В.М. Волков Математика. Контрольные работы №1, 2, 3 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических спецальностей

чае разрыва функции найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа ; 3) сделать схематический чертеж.

	1
31.	f (x)= 2
							x+5
	1
32.	f (x)= 5
						x−4
	1
33.	f (x)= 6
						x−3
	1
34.	f (x)= 7
						x−5
	1
35.	f (x)=10
										x−6
	1
36.	f (x)= 25
										x−8
	1
37.	f (x)= 9
				x−7
	1
38.	f (x)= 4
				x−1
	1
39.	f (x)=16
									x−4
	1
40.	f (x)= 8
				x−2
	1
41.	f (x)= 2
				1+x
	2
42.	f (x)= e
		2 x−1
	4
43.	f (x)= 5
			3−x
	1
44.	f (x)= 6
			3 x−2
	1
45.	f (x)= 3							,
				x
	7

46.f (x)= 78 x−1

47.f (x)= 91+21x

1

48. f (x)= 43+5 x

1

49. f (x)= 85+x

1

50. f (x)=103−x

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

x1 = 3 ,		x2 = −5 .
x1 = 2 ,		x2 = 4 .
x1 = 4 ,		x2 = 3 .
x1 = 7 ,		x2 = 5 .
x1 = 8 ,		x2 = 6 .
x1	=10 ,	x2 = 8 .
x1 = 9 ,		x2 = 7 .
x1 = 3 ,		x2 =1 .
x1 = 6 ,		x2 = 4 .
x1 = 4 ,		x2 = 2 .
x1 = 3 ,		x2 = −1 .
x1	= 0 ,	x2 = 1 .
		2
x1 =1 ,		x2 = 3 .
x1	=1 ,	x2 = 2 .
		3
x1 = 2 ,		x2 = 0 .
x1	=1 ,	x2 = 1 .
		8
x1	=1 ,	x2 = 0 .
x1 =1 ,		x2 = − 3 .
		5
x1 = 2 ,		x2 = −5 .
x1	= 2 ,	x2 = 3 .

7

= 1 .

51.

f (x)= 8

,

x1 =1 ,

x2

2 x−1

6

2

52.

f (x)= 7

,

x1

= 4 ,

x2

= 7 .

7−x

1

1 .

53.

f (x)=16

,

x1

=1 ,

x2

= −

3 x+1

2

3

= 1 .

54.

f (x)= 25

,

x1

=1 ,

x2

5 x−1

1

5

55.

f (x)= 51+

,

x1

=1 ,

x2 = 0 .

x

7

56.

f (x)= 4

,

x1

= 4 ,

x2

= 6 .

x−6

1

57.

f (x)= e

,

x1

= −2 ,

x2

= −1 .

x+1

2

58.

f (x)= 6

,

x1

= 2 ,

x2

=1 .

1−x

3

= 2 .

59.

f (x)= 2

,

x1 =1 ,

x2

3 x−2

x+1

3

60.

f (x)= 3

,

x1 = 2 ,

x2 = 0 .

x

61-90. Задана функция

y = f (x)

различными аналитическими выраже-

ниями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

			2		если	x ≤ 0
61.	x
	y = - x ,				если	0 < x ≤ 2	,
		5			если	x > 2
	3x + 4				если	x < -1
62.			x2	,	если	−1 ≤ x ≤1	,
	y =
			- 1		если	x >1
	x + 2				если	x ≤ −1
63.		x2		,	если	- 1 < x ≤ 3	,
	y =
					если	x > 3
	x - 5
			- x		если	x < 0
64.				,	если	0 ≤ x ≤ 3	,
	y = 2x + 3
			9		если	x > 3

x

если

x ≤ 0

65.

0,5

y = 1 - x

,

если

0 < x < 3

,

0

если

x ≥ 3

x - 3

если

x ≤1

66.

+1

,

если

1 < x ≤ 3

,

y = x2

10

если

x > 3

- x - 0,5

если

x ≤ −1

67.

2x

,

если

- 1 < x ≤ 3

,

y =

если

x > 3

- 2x + 3

3

−1

если

x < 0

68.

x

y = - x + 3

,

если

0 ≤ x ≤ 4

,

- 1

если

x > 4

5x - 2

если

x ≤ −1

69.

7x

,

если

- 1 < x ≤ 0

,

y =

1/x

если

x > 0

x + 2

если

x < −2

70.

0

,

если

− 2 ≤ x ≤ 0

,

y =

если

x > 0

2 + x

0,5(x - 3)

если

x ≤ −3

71.

- 1/3 x2 ,

если

- 3 < x ≤ 3

,

y =

x

если

x > 3

x +10

если

x < −4

72.

6

,

если

− 4 ≤ x < -2 ,

y =

x

2

если

x ≥ -2

3 - x

если

x < 0

73.

если

3

,

y =

3x

,

0 ≤ x ≤

π

2

− x

если

3

x >

π

если

2

- 1

x < 0

74.

y = (x - 1)3

,

если

0 ≤ x < 2

,

x

если

x ≥ 2

5/x

если

x < 0

π

75.

,

если

0 ≤ x <

,

y = 2x

2

2

если

π

x ≥

2

x

если

e

x < 0

76.

y = x +1

,

если

0 ≤ x < 3

,

если

x ≥ 3

x − 3

x

если

x < 0

77.

,

если

0 ≤ x ≤1

,

y = arcsin x

0

если

x >1

0

если

x < −3

78.

x + 3

,

если

− 3 ≤ x <1

,

y =

1 − x

если

x ≥1

π

0

если

x ≤ −

π

2

79.

,

если

−

< x

≤ 0

,

y = tg x

2

x

2

если

x > 0

x

если

x ≤ −1

80.

,

если

−1 < x <1

,

y = 3 x

если

x ≥1

− 5

2

+1

если

x ≤1

81.

x

y =

2x

,

если

1 < x ≤ 3

,

если

x > 3

x + 2

x − 3

если

x < 0

82.

,

если

0 ≤ x ≤ 4

,

y = x +1

если

x > 4

3 + x

2

если

x ≤ 0

83.

2x

y =

x

,

если

0 < x ≤1

,

2

если

x >1

x - 1

если

x ≤ 0

84.

x2

,

если

0 < x < 2

,

y =

2x

если

x ≥ 2

				2
85.	1 - x
	y =	1			,
	x - 2
	cos x
86.		− x			,
	y = 1
		x	2
	sin x
87.		x			,
	y =
		0
		x
88.					,
	y = tg x
		2
		0
89.					,
	y = tg x
		x
	cos x
90.		0			,
	y =
		π
		2

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

если

x ≤ 0
0 < x ≤ 2			,
x > 2
x ≤ 0
0 < x ≤ 2			,
x > 2
x < 0
0 ≤ x ≤ 2			,
x > 2
x ≤ 0		π
0 < x	≤		,
	π	4
x >
	4
x ≥ 0		π
0 < x	<		,
	π	2
x ≥
	2
x ≤	π
	2
π < x ≤π			,
2
x >π

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1980.

2.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е. Шнейдер А.И.Слуцкий, А.С. Шумов. – М.: Высш. шк., 1972.

3.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е. Шнейдер А.И.Слуцкий, А.С. Шумов. – М.: Высш. шк., 1978.

4.Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. – М.: Высш. шк., 1981, 1983.

5.Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. – Минск: Высш. шк., 1976.

6.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.А. Кожевникова. Ч. 1 – М.: Высш. шк., 1980.

7.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.:

Наука, 1975.

8.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.

Т. 1 – М.: Наука, 1970.

СОСТАВИТЕЛИ

Владимир Матвеевич Волков Екатерина Анатольевна Волкова Вячеслав Анатольевич Гоголин Евгений Николаевич Грибанов Татьяна Ивановна Кургузкина Елена Валерьевна Прейс

МАТЕМАТИКА

Контрольные работы № 1, 2, 3 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.

Редактор Е.Л. Наркевич

ИД № 06536 от 16.01.02.

Подписано в печать 03.04.02. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 3,0. Тираж 1250 экз. Заказ

ГУ Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ Кузбасский государственный технический университет. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.