|
|
ой выборке |
выборке |
di |
di² |
|
|
|
|
||
1 |
Страх публичного |
1 |
7 |
- 6 |
36 |
|
выступления |
|
|
|
|
2 |
Страх полета |
2 |
12 |
- 10 |
100 |
|
|
|
|
|
|
3 |
Страх совершить ошибку |
3 |
10 |
- 7 |
49 |
|
|
|
|
|
|
4 |
Страх неудачи |
4 |
6 |
- 2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
Страх неодобрения |
5 |
9 |
- 4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
6 |
Страх отвержения |
6 |
2 |
4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
7 |
Страх злых людей |
7 |
5 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
8 |
Страх одиночества |
8 |
1 |
7 |
49 |
|
|
|
|
|
|
9 |
Страх крови |
9 |
16 |
- 7 |
49 |
|
|
|
|
|
|
10 |
Страх открытых ран |
10 |
13 |
- 3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
11 |
Страх дантиста |
11 |
3 |
8 |
64 |
|
|
|
|
|
|
12 |
Страх уколов |
12 |
19 |
- 7 |
49 |
|
|
|
|
|
|
13 |
Страх прохождения |
13 |
20 |
- 7 |
49 |
|
тестов |
|
|
|
|
14 |
Страх полиции (милиции) |
14 |
17 |
- 3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
15 |
Страх высоты |
15 |
4 |
11 |
121 |
|
|
|
|
|
|
16 |
Страх собак |
16 |
11 |
5 |
25 |
|
|
|
|
|
|
17 |
Страх пауков |
17 |
18 |
- 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
18 |
Страх искалеченных |
18 |
8 |
10 |
100 |
|
людей |
|
|
|
|
19 |
Страх больниц |
19 |
15 |
4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
20 |
Страх темноты |
20 |
14 |
6 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
210 |
210 |
0 |
802 |
|
|
|
|
|
rsэмп = 1 — (6 • 802/(20 • (202 — 1)) = 1 — (4812/20 • 399) = 1 — (4812/7980)= = 1 — 0,603 = 0, 397
4
5) |
Определяем критические значения rsкр при N = 20 по таблице |
|||||
критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена: |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
p |
|
||
|
|
|
0,95 |
|
0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
0,45 |
|
0,57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
|
Для облегчения процесса принятия решения построим «ось |
||||
значимости»: |
|
|
|
rsэмп = 0, 397; rsкр = 0,45 (p = 0,95) rsэмп< rsкр (p = 0,95) Hₒ
принимается с доверительной вероятностью p = 0,95
При этом вероятность отклонения нулевой гипотезы (ошибка II рода) составляет β= 1 – p = 0,05
7) Графическое представление метода ранговой корреляции Спирмена: изобразим ранговую корреляцию между упорядоченными перечнями видов страха в американской и российской выборках в виде двух рядов ранжированных значений, которые попарно соединены.
5
6
8) Из графического представления ранговой корреляции между упорядоченными перечнями видов страха в американской и российской выборках, также следует сделать вывод о нулевой корреляции (нет
совпадений между рангами в двух выборках). |
|
Статистическое решение: Hₒ принимается с |
доверительной |
вероятностью p = 0,95. Корреляция в оценке актуальности перечней видов страха в американской и российской выборках не отличается от нуля.
Содержательный вывод: статистически достоверно, что американская и российская выборки различаются по оценке актуальности приведенных страхов.
7
Задание №2
12 участников коммуникативного тренинга дважды (в первый день тренинга и в последний) оценивали у себя уровень владения навыком аргументации. Участники должны были отметить для себя реально достижимый, с их точки зрения, индивидуальный идеал в развитии навыка. Все измерения производились по 10-ти бальной шкале.
Вам необходимо проверить, уменьшается ли расхождение между «идеальным» и «реальным» уровнями владения навыком после тренинга.
Оценки «реального» и «идеального» уровней развития коммуникативных навыков:
Номер испытуемого |
1 измерение |
2 измерение |
||
|
|
|
|
|
|
Реал. |
Идеал. |
Реал. |
Идеал. |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
8 |
7 |
9 |
|
|
|
|
|
2 |
4 |
5 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
3 |
5 |
8 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
4 |
5 |
7 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
5 |
4 |
8 |
5 |
10 |
|
|
|
|
|
6 |
3 |
6 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
7 |
2 |
6 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
8 |
3 |
7 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
9 |
5 |
9 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
10 |
5 |
8 |
6 |
10 |
|
|
|
|
|
11 |
3 |
9 |
3 |
9 |
|
|
|
|
|
12 |
4 |
7 |
5 |
8 |
|
|
|
|
|
8
Решение №1.2
(с помощью G−критерия знаков)
1) Формулируем нулевую (Hₒ) и альтернативную (H1) гипотезы:
Hₒ : Сдвиг в сторону уменьшения расхождения между «идеальным» и «реальным» уровнями владения навыком аргументации после тренинга является случайным.
H1 : Сдвиг в сторону уменьшения расхождения между «идеальным» и «реальным» уровнями владения навыком аргументации после тренинга является неслучайным.
2) Преобразуем таблицу исходных данных, рассчитав расхождение между «идеальным» и «реальным» уровнями владения навыком в каждом из двух измерений (Таблица №2).
Таблица №2
|
1 измерение — «до» : |
2 измерение - «после»: |
|
Номер |
расхождение между |
расхождение между |
|
испытуемо |
«идеальным» и |
«идеальным» и |
Сдвиг |
го |
«реальным» уровнями |
«реальным» уровнями |
|
|
владения навыком |
владения навыком |
|
1 |
3 |
2 |
-1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
3 |
3 |
2 |
-1 |
|
|
|
|
4 |
2 |
2 |
0 |
|
|
|
|
5 |
4 |
5 |
1 |
|
|
|
|
6 |
3 |
2 |
-1 |
|
|
|
|
7 |
4 |
2 |
-2 |
|
|
|
|
8 |
4 |
4 |
0 |
|
|
|
|
9 |
4 |
4 |
0 |
|
|
|
|
10 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
11 |
6 |
6 |
0 |
|
|
|
|
12 |
3 |
3 |
0 |
|
|
|
|
Рассчитаем сдвиг между расхождениями в уровнях владения навыком между вторым и первым измерениями. Данные заносим в Таблицу №2.
9
3) Определим преобладающее направление изменений «до» и «после» тренинга.
а) Подсчитаем количество «нулевых», «положительных» и «отрицательных» сдвигов:
—5 «нулевых» сдвигов;
—3 «положительных» сдвига;
—4 «отрицательных» сдвига.
б) «Нулевые» сдвиги в G−критерия знаков исключаются из рассмотрения, следовательно количество сопоставляемых значений уменьшается на 5 пар
( n = 7).
в) Так как преобладают сдвиги в отрицательном направлении, то будем их считать «типичными». «Нетипичными» будем считать сдвиги в положительном направлении.
G эмпирическое — это количество «нетипичных» сдвигов.
Gэмп = 3
4) Определим Gкр — критические значения для n = 7 по таблице критических значений для G-критерия знаков:
n |
|
p |
|
|
0,95 |
|
0,99 |
|
|
|
|
7 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
Gэмп = 3
Gкр = 0
Gэмп >Gкр (p = 0,95) Hₒ принимается с доверительной вероятностью
p = 0,95
При этом вероятность отклонения нулевой гипотезы (ошибка II рода) составляет β= 1 – p = 0,05
10