В.М. Волков Математика. Контрольные работы №1, 2, 3 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических спецальностей

где отличные от нуля числа p и q являются пределами числителя и знаменателя соответственно.

Чтобы избавиться от неопределенности 00 , следует дробь со-

кратить на (x - x0 ) [3, гл.5, правило на с.182, пример 4 на с. 181; 5,

гл.13, с.254, пример 4; 6, гл.6, п 4, примеры 638-640; 8, гл.2, с. 45,

пример 4].

	Пример. Найти lim	x2 −16	= lim	(x − 4)(x + 4)	= 8 .
		x2 − 7 x +12		(x − 4)(x − 3)
	x→4		x→4

Здесь получается неопределенность 00 . Разложим числитель и знаме-

натель на множители и сократим на (x - 4).

3. При нахождении предела от дробно-иррациональной функции полезным приемом является перевод иррациональности из числителя в знаменатель или наоборот [5, гл.13, п 101,с. 254 , примеры 5,6; 6,

гл.6, п 4, примеры 641, 642, 647 ].

	Пример. Найти	lim	3	2 − x − 3 2 + x .
		x→0		3x	0
Здесь получается неопределенность						. Избавимся от иррациональ-
					0			= (a − b)(a2 + ab + b2 ).
ности в числителе, используя формулу						a3 − b3
lim	(3 2 − x − 3 2 + x )(3	(2 − x)2		+ 3 (2 − x)(2 + x)+ 3				(2	+ x)2 )=
x→0	3x(3 (2 − x)2 + 3 (2 − x)(2 + x)+ 3 (2 + x)2 )
= lim	(2 − x)− (2 + x)				= − 2		= −		3 2 .
x→0	3x(3 (2 − x)2 + 3 (4 − x)2 + 3 (2 + x)2 )					93	4		9

4. При вычислении пределов отношений, содержащих тригонометрические функции, во многих случаях используют первый заме-

чательный предел lim	sin x	=1 , т.е.	lim	sin x = lim x
x→0	x		x→0	x→0

[3, гл.5, п 1, с. 185, примеры 1,2 ; 5, гл. 13, п 101, с. 256, примеры 7-9; 6, гл. 6, п 4, примеры 643, 644; 8, гл.2, п 7, с. 48, примеры 1-4].

Пример.

2

5x

5x 2

25

2

2

lim

1 − cos 5x

=

lim

2sin

2

=

lim

2

=

lim

2 x

=

25

= 6,25

x tg 2x

sin 2x

x 2x

2x2

4

x→0

x→0

x

x→0

x→0

cos 2x

т.к. lim

sin

5x

= lim

5x

;

lim

cos 2x =1

;

lim

sin 2x = lim 2x .

x→0

2

x→0

2

x

→0

x→0

x→0

5. При

нахождении

пределов

вида

lim

[ϕ(x)]ϕ(x ) = C

следует

x→x0

иметь в виду следующее:

φ(x)= B,

а) если lim

ϕ(x)

= A

;

lim

то

C = AB .

x→x0

x→x0

Пример. lim

(1 + x)

4 x

4 3

= 64 ;

= 4 4 = 43

x+1

x→3

ϕ(x)= A ≠1,

φ(x)= ±∞ ,

б) если

lim

lim

то вопрос о нахожде-

x→x0

x→x0

нии предела решается непосредственно.

x

+ 3

1

5

∞

Пример.

lim

x−2

=

= ∞

;

x

x→2

+1

3

[ϕ(x)]φ(x )

в) если

lim

ϕ(x)=1 ,

lim

φ(x)= ∞ , то lim

сводится

x→x0

x→x0

x→x0

к неопределенности 1∞ , которую можно раскрыть, применяя второй замечательный предел вида:

1

x

1

lim

1 +

= e

или

lim

(1 + x)

= e.

x

x

x→∞

x→0

Пример.

x + 3

2 x

lim

.

Применим второй замечательный предел

x→∞

x −1

вида

1 t

lim

1

+

= e .

t

t→∞

(x −1)+ 4

x +

3 2 x

2 x

4

2 x

lim

=

lim

=

lim

1

+

=

x −

x −1

x

−1

x→∞

1

x→∞

x→∞

x−1

4

x−1

8 x

×2 x

x−1

4

×

4

4

x−1

4

=

lim

1

+

=

lim

1

+

.

x −1

x→∞

x→∞

x −1

x −1

Пусть

= t , тогда

t → ∞

при

x → ∞

и предел равен

4

8 x

t

lim

lim

8

1

x→∞ x−1

1

x→∞ 1−

lim

+

x

= e

8

.

1

t

= e

t→∞

6. При вычислении пределов от логарифмических функций необходимо использовать свойства логарифмов.

Пример.

lim

1

ln(7 − 2x)=

lim

ln(7 − 2x)x−3

=

lim

ln(7 − 2x)=

1

x − 3

x→3

x→3

x − 3

x→3

= ln lim

(7 − 2x)

1

=

ln(1∞ ).

x −3

x →3

Неопределенность

вида

1∞

исключается

с помощью второго заме-

1

чательного предела

lim

(1 + t )

= e , если введем новую переменную

t

t→0

t = x − 3 , отсюда x = t + 3

и

t → 0

при

x → 3 .

1

1

1

ln lim

(7 −

2x)

= ln lim

(7 −

2(t + 3))

= ln lim

(1 − 2t )

=

x−3

t

t

x→3

t→0

t→0

1

(−2)

−

1

−2

−2

= −2, т.к.

= ln lim

−2t

= ln lim

2t

= ln e

[1 + (− 2t )]

(1 + (− 2t ))

t→0

t→0

1

lim

(1 + (−

2t ))−

= e .

2t

t→0

Пример.

5 x

x[ln(x + 5)− ln x]=

x ln

x

+

5

x

+

lim

lim

=

lim

ln

=

x

x

x→∞

x→∞

x→∞

5

x

5

5

5

= ln lim

1 +

= ln e

= 5 .

x

x→∞

7. При решении задач № 31-60 необходимо учитывать, что все элементарные функции непрерывны в своей области определения. Непрерывность нарушается в тех точках, где функция не определена

[3, гл. 5, п 2; 5 , гл. 13, 14, п 103-108; 6, гл.6, п 6, примеры 719-721; 8, гл. 2, п 9-11] .

					6
Пример.	Установить, является ли функция			f (x)= 3			непре-
						4 x−5
рывной при значениях аргумента x = 5			и x =1 .
	При x = 5	4
Решение.		знаменатель дроби обращается в нуль и
	4			5
функция не определена, следовательно,			точка x =		есть точка раз-
				4

рыва. Установим тип разрыва, для чего найдем пределы слева и спра-

ва при x → 5

. Предел справа

lim

6

= +∞, т.к.

в знаменателе

4x − 5

4

x→

5

+0

4

положительная бесконечно малая величина. Отсюда

6

= 3+∞ = +∞ .

lim 3

4 x−5

x→

5

+0

4

6

Предел слева

lim

= −∞

, т.к. в знаменателе отрицательная

4x − 5

x→

5

−0

4

6

1

= 0 .

бесконечно малая величина, тогда lim 3

= 3−∞ =

4 x−5

3+∞

x→

5

−0

4

Схематический чертеж графика данной функции имеет вид (рис. 7).

Точка x =

5 есть точка разрыва второго рода.

4

1

При

x =1

f (1)= 3−6 =

,

6

729

f (x)

= 3−6 =

1

. Следовательно,

lim

= lim

3

4 x−5

x→1

x→1

729

при x =1 функция непрерывна (предел функции совпадает со значением функции при x =1).

При изучении точек разрыва следует обратить внимание на то, что существуют и точки разрыва первого рода, что может встретиться при решении задач № 61-90, поэтому следует проработать следую-

щую литературу: [3, гл.5, п 2, с. 196-197, 5, гл.14, п 107; 8, гл.2, п 9].

Лучше всего этот вопрос изложен в [5].

При построении графика функции в задачах № 61-90 следует обратить внимание на то, что функция описывается разными уравнениями на различных промежутках.

		3	,	если x ≤ 0
Пример. Функция	x
	y = x,		если		0 < x ≤ 2
				если	x > 2
	3,
задана на трех промежутках: ] - ∞; 0] ,					]0 ; 2] , ]2 ; ∞[ , поэтому график
функции y = x3 строим не для всех x ,					а только для	x ≤ 0 , т.е. в про-
межутке ] − ∞; 0], график функции				y = x строится только для 0 < x ≤ 2,
т.е. в промежутке ]0 ; 2], и график функции y = 3 для						x ]2 ; ∞[ (рис. 8).

Каждая из составляющих функций непрерывна в своем промежутке, следовательно, разрывы заданной функции могут быть только на

	границах промежутков в точках					x = 0 и
	x = 2 ,		т.к.	lim	y = lim	x3 = 0 ;
				x→−0	x→−0
	lim	x = 0 ; и y(0)= 03 = 0 ,			то в точке x = 0
	x→+0
	функция непрерывна (функция опреде-
	лена в точке x = 0, пределы слева и спра-
точке).	ва равны значению функции в самой
				3 = 3 , y(2)= 2 , то при
Так как lim	y = lim x = 2 ,	lim	y = lim
x→2-0	x→2−0	x→2+0	x→2+0

x = 2 функция имеет разрыв первого рода − скачок (предел справа не равен пределу слева и значению функции в самой точке x = 2 ).

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1 семестр

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Элементы линейной алгебры.

1-30. Решить систему линейных уравнений

2x + 6y + 5z =1		3x + 2 y + 3z = −2
1.	5x + 3y - 2z = 0	2. − 4x − 3 y − 5z =1
	7x + 4y - 3z = 2		5x + y − z = 3
2x + 3 y + z = 0		x + 2y + 3z = 3
3. 7 x + 9 y + 5z = −3		4.	3x + z = 9
	3x + 4 y + 3z = 5
		2x + 4y + 5z = 6
5x + 2 y + 3z =1		x + 2 y + 2z =10
5.	x + 2 y =1	6.	2x + y − 2z =1
			2x − 2 y + z = 7
3x + 4 y + 7z =1
3x + 4 y + 2z = 8		x + 2y + 3z = 2
7. 2x − 4 y + 3z = −1		8.	4x + z =1
x + 5 y + z = 0		6x + 2y + 5z = 2
5x + 8 y − z = 7		x + 2 y − z = 2
9. 2x − 3 y + 2z = 9		10. x + 3 y − 2z = 3
x + 2 y + 3z =1		x + 5 y + z = 4

	3x + y + z = 21
11.		x - 4y - 2z = -16
	- 3x - 5y + 6z = 41
	2x − y + 5z = 4
13.	5x + 2 y +13z = 2
		3x + y + 5z = 0
	x + y − z = −2
15.	4x − 3 y + z =1
		2x + y − z =1
	x + 3 y + 2z = −3
17.		4x + y = 5
		6x + 5 y + 2z = 3
	− 2x + y + 8z = 2
19.		6x + y + z =1
		5x + 3 y + 2z = 3
		x + 2 y + z = 2
21.	3x − 5 y + 3z =1
	4x + 7 y − 3z =1
	6x + 2 y + 5z = 2
23.	3x + 5 y − 2z = −1
		4x + 7 y − 3z =1
	2x + y + 3z = 6
25.		7 x + 5 y + 9z = 3
	3x + 3 y + 4z =10
	x − 2 y + 3z = 6
27.	2x + 3 y − 4z = 20
		3x − 2 y − 5z = 6
	4x − 3 y + 2z = 8
29.	2x + 5 y − 3z =11
	5x + 5 y − 2z =13

+5 y + 2z = 5

12.3x − 2 y + 5z =14x − 3 y + 7z = 2

2 y − z =12

14.2x + y − 2z =15− 3x + 2 y + z =1

2x + y − z = 5

16.3x + y − 2z =105x + y + z = 56x

	7 x − 5 y	= 34
18.	4x +11 y	= −36

2x + 3 y + 4z = −20

3x + 3 y + 2z = 0

20.− 5x − 4 y − 3z = 7− x + 5 y + z =1

x + y − z =1

22.8x + 3 y − 6z = 2− 4x − y + 3z = −3x + y − z =1

24.8x + 3 y − 6z = 2− 4x − y + 3z = −3

2x + y + 3z = −6
26.	3 y + z =12

4x + 2 y + 5z = 3

2x + 5 y − 4z = 3

28.3x +15 y − 9z = 55x + 5 y − 7z =12x + 3 y + 3z = −2

30.− 3x − 4 y − 5z = 3x + 5 y − z =1

31-60. Исследовать, будет ли система уравнений совместна, и в случае совместности решить ее.

		x1 − 3x2 + 4x3 − x4 =1
31.	7 x1		+ 3x2 − 5x3 + 5x4 =10
		2x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = 3
		x1 − x2 + x3 − 2x4 =1
33.		x1 − x2 + 2x3 − x4 = 2
			− 5x2 + 8x3 − 7 x4 =1
	5x1
	4x1 + 2x2 + x3 = 7
		x1 − x2 + x3 = −2
35.
			+ 3x2 − 3x3 =11
	2x1
		4x1 + x2 − x3 = 7
	3x1 − 2x2 + x3 − 4x4 = 3
37.	2x1		− 3x2 − 2x3 − x4 = 0
			− x2 + 4x3 − 9x4 = 6
	4x1

3x1 − 2x2 + x3 − x4 = 0

39.3x1 − 2x2 − x3 + x4 =1x1 − x2 + 2x3 + 5x4 = 3

	2x1 + x2 − x3 − x4 + x5 =1
		x1 − x2		+ x3 + x4 − 2x5 = 0
41.
			+ 3x2	− 3x3 − 3x4 + 4x5 = 2
	3x1
			+ 5x2	− 5x3 − 5x4 + 7 x5 = 3
	4x1
	x1 + x2 + x3 = 3
		+ x2 −		3x3 = −1
43.	x1
			+ x2 − 2x3 =1
	2x1
		+ 2x2 − 3x3 =1
	x1
	2x1 − 3x2 − x3 + 2x4 = 3
45. 3x1			+ 5x2	+ 9x3 − 4x4 = −8
			− 3x2	+ 5x3 + 7 x4 =14
	4x1

x1 − 3x2 − 4 x3 + x4 = 2

47.5x1 − 8x2 − 2x3 + 8x4 = 3− 2x1 − x2 −10x3 − 5x4 = 3

	4x1 + 2x2 + x3 = 7
		x1 − x2 + x3 = −2
32.
	2x1 + 3x2 − 3x3 =11
		4x1 + x2 − x3 = 7
		x1 + 4x2 − 3x3 + 6x4 = 0
34.		2x1 + 5x2 − x3 − 2x4 =1
	x1 + 7 x2 −10x3 + 20x4 = 3
	x1 + 2x2 + 3 x3 = 6
		2x1 − 3x2 + 4x3 = 9
36.
	3x1 + 4x2 + 5x3 =12
		x1 − x2 − x3 = −1

3x1 + 2x2 − 3x3 − 4x4 =1

38.2x1 + 3x2 − 2x3 + 3x4 = 24x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = 3

x1 −3x2 −4x3 + x4 = 2

40.5x1 −8x2 −2x3 +8x4 =12−2x1 − x2 −10x3 −5x4 = −6

x1 − 2x2 − 3x3 = −3

x + 3x − 5x = 0

42.1 2 3

− 4x2 + x3 = 33x1 + x2 −13x3 = −6x1 +

	x1 + 2x2 + 3x3 = −1
		2x1 − x2 + x3 = −2
44.
		x1 − 3x2 − 2x3 = 3
	5x1 + 5x2 +16x3 = −5
		x1 + 2x2 − 3 x3 + 4x4 = 7
46.		2x1 + 4x2 + 5x3 − x4 = 2
	5x1 +10x2 + 7 x3 + 2x4 =11

x1 + 7 x2 + 4 x3 + 3x4 =1

48.3x1 + x2 + 7 x3 + x4 = 55x1 − 5x2 +10x3 − x4 = 3

	5x1 − x2 + 2 x3 + x4 = 7
49.		2x1	+ x2	+ 4x3 − 2x4 =1
				− 6x3 + 5x4 = 0
	x1 − 3x2
	x1 + 2x2 + 3 x3 = 6
		2x1	− 3x2 + x3 = 0
51.
			− 2x2 + 4x3 = 5
	3x1
		x1	− x2	+ 3x3 = 3

−5x2 +10x3 − x4 =1

53.3x1 + x2 + 7 x3 + x4 = 3x1 + 7 x2 + 4x3 + 3x4 = 55x1

	3x1 − x2 + 2x3 = 5
		2x1 − x2 − x3	= 2
55.
	4x1 − 2x2 − 2x3		= −3
		5x1 − 2x2 + x3	= 7

x1 + 3x2 − x3 − 2x4 =1

57.2x1 + 5x2 − 8x3 − 5x4 = 2x1 + 4x2 + 5x3 + x4 = 3

5x1 − 3x2 + 4x3 + 2x4 = 3

3x1 + 3x4 = 2

x1 + 7 x2 − 4x4 =12x2 − x3 +6x3 +59.

	x1 + x2 − 3x3 − x4 = 0
50.		x1	+ x2 − x3 + 2x4 − x5 =1
			+ 2x2 + x3 − x4 + 3x5 = 0
	2x1
	x1 + 2x2 − 4x3 =1
		2x1 + x2 − 5x3 =1
52.
		x1	− x2 − x3 = −2
			+ 5x2 −13x3 =1
	4x1
	x1 + 8x2 + 6x3 − 6x4 = 0
54.		2x1 − x2 − x3 + 4x4 =1
			+ 5x2 + 3x3 + 6x4 = 3
	7 x1
	3x1 + 2x2 − x3 =1
		x1	+ 3x2 + 2x3 = 5
56.
			+ 8x2 + 3x3 =11
	5x1
		x1	+ x2 =1
	3x1 + 5x2 − x3 + 2x4 = 3
58. 2x1			+ 4x2 − x3 + 3x4 = 5
			+ 3x2 − x3 + 4x4 = 7
	x1
	x1 + x2 − 3x3 − 2x4 =1
60.		2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 7
			− x2 − 5x3 + 3x4 = 9
	4x1

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

61-90.		Даны четыре вектора a , b , c , e . Показать, что векторы
a ,	b ,	c	образуют		базис, и найти координаты вектора e в этом
базисе.
61.	a ={1,		1,	1}; b ={1,	1,	2}; c ={1,	2,	3}; e ={6, 9,	14}.
62.	a ={6,		4,	3}; b ={3,	3,	2}; c ={8,	1,	3}; e ={−1,	4, 1}.

63.

a ={4,

− 5,

2}; b ={2,

− 2,

1}; c ={2,

−1,

0}; e ={2,

− 5,

3}.

64.

a ={2,

− 3,

1}; b ={3,

− 3,

1}; c ={2,

−1,

2}; e ={6,

− 8,

1}.

65.

a ={4,

5,

2}; b ={3,

0,

1}; c ={1,

4,

2}; e ={5,

7,

8}.

66. a ={2, − 3,

1}; b ={1,

5,

− 4}; c ={4,

1,

− 3}; e ={6,

−15,

7}.

67.

a ={3,

− 5,

2}; b ={4,

5,

1}; c ={− 3,

0,

− 4}; e ={− 4,

5,

16}.

68.

a ={− 2,

3,

5}; b ={1,

− 3,

4}; c ={7,

8,

1}; e ={1,

20,

1}.

69.

a ={2,

1,

3}; b ={− 4,

− 2,

−1}; c ={3,

4,

5}; e ={1,

3,

2}.

70.

a ={1,

3,

5}; b ={0,

2,

0}; c ={5,

7,

9}; e ={0,

4,

16}.

71.

a ={2,

4,

6}; b ={1,

3,

5}; c ={0,

− 3,

7}; e ={3,

2,

52}.

72.

a ={2,

3,

1}; b ={−1,

2,

− 2}; c ={1,

2,

1}; e ={2,

− 2,

1}.

73.

a ={4,

3,

−1}; b ={5,

0,

4}; c ={2,

1,

2}; e ={0,

12,

− 6}.

74.

a ={3,

4,

− 3}; b ={− 5,

5,

0}; c ={2,

1,

− 4}; e ={8,

−16,

17}.

75.

a ={1,

2,

1}; b ={2,

−1,

3}; c ={3,

−1,

4}; e ={5,

1,

6}.

76.

a ={− 2,

1,

7}; b ={3,

− 3,

8}; c ={5,

4,

−1}; e ={18,

25,

1}.

77.

a ={1,

0,

5}; b ={3,

2,

7}; c ={5,

0,

9}; e ={− 4,

2,

−12}.

78.

a ={2,

1,

0}; b ={4,

3,

− 3}; c ={− 6,

5,

7}; e ={34,

5,

− 24}.

79.

a ={2,

3,

5}; b ={1,

7,

2}; c ={1,

− 6,

1}; e ={7,

−12,

15}.

80.

a ={4,

4,

2}; b ={7,

2,

1}; c ={1,

1,

4}; e ={5,

10,

19}.

81.

a ={2,

3,

3}; b ={−1,

4,

− 2}; c ={−1,

− 2, 4}; e ={4,

11,

11}.

82.

a ={1,

2,

4}; b ={1,

−1,

1}; c ={2,

2,

4}; e ={−1,

− 4,

− 2}.

83.

a ={3,

2,

2}; b ={2,

3,

1}; c ={1,

1,

3}; e ={5,

1,

11}.

84.

a ={2,

1,

3}; b ={− 4,

− 2,

−1}; c ={3,

4,

5}; e ={1,

3,

2}.

85.

a ={1,

2,

1}; b ={−1,

2,

−2}; c ={2,

3,

1}; e ={2,

−2, 1}.

86.

a ={1,

2,

1}; b ={2,

−1,

3}; c ={3,

−1,

4}; e ={5,

1,

6}.

87.

a ={3,

− 2,

1}; b ={−1,

1,

− 2}; c ={2,

1,

− 3}; e ={11,

− 6,

5}.

88.

a ={2,

1,

0}; b ={1,

−1,

2}; c ={2,

2,

−1}; e ={3,

7,

− 7}.

89.

a ={3,

4,

5}; b ={− 3,

− 5,

− 6}; c ={2,

2,

4}; e ={2,

1,

3}.

90.

a ={3,

2,

4}; b ={2,

4,

− 3}; c ={− 4,

− 5,

2}; e ={8,

11,

1}.

91-120. Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 . Найти:

1)длину ребра А1 А2 ;

2)угол между ребрами А1 А2 и А1 А4 ;

3)	угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3 ;
4)	площадь грани А1 А2 А3 ;

5)объем пирамиды;

6)уравнение прямой А1 А2 ;

7) уравнение плоскости									А1 А2 А3 ;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4																					на грань				А1 А2 А3 .
Сделать чертеж.
91.	А1 (1,		3,	0),		А2 (3,		−1,			4),	А3 (− 2,				5,		6),		А4 (0,		4,	− 2).
92.	А1 (3,		1,	4),		А2 (−1,			6,		1),	А3 (−1,				1,	6),			А4 (0, 4,			−1).
93.	А1 (− 4,		− 2,		0),		А2 (−1,				− 2, 4),			А3 (3,				1,	− 2),		А4 (3,			− 2, 1).
94.	А1 (3,		2,	− 3),		А2 (5, 1,					−1),		А3 (2,			−1,		0),		А4 (1,		− 2,		1).
95.	А1 (1,		2,	1),		А2 (3,		−1,			7),	А3 (0,			− 3,			5),		А4 (7,		4,	− 2).
96.	А1 (3,		3,	9),		А2 (6, 9,				1),		А3 (1, 7,				3),		А4 (8,			5,	8).
97.	А1 (2,		0,	3),		А2 (5, 0,				7),		А3 (−1,			− 2,			2),		А4 (3,		− 2,		1).
98.	А1 (3,		3,	−1),		А2 (2, 5,					1),	А3 (3,			9,		4),		А4 (−1,			0,	−1).
99.	А1 (3,		5,	4),		А2 (5, 8,				3),		А3 (1,		9,		9),		А4 (6,			4,	8).
100.		А1 (2,	8,	0),		А2 (−1,			8,		4),		А3 (3,			−1,		2),		А4 (5,		6,		− 6).
101.		А1 (3,	−1,		− 4),		А2 (−1,				5,	− 2),			А3 (0,			3,		5), А4 (1,			1,		− 3).
102.		А1 (2,	4,	3), А2 (7, 6, 3),								А3 (4,			9,		3),		А4 (3,		6, 7).
103. А1 (−1, − 3,					− 4), А2 (3,					−1,		0),		А3 (0,			−1,		− 4), А4 (1,					3,	−1).
104.		А1 (0,	2,	− 4),			А2 (− 3,				2,	0),	А3 (1,				2,	2),		А4 (− 4,			6,	− 2).
105.		А1 (9,	5,	5),		А2 (− 3,			7,		1),		А3 (5,			7,		8),		А4 (6,		9,	2).
106.		А1 (− 2,		0,	2),		А2 (0,		3,		8),		А3 (1,			2,		0),		А4 (− 4,		2,		3).
107.		А1 (3,	5,	0),		А2 (6, 5,					4),	А3 (2,			6,		1),		А4 (9, 5,			0).
108.		А1 (0,	7,	1),		А2 (4, 1,				5),		А3 (4, 6,					3),		А4 (3, 9,			8).
109.		А1 (2,	1,	− 6),			А2 (4,		2,		− 4),		А3 (0,				1,	− 5),			А4 (2,		1,	3).
110.		А1 (5,	− 4,		3),		А2 (5,		−1,			−1),		А3 (5,			2,		2), А4 (6,				− 2,		5).
111.		А1 (5,	5,	4),		А2 (3, 8,					4),	А3 (3,			5,		10),		А4 (5, 8,				2).
112.		А1 (6,	1,	1),		А2 (4,		6,		6),		А3 (4,		2,			0),		А4 (1,		2,	6).