30207
.doc
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по математическому анализу
Вариант 5
Калуга 2011
-
Решить матричное уравнение:
АХВ=С,
где А=, В= , С=.
1). Решим уравнение в общем виде.
АХВ=С
А-1АХВ=А-1С
ЕХВ=А-1С
ХВ=А-1С
ХВВ-1=А-1СВ-1
ХЕ=А-1СВ-1
Х=А-1СВ-1
2). Находим А-1
А=,
=6-5=1,
А11=3; А12=-1, А21=-5, А22=2
А-1=
3). Находим В-1
В=,
=6-5=1,
В11=4; В12=-3, В21=-5, В22=4
В-1=
4). Х=А-1СВ-1 =
Ответ: Х=
-
Найти предел.
Поделим почленно числитель и знаменатель на х2
Ответ: 2
-
Найти производную функцию.
Ответ:
-
Из всех прямоугольных участков с диагональю 8 дм найти размеры участка, имеющего наибольшую площадь.
Из геометрии a2+b2=82
S=ab, a,b>0.
Пусть а=х, тогда
x2+b2=64
,x>0, x<8.
64-2x2=0
x2=32
x
0 8
max
S(x) принимает max значение при
b=, следовательно участок должен иметь форму квадрата со стороной
Ответ: наибольшую площадь имеет участок формы квадрата со стороной .
-
Хорда параболы y=x2-2x+5 соединяет точки с абсциссами х1=1, х2=3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной этой хорде. Сделать чертеж.
-
Составим уравнение прямой, содержащей хорду.
х1=1, х2=3; А(1;4)
у=12-2+5=4, у=32-2*3+5=8; В(3;8).
-
y=kx+b
4=2k, k=2, b=2, y=2x+2.
-
Из условия параллельности kпрямой=kкас=2.
-
касс
2х-2=2
х=4
-
у=х2-2х+5
х0=2
у(2)=4-4+5=5
(2)=2
у= 5+2(х-2)=2х+1
у=2х+1
6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
1. => х>0. D(y)=(0;+
2. Функция ни четная, ни нечетная
3. Точки пересечения с осями:
ОХ: у=0, lnх=0, х=1. С осью ОУ не пересекается.
4. Асимптоты.
Вертикальные:
Х=0 – вертикальная асимптота.
Горизонтальная асимптота.
У=0 – горизонтальная асимптота
Наклонная асимптота.
Ищем в виде y=kx+b
Наклонной асимптоты нет.
5.
х
0
Функция возрастает при
убывает при
точка max.
6.
0
- точка перегиба
Данная работа скачена с сайта http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 30207
Данная работа скачена с сайта http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 30207