И.А. Паначев Рабочая программа, контрольные работы и методические указания по их выполнению для студентов заочной формы обучения (сокращенные сроки обучения на базе среднего спец. образования)

20

Задача №5 Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изо-

бражено на рис. 7.5, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р, и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие [σC] и на растяжение [σP]. Данные взять из табл. 6.

										Таблица 6
	№	Схема по		а		b	[σC]			[σP]
	строки	рис. 7.5
					см			МПа
	1	1	6			6	110			21
	2	2	2			2	120			22
	3	3	3			3	130			23
	4	4	4			4	140			24
	5	5	5			5	150			25
	6	6	6			6	60			26
	7	7	2			2	70			27
	8	8		3		3	80			28
	9	9		4		4	90			29
	0	10		5		5	100			30
		а		б		в	г			д

Рис.7.5

21

Продолжение рис.7.5

Задача № 6

Шкив диаметром D1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту α1 делает n оборотов в минуту и передаёт мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту α2, и каждый из них передаёт мощность N/2 (рис. 7.6). Требуется: 1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n; 2) построить эпюру крутящих моментов Мкр; 3)

определить окружные усилия t1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равными трём окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать); 6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил Мгор и от вертикальных

сил Мверт; 7) построить эпюру суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой

Мизг = Мгор2 + Мверт2

(для каждого поперечного сечения вала имеется своя плоскость действия суммарного изгибающего момента, но для круглого сечения можно совместить плоскости Мизг для всех поперечных сечений и построить

суммарную эпюру в плоскости чертежа; при построении эпюры надо учесть, что для некоторых участков вала она не будет прямолинейной);

22 8) при помощи эпюр Мкр (см. п. 2) и Мизг (см. п. 7) найти опасное се-

чение и определить максимальный расчётный момент (по третьей теории прочности); 9) подобрать диаметр вала d при [σ]=70МПа и округлить его значение (см. задачу № 2). Данные взять из табл. 7.

Таблица 7

№	Схема	N,	n,	а	b		c		D1		D2	α10	α20
стро-	по
		кВт	об/м				м
ки	рис. 7.6
1	1	10	100	1,1	1,1	1,1			1,1		1,1	10	10
2	2	20	200	1,2	1,2	1,2			1,2		1,2	20	20
3	3	30	300	1,3	1,3	1,3			1,3		1,3	30	30
4	4	40	400	1,4	1,4	1,4			1,4		1,4	40	40
5	5	50	500	1,5	1,5	1,5			1,5		1,5	50	50
6	6	60	600	1,6	1,6	1,6			0,6		0,6	60	60
7	7	70	700	1,7	1,7		1,7		0,7		0,7	70	70
8	8	80	800	1,8	1,8		1,8	0,8			0,8	80	80
9	9	90	900	1,9	1,9		1,9	0,9			0,9	90	90
0	10	100	1000	1,0	1,0		1,0	1,0			1,0	0	0
	а	б	в	г	д		е		а		б	в	г

Рис. 7.6

23

Продолжение рис. 7.6

Задача №7

Стальной стержень длиной l сжимается силой Р. Требуется:

1)найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ] = 160 МПа (расчёт производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом

φ= 0,5);

2)найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из табл. 8.

24

Таблица 8

25

Задача №8 На двух балках двутаврового сечения установлен двигатель весом

Q (рис. 7.7), делающий n оборотов в минуту. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, равна Н. Собственный вес балок и силы сопротивления можно не учитывать. Требуется найти:

1)частоту собственных колебаний ω0;

2)2) частоту изменения возмущающей силы ω;

3)3) коэффициент нарастания колебаний

β =	1
		1−(ϕ ω0 )2

(если коэффициент β, определяемый по этой формуле, окажется отрицательным, то в дальнейшем расчёте следует учитывать его абсолютную величину); 4) динамический коэффициент

κ Д	= 1 +	f Н	β = 1 +	H	β ,
				Q
		f Q

5) наибольшее нормальное напряжение в балках σд =κдσст. Данные взять из табл. 9.

26

Рис. 7.7

							Таблица 9
№	Схема по	№ дву-	l, м	Q		H	n,
строки	рис. 7.7	тавра					об/мин
					кН
1	1	16	1,1	11		11	400
2	2	18	1,2	12		2	450
3	3	20а	1,3	13		3	500
4	4	20	1,4	14		4	550
5	5	22а	1,5	15		5	600
6	6	22	1,6	16		6	650
7	7	24а	1,7	17		7	700
8	8	24	1,8	18		8	750
9	9	27а	1,9	19		9	800
0	1	27	2,0	20		10	850
	а	б	в	г		д	е

27

Задача № 9 В опасном сечении вала действует крутящий момент Мкр и изги-

бающий момент Мизг. Коэффициент асимметрии цикла R , материал

вала, тип концентратора и нормативный коэффициент запаса прочности даны в табл. 10. Определить диаметр вала из условия статической прочности и усталостной выносливости.

Таблица 10

№	Мизг,	Мкр,	n0	Rи	Материал	Тип концентратора	Rкр
стр	КНм	кНм
1	4	2	2,95	0,5	Ст.35ХГТ	I, a=0,12; K=1,35	0,9
2	4,5	2,1	1,8	1,5	Сталь 70	V (втулка)	-0,8
3	4,6	2,2	2,55	-1,6	Ст.40ХГТ	IV, напрессовка	-0,7
4	4,7	2,3	3,45	0,4	Сталь 40	I, a=0,21; K=1,5	2,4
5	3,5	2,4	2,75	-0,6	Сталь 55	III, b=0,1	-2,5
6	3,6	2,5	1,95	2,5	Ст.20ХН3А	II, b=0,13	0,6
7	3,4	3	3,25	-2,4	Ст.20ХГР	V, без втулки	-0,4
8	3,3	3,1	2,35	0,7	Сталь 30Г	I, a=0,15; K=1,8	1,6
9	3,2	3,2	1,5	0,8	Ст.15Г2	III, b=0,25	-1,5
0	3	3,3	3,5	-0,9	Ст.30ХН3А	IV, напрессовка	-0,5
	а	б	в	г	д	е	а

28

8. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ

8.1. Виды напряжённого состояния Напряжённым состоянием в точке называют совокупность напря-

жений, действующих по возможным площадкам, проведённым через точку.

Для изучения напряжённого состояния в точке рассматривается элементарный параллелепипед dXхdYхdZ, вырезанный в окрестности этой точки. В зависимости от того, испытывает ли параллелепипед растяжение (сжатие) в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, различают три вида напряжённого состояния: линейное или одноосное (рис. 8.1,а), плоское или двухосное (рис. 8.1,б), объёмное или трёхосное (рис. 8.1.в).

Рис.8.1.Виды напряжённого состояния, одноосное (а), двухосное (б), трёхосное (в)

8.2. Главные напряжения Площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, назы-

ваются главными. Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, достигают экстремальных значений и называются главными нормальными напряжениями. Они обозначаются σ1, σ2, σ3. Причём

σ1 > σ2 > σ3.

8.3. Плоское напряжённое состояние Плоским называется такое напряжённое состояние, при котором

напряжения на любой площадке параллельны одной и той же плоскости, при этом σ1 ≠ 0, σ2 ≠ 0, σ3 = 0 (см. рис. 8.1,б).

29

8.3.1. Свойство парности касательных напряжений Касательные напряжения, действующие на двух взаимно перпенди-

кулярных площадках, равны по величине и противоположны по знаку:

		τх = −τ у.							(8.1)
		8.3.2. Главные напряжения
	σ1.2	= σ x +σ y ±		1	(σ x −σ y)2		+4 τ 2x .		(8.2)
			2
		2
	8.3.3. Направление главных площадок
			tgα0 = −			2τ y		.	(8.3)
						σx −σ y

Положительное значение угла α0 откладываем против часовой стрелки, отрицательное – по часовой.

8.3.4. Экстремальные касательные напряжения действуют на площадках, наклонённых под углом 45˚ к главным площадкам:

τ	max .min	= ±1	(σ	1	−σ	3	).	(8.4)
		2

Наибольшие и наименьшие касательные напряжения могут быть выражены через исходные напряжения

τ	max .min	= ±1	(σ	x	−σ	y	)2 +4	τ 2	(8.5)
		2						x

8.3.5. Зависимости между напряжениями и деформациями в пределах упругости. Обобщённый закон Гука.

Компоненты упругой деформации через напряжения выражаются

так:

ε x =		1			[σ x −µ (σ y +σ z)],
			E
ε y =		1		[σ y − µ (σ x +σ z)]		(8.6)
		E

εz = E1 [σ z −µ (σ x +σ y)].

8.3.6.Относительное изменение объёма

При упругой деформации объём большинства материалов увеличивается при растяжении и уменьшается при сжатии.