В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные работы №5, 6 и методические указания для студентов 2 курса (3 семестр) заочной формы обучения

M0 (1,1), если отрезок любой

30

92.Найти семейство кривых, каждая из которых обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой точке M

кривой вдвое больше углового коэффициента радиуса-вектора точки M . Записать уравнение кривой, проходящей через точку M0 (2,3).

93.Кривая обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый

касательной на оси Ox , проведённой в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (4,−1).

94. Кривая обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси Oy , равен длине радиуса-вектора точки касания.

Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,0).

95.Кривая обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый

касательной на оси Ox , равен ординате точки касания. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (2,1).

96.Кривая обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси Oy , равен абсциссе точки касания. Найти

уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,1).

97. Написать уравнение линии, проходящей через точку M0 (6,4), у

которой нормальный вектор с концом на оси ординат имеет длину, равную 10, и образует острый угол с положительным направлением оси ординат.

98. Найти линию, проходящую через точку

её нормали, заключённый между осями координат, делится точкой линии в отношении 1:2 (считая от оси ординат).

99. Найти линию, проходящую через точку M0 (3,−1), если отрезок

любой её касательной, заключённый между осями координат, делится в точке касания в отношении 3:2 (считая от оси ординат). 100. Написать уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,e) и

обладающей тем свойством, что в любой её точке M касательный

→

вектор MN с концом на оси Ox имеет проекцию на ось Ox , обратно пропорциональную абсциссе точки касания. Коэффициент пропорциональности равен ½.

101. Найти уравнение линии, проходящей через точку M0 (5,0), у

которой длина нормали ( отрезок её от точки линии до оси абсцисс) есть постоянная величина, равная 5.

31

102. Найти линию, проходящую через точку M0 (1,2) и обладающую тем

свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат касательной в произвольной точке, пропорционален квадрату ординаты точки касания. Коэффициент пропорциональности равен 3.

103. Найти линию, проходящую через точку M0 (1,2) и обладающую

тем свойством, что отрезок касательной в любой её точке, заключённый между осью Ox и прямой y = x , делится точкой

касания пополам.

104. Найти уравнение линии, проходящей через точкуM0 (1,0), у

которой любая касательная пересекается с осью ординат в точке, одинаково удалённой от точки касания и от начала координат.

105. Найти линию, проходящую через точку M0 (1,3), у которой отрезок

касательной от точки касания до точки пересечения её с осью абсцисс равен длине радиуса-вектора точки касания.

106. Найти линию, проходящую через точку M0 (1,1) и обладающую тем

свойством, что проекция отрезка касательной, заключённого между точкой касания и осью Ox , обратно пропорциональна ординате точки касания (коэффициент пропорциональности равен 1).

107. Найти линию, проходящую через точку M0 (−1,2), для которой

отрезок любой её касательной между точкой касания и осью Ox делится пополам в точке пересечения с осью Oy .

108. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (4,2) и

обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Ox касательной, проведённой в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания.

109. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Oy

касательной, проведённой в любой точке кривой, равен длине отрезка от точки касания до начала координат.

110. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (2,1) и

обладающей тем свойством, что проекция отрезка касательной от точки касания до оси Ox равна среднему арифметическому

координат точки касания.		через точку M0 (3,4) и
111. Найти уравнение кривой,	проходящей
обладающей тем свойством,	что отрезок,	отсекаемый на оси Oy

M0 (1,2), для

32

нормалью, проведённой в любой точке кривой, равен расстоянию от этой точки до начала координат.

112. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,5), для которой отрезок на оси Oy , отсекаемый любой её касательной, проведённой в точке кривой, равен абсциссе точки касания.

113. Найти уравнение кривой, проходящей через точку	M0		3		, у
		1,	2

которой любой отрезок её касательной, заключённый между осями координат, делится в точке касания в отношении 2:3 (считая от оси ординат).

114. Найти уравнение кривой, проходящей через точку

которой площадь треугольника, образованного осью Ox , касательной и радиусом-вектором точки касания, равна 1.

115. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (4,1) и

обладающей тем свойством, что проекция на ось Ox отрезка касательной, проведённой в любой точке кривой, от точки касания до оси Ox равна разности ординаты и абсциссы точки касания.

116. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (−1,3) и

обладающей тем свойством, что проекция на ось Ox отрезка касательной, проведённой в любой точке кривой, от точки касания до оси Ox вдвое меньше абсциссы точки касания.

117. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (6,4), у

которой проекция на ось Ox отрезка касательной, проведённой в любой точке кривой, от точки касания до оси Ox равна сумме координат точки касания.

118. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (2,−3) и

обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси Ox , равен длине этой касательной от точки касания до оси Ox . 119. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (1,6) и

обладающей тем свойством, что в любой её точке M касательный вектор MN с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy , равную

3.

120. Найти уравнение кривой, проходящей через точку M0 (2,1), если отрезок любой её касательной между точкой касания и осью Oy

делится в точке пересечения с осью Ox в отношении 1:2 (считая от оси ординат).

33

Список рекомендуемой литературы

1.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е.Шнейдер,

А.И.Слуцкий, А.С.Шумов.- М.: Высш. шк., 1978.- Т. 1.- 384 с.

2.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е.Шнейдер,

А.И.Слуцкий, А.С.Шумов.- М.: Высш. шк., 1978.- Т. 2.- 328 с.

3.Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа / А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович. -М.: Наука, 1971.- 652 с.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.- М.:

Наука, 1965.- Т.1.- 476 с.

5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.- М.:

Наука, 1965.- Т.2.- 575 с.

6.Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.- М.: Высш. шк., 1966. - 460 с.

7.Данко П.Е. Высшая математика в упражнения и задачах / П.Е.Данко, А.А.Попов, Т.Я.Кожевникова. - М.: Высш. шк., 1980.- Ч. 1.- 320 с.

8.Высшая математика: Методические указания для студентовзаочников по выполнению контрольных работ № 1, 2, 3 / Сост.: В.А.Похилько и др. Кузбас. политехн. ин-т.- Кемерово, 1984.- 24 с.

9.Данко П.Е. Высшая математика в упражнения и задачах / П.Е.Данко, А.А.Попов, Т.Я.Кожевникова.- М.: Высш. шк., 1980.- Ч. 2. - 320 с.

10.Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1966.- 870 с.

11.Бронштейн И.Н. Справочник по математике / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев.- М.: Наука, 1980.- 976 с.

34

Составитель Владимир Матвеевич Волков

МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ

Программа, контрольные работы № 5, 6 и методические указания для студентов 2 курса (3 семестр)

заочной формы обучения специальностей 060400, 060500, 060800

Редактор Е.Л. Наркевич

ИД №06536 от 16.01.02

Подписано в печать 04.06.02

Формат 60×84/16.

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе.

Уч-изд. л. 2,0.

Тираж 1250 экз. Заказ ГУ Кузбасский государственный технический университет.

650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ Кузбасский государственный технический университет.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 а.