Экон. мат. моделирование
.pdf6. Саша и Маша играют с цветными стеклышками. Каждый из ребят случайно выбирает одно из трех стеклышек: красное, синее или желтое. Потом они складывают стеклышки вместе. Если в результате наложения получается красный, фиолетовый или оранжевый цвет, то Саша выигрывает соответственно 3, 2 или 1 очко, если получается синий, зеленый или желтый цвет, то Маша выигрывает 1, 2 или 3 очка соответственно. Составить платежную матрицу для Саши и найти решение.
7. Игроки А и B договорились, что они показывают друг другу от 1 до 3 пальцев. Если произведение количества пальцев игроков А и B четное, то игрок А проигрывает игроку В соответствующее количество очков, и наоборот – если произведение нечетное, то игрок А выигрывает. Составить платежную матрицу для игрока A и найти решение.
8.Два игрока прячут в руке независимо друг от друга любое количество шариков от 3 до 5. Затем показывают друг другу, сколько шариков у них в руке. Если у первого игрока больше шариков, то он зарабатывает количество очков, равное разности между его шариками и шариками соперника. Если шариков больше у соперника, то наоборот первый игрок проигрывает. Если шариков поровну, то игра заканчивается вничью. Составить платежную матрицу первого игрока и найти решение игры.
9.Игроки А и В загадывают числа x и y от 10 до 12. Если сумма чисел больше 22, то игрок A выигрывает у рублей у игрока В, если сумма чисел меньше 22, то игрок В выигрывает x рублей у игрока А. Если сумма чисел равна 22, то ничья. Составить платежную матрицу для игрока В и найти решение игры.
10.Два игрока выбирают по числу: первый выбирает одно из трех чисел 3, 4, 5, а второй – одно из трех чисел 1, 2, 3. Если произведение двух выбранных чисел нечетное, то первый игрок проигрывает второму количество очков, равное произведению, а если произведение четное – наоборот выигрывает. Составить платежную матрицу для первого игрока и найти решение.
5.4.ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ К КОНТРОЛЬНОМУ ЗАДАНИЮ № 5.
На рынке преобладают две фирмы. Первая фирма, учитывая стратегии поведения своего конкурента, разработала свои собственные стратегии Прибыль фирмы в тыс. рублей, когда она выбирает
свою стратегию i, а другая фирма выбирает стратегию j, дана в платежной
61
матрице. Проверить, что игра не имеет седловой точки и найти решение в смешанных стратегиях графическим методом.
Вар. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
500 |
300 |
200 |
|
|
|
|
|
|
100 |
300 |
600 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
200 |
300 |
400 |
|
|
|
|
|
|
100 |
400 |
500 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
400 |
300 |
100 |
|
|
|
|
|
|
300 |
500 |
100 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
300 |
200 |
100 |
|
|
|
|
|
|
200 |
0 |
300 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
300 |
400 |
500 |
|
|
|
|
|
|
300 |
400 |
100 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
500 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
100 |
200 |
400 |
|
|
|
|
|
62
Вар. 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
200 |
200 |
100 |
|
|
|
|
|
|
100 |
400 |
100 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
300 |
300 |
200 |
|
|
|
|
|
|
100 |
200 |
400 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
400 |
300 |
0 |
|
|
|
|
|
|
100 |
200 |
100 |
400 |
|
|
|
|
|
Вар. 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
200 |
200 |
100 |
|
|
|
|
|
|
200 |
400 |
100 |
200 |
|
|
|
|
|
5.5.ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ К КОНТРОЛЬНОМУ ЗАДАНИЮ № 5.
Вгороде N предприниматель рассматривает вопрос о поставке партии определенных товаров на рынок. Выгодность этой операции зависит от ряда факторов: стратегий конкурентов, объемов поставок, время экспозиции товара на рынке, уровень спроса и т. д. Маркетинговая служба провела исследования на рынке аналогичных товаров и выявила четыре возможных
состояния различающихся по предпочтительности для продвижения собственных товаров. Предприниматель разработал четыре собственные стратегии продвижения товаров а аналитический отдел предприятия вычислил величину прибыли для каждой пары стратегий.
63
Результаты расчетов выгоды в рублях в зависимости от состояния рынка и выбранной предпринимателем стратегии приведены в таблице для каждого варианта. Выбрать оптимальные стратегии для предпринимателя, используя критерии Вальда, Лапласа, Гурвица (γ выберите самостоятельно) и Сэвиджа. Какую стратегию выбрали бы Вы и почему?
Вар. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33735 |
36650 |
22075 |
4585 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30820 |
22075 |
36650 |
5415 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13330 |
24990 |
19160 |
16245 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22075 |
42480 |
4585 |
22075 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20015 |
40420 |
2525 |
20015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11270 |
22930 |
17100 |
14185 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31675 |
34590 |
20015 |
2525 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28760 |
20015 |
34590 |
3355 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6715 |
24205 |
44610 |
24205 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21290 |
15460 |
27120 |
18375 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24205 |
35865 |
38780 |
6715 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38780 |
32950 |
24205 |
7545 |
|
|
|
|
|
|
|
64
Вар.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38260 |
19675 |
3755 |
20695 |
|
|
|
|
|
|
20770 |
10930 |
18330 |
14865 |
|
|
|
|
|
|
32430 |
31335 |
21245 |
3205 |
|
|
|
|
|
|
17855 |
28420 |
35820 |
4035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31165 |
34080 |
19505 |
2015 |
|
|
|
|
|
|
5310 |
16970 |
11140 |
8225 |
|
|
|
|
|
|
20325 |
40730 |
2835 |
20325 |
|
|
|
|
|
|
28120 |
19375 |
33950 |
2715 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20155 |
40560 |
2665 |
20155 |
|
|
|
|
|
|
11410 |
23070 |
17240 |
14325 |
|
|
|
|
|
|
31815 |
34730 |
20155 |
2665 |
|
|
|
|
|
|
28900 |
20155 |
34730 |
3495 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26865 |
29780 |
15205 |
2285 |
|
|
|
|
|
|
23950 |
15205 |
29780 |
1455 |
|
|
|
|
|
|
6460 |
18120 |
12290 |
9375 |
|
|
|
|
|
|
15205 |
35610 |
2285 |
15205 |
|
|
|
|
|
65
Вар. 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1925 |
19415 |
39820 |
19415 |
|
|
|
|
|
|
16500 |
10670 |
22330 |
13585 |
|
|
|
|
|
|
19415 |
31075 |
33990 |
1925 |
|
|
|
|
|
|
33990 |
28160 |
19415 |
2755 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19165 |
39570 |
1675 |
19165 |
|
|
|
|
|
|
11980 |
23640 |
17810 |
14895 |
|
|
|
|
|
|
29115 |
32030 |
17455 |
2080 |
|
|
|
|
|
|
30630 |
21885 |
36460 |
5225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3665 |
35300 |
30465 |
21705 |
|
|
|
|
|
|
4495 |
20725 |
27550 |
36280 |
|
|
|
|
|
|
15325 |
23640 |
10060 |
18790 |
|
|
|
|
|
|
21155 |
41130 |
18805 |
4215 |
|
|
|
|
|
66
Литература:
1.Ермаков В.И. и др., Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник.- М. : ИНФРА-М. , 2001
2.Ермаков В.И. и др., Сборник задач по высшей математике для экономистов, — М: ИНФРА-М, 2001.
3.Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.,
Исследование операций в экономике: Учебное пособие. - М.:
Издательство Юрайт, 2010.
4.Вентцель Е.С. Исследование операций.- М. 1981
5.Математические модели: Методические указания по экономико-
математическому моделированию /Сост.: А. Ю. Вальков, Н. О.
Васильева. – СПб., ТЭИ, 2011
6.Вагурина И.В., Медведева И.В., Уланов В.А. Математические модели в экономике. – СПб, ТЭИ, 2008
7.«Математические модели в экономике» в примерах и задачах. –
СПб, ТЭИ, 2009
8.Оптимизационные задачи в экономике и алгоритмы решения некоторых задач линейного программирования. СПбТЭИ, 2004
9.Методические указания по некоторым разделам теории оптимизации. СПбТЭИ, 1994
10.Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И., Курс высшей математики для экономических ВУЗов. Часть I, II., — М: Высшая школа, 1982.
11.Кузнецов Ю.Н. и др., Математическое программирование. – М:
Высшая школа, 1981.
12. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. — М.: Наука, 1991
67
13.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Уч. пособие. – М.:Высшая школа, 1986
14.Использование программного математико-аналитического он-лайн сервиса http://www.wolframalpha.com/;
15.Просветов Г.И. Математические методы и модели в экономике:
задачи и решения: Учебно-практическое пособие. – М.:
Издательство “Альфа-Пресс”, 2012
16. Курицкий Б. Решение оптимизационных задач средствами Excel. –
М.: BHV, 1997
17.Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2005
18.Математические материалы из свободной энциклопедии http://ru.wikipedia.org/
68