В.М. Волков Математика и математика в экономике. Контрольные задания №3, 4 и методические указания для студентов заочной формы обучения экономических специальностей 1 курса (2 семестр)

30

92.	z = x2 + 3y2 + x − y			в	треугольнике,				ограниченном	прямыми
	x =1, y =1, x + y =1 .
93.	z = x3 + y3 − 3xy		в	прямоугольнике,					ограниченном	прямыми
	x = 0, x = 2, y = 0, y = 3 .
94.	z = x2 − 2y2 + 4xy − 6x −1				в	треугольнике,			ограниченном	прямыми
95.	x = 0, y = 0, x + y = 3 .
	z = xy − 2x − y	в		прямоугольнике,				ограниченном		прямыми
	x = 0, x = 3, y = 0, y = 4 .
96.	z = 0,5x2 − xy	в области, ограниченной параболой y = x2								и прямой
	y = 3 .								3
97.			в		квадрате,		ограниченном			прямыми
	z = 2x + y − xy
	x = 0, x = 4, y = 0, y = 4.
98.	z = x2 + y2 − xy + x + y			в	треугольнике,				ограниченном	прямыми
	x = 0, y = 0, x + y = −3 .
99.	z = x2 + 2xy − 4x + 8y			в	прямоугольнике,				ограниченном	прямыми
	x = 0, x =1, y = 0, y = 2 .
100.	z = x3 + 8y3 − 6xy +1			в	прямоугольнике,				ограниченном	прямыми
	x = 0, x = 2, y = −1, y =1.
101.	z = 2x2 + y2 − 3xy + y			в	треугольнике,				ограниченном	прямыми
	x = 5, y = 0,	y = 2x .
102.	z = 5x2 − y2 − 2x		в		треугольнике,			ограниченном		прямыми
	x = 3, y = x, y = −x .
103.	z = x2 + y2 − x − 4y			в	треугольнике,				ограниченном	прямыми
	y = 2x, y = 0,	y =10 − 2x .
104.	z = xy − y2 + x − 3y			в	треугольнике,				ограниченном	прямыми
	x = 0, y = 3 − x, y = x − 5 .
105.	z = x2 + y2 + 3xy − x + y				в	треугольнике,			ограниченном	прямыми
	x = 0, y = 0,	y = 0,5x + 2 .
106.	z = x2 + y2 − xy − 5y + 3				в	трапеции,			ограниченной	прямыми
	x = 0, y = 0, y = 5, y = 8 − x .

31

107.	z = x2 − y2 − 2x + 2y + 2xy						в треугольнике, ограниченном прямыми
	x = 0,	y = 0,	y = 5 − 2,5x .
108.	z = x2 − 0,5y2 + 3xy − 8x − y						в треугольнике, ограниченном прямыми
	y = 0, y = 4 − x, y = x + 4.
109.	z = y 3 − x3 + xy			в		прямоугольнике,			ограниченном	прямыми
	x = −3, x = 0, y = 0, y = 4.
110.	z = 8x3 + y3 −12xy + 5					в	трапеции,		ограниченной	прямыми
111.	x = 0, y = 0, y = 4, y = 6 − x .
	z = xy + 2x − 5y			в		прямоугольнике,			ограниченном	прямыми
112.	x =1, x = 6, y = −3, y = 0.
	z = x − 3y +10xy				в	пятиугольнике,			ограниченном	прямыми
113.	x = 3, x = −3, y = −2, y = x + 3, y = 3 − x .
	z = x + 3y − 5xy			в	четырёхугольнике,				ограниченном	прямыми
	x = 0,	y = 0,	x = 5,		y = 2x +1,5.
114.	z = x2 − 5xy + x − 2y					в	квадрате,		ограниченном	прямыми
	x = −1, x = 2, y = 0, y = 3 .
115.	z = 2x2 − 3xy + y			в области, ограниченной параболой y = x2							и пря-
мой y = 5 .
116.	z =12,5y2 − 5xy + x − 2 в области, ограниченной параболой										y = x2 и
прямыми x = 2,				y = 0 .
117.	z = 3xy − 0,5x2 −			1 y3		в	треугольнике,		ограниченном	прямыми
				3	y = −0,5x +1 .
118.	y = 0, y = 0,5x +1,
	z = xy + x + y			в		квадрате,		ограниченном		прямыми
	x =1, x = 2, y = 2, y = 3 .
119.	z = 2x2 + xy в области, ограниченной параболой y = x2 +1 и прямой
	y = 4 .
120.	z = 3x2 + 5x − y2 +1					в прямоугольнике, ограниченном				прямыми

x = 0, x = −3, y = −2, y = 2 .

a(a1;a2 ).

32

121-150. Даны функция z=f(x,y), точка A(x0 ;y0 ) и вектор

Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора a.

121.

z = x2 − xy + y2 ,

A(1,1),

ar = 6i + 8 j .

122.

z = 2x2 + xy,

A(−1,2),

ar = 3i + 4 j .

123.

z = arctg

y

,

A(−1,1),

r

r

r

x

a = i

− j .

ar = −5i +12 j .

124.

z = x3y + xy2 , A(1,3),

125.

z = ln(2x + 3y),

A(2,2),

ar = 2i − 3 j .

126.

z = 5x2y + 3xy2 ,

A(1,1),

ar = 6i − 8 j .

127.

z =

3x

,

A(3,4),

ar = −3ri − 4rj .

y2

ar = 4i + 3 j .

128.

z = arctg(xy),

A(2,3),

129.

z = ln(3x2 + 2xy2 ),

A(1,2),

ar = 3i − 4 j .

130.

x + y

A(1,−2),

r

r

r

z =

,

a

= i

+

2 j .

x2 + y

2

A(1,1),

ar = 2i − j .

131.

z = 5x2 − 2xy + y 2 ,

132.

z = 3x2 + 5x − y2 ,

A(2,−1),

ar = i + j .

133.

z = 0,5x2 +

1 y3 + 3xy,

A(2,−2), ar = 5ri + 2rj .

3

134.

z = arctg(xy2 ),

A(−1,−1),

ar = 2i − 5 j .

135.

z = 3x2y + y3 − 2x,

A(1,−2),

ar = −i + 2 j .

136.

z = ln(x2 + 3xy),

A(2,−1),

ar = 2i − 2 j .

137.

z = ln(xy2 −1),

A(−1−,1),

ar = 8i + 6 j .

138.

z = ln(1 + xy + x2 ),

A(2;0,5),

ar = 7i − j .

139.

z = ln

x

,

1

,−

1

r

=

r

+

r

y

A

3

3

,

a

2i

3 j .

140.

z =

2x +1

,

A(2,7), ar =12ri + 5rj .

y − 5

A(1,2),

ar = −2i − 3 j .

141.

z = x2 − 2xy + 3y − 5,

142.

z = (4 + x2 + y2 )0,5 ,

A(2,1),

ar = 3ri + 3rj .

143.

z = ln(x2 + 4y2 ),

A(6,4),

ar = 0,5i + j .

33

xy

A(2,1),

r

r

r

144.

z =

,

a = 2i −

3 j .

x

2 + y

2

145.

z =

2 − x

,

A(−1,1),

ar = −2ri + 2rj .

2 + y2

146.

y + 3

A(1,5),

r

r

r

z =

,

a =

5i

+ 5 j .

x

2 + 7

147.

z = (x2 + y2 )0,5 ,

A(− 3,4),

ar = 4ri − rj .

148.

z =

x

,

A(4,1),

r

r

r

1

+ y

a = i

+ 4 j .

149.

y

2

A(1,5),

r

r

r

z = (x3 +1)

,

a = 5i −

5 j .

1

x

r

r

150.

y ,

A(− 3,1),

r

z = (1 + x)

a

= i

− 3 j .

Список рекомендуемой литературы

1.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е. Шнейдер,

А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. - М.: Высш. шк., 1978.- Т. 1.-384 с.

2.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е. Шнейдер,

А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. - М.: Высш. шк., 1978. - Т. 2. - 328 с.

3.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. -

М.: Наука, 1965. - Т.1. - 476 с.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. -

М.: Наука, 1965.- Т.2.- 575 с.

5.Данко П.Е. Высшая математика в упражнения и задачах / А.А.Попов, Т.Я., Кожевникова. - М.: Высш. шк., 1980.- Ч. 1.-320 с.

6.Данко П.Е. Высшая математика в упражнения и задачах / А.А.Попов, Т.Я., Кожевникова. - М.: Высш. шк., 1980.- Ч. 2.-365 с.

7.Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Нау-

ка, 1966.- 870 с.

8.Бронштейн И.Н. Справочник по математике. - М.: Наука, 1980.-

976 с.

34

Составитель Владимир Матвеевич Волков

МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ

Контрольные задания № 3, 4 и методические указания для студентов заочной формы обучения экономических специальностей 1 курса (2 семестр)

(в том числе сокращённые сроки обучения)

Редактор Е.Л. Наркевич

ЛР № 020213 от 23.12.96

Подписано в печать 8.10.01. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 2,0 . Тираж 1250 экз. Заказ

ГУ Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ Кузбасского государственного технического университета.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного,4А.