В.Н. Андреев Расчет плоских стержневых систем

20

Загружение 1

	Стержень	N н	Q н	М н	N к	Q к	М к
1	1:2	-348.000	-19.911	139.40	-348.000	-19.911	39.85
2	2:3	-348.000	-19.911	39.85	-348.000	-19.911	-85.59
3	3:4	-297.000	-19.911	-85.59	-297.000	-19.911	-179.18
4	4:5	-19.911	271.500	-111.18	-19.911	-0.000	1925.07
5	5:6	-19.911	-0.000	1925.07	-19.911	-271.500	-111.18
6	6:7	-297.000	19.911	-179.18	-297.000	19.911	-85.59
7	7:8	-348.000	19.911	-85.59	-348,000	19.911	39.85
8	8:9	-348.000	19.911	39.85	-348.000	19.911	139.40
			Загружение 2
	Стержень	N н	Q н	М н	N к	Q к	М к
1	1:2	-378.000	-27.719	194.07	-378.000	-27.719	55.47
2	2:3	-378.000	-27.719	55.47	-378.000	-27.719	-119.16
3	3:4	-378.000	-27.719	-119.16	-378.000	-27.719	-249.44
4	4:5	-27.719	378.000	-154.94	-27.719	0.000	2680.06
5	5:6	-27.719	0.000	2680.06	-27.719	-378.000	-154.94
6	67	-378.000	27.719	-249.44	-378.000	27.719	-119.16
7	7:8	-378.000	27.719	-119.16	-378.000	27.719	55.47
8	8:9	-378.000	27.719	55.47	-378.000	27.719	194.07
			Загружение 3
	Стержень	N н	Q н	М н	N к	Q к	М к
1	1:2	6.219	58.091	-481.06	6.219	45.341	-222.48
2	2:3	6.219	45.341	-222.48	6.219	26.630	7.01
3	3:4	6.219	26,630	7.01	6.219	9.428	92.74
4	4:5	-3.452	-6.219	92.74	-3.452	-6.219	-0.55
5	5:6	-3.452	-6.219	-0.55	-3.452	-6.219	-93.83
6	6:7	-6.219	13.122	-93.83	-6.219	26.047	-1.05
7	7:8	-6.219	26.047	-1,05	-6,219	40.127	209.48
8	89	-6.219	40.127	209.48	-6.219	49.727	434.12
			Загружение 4
	Стержень	N н	Q н	М н	N к	Q к	М к
1	1:2	-1038.820	-38.710	-75.56	-1038.820	-38.710	-269.11
2	2:3	-1038.820	-38.710	-269.11	-1038.820	-38.710	-512.98
3	3:4	8.180	-38.710	273.02	8.180	-38.710	91,09
4	4:5	-38.710	-8.180	91.09	-38.710	-8.180	-31.62
5	5:6	-38.710	-8.180	-31.62	-38.710	-8.180	-154,33
6	6:7	-8.180	38.710	-154.33	-8.180	38.710	27.61
7	7:8	-442.180	38.710	-298.39	-442,180	38.710	-54.52
8	8:9	-442.180	38.710	-54.52	-442.180	38.710	139.03
			Загружение 5
	Стержень	N н	Q н	М н	N к	Q к	М к
1	1:2	1.149	20.661	-193.80	1,149	20,661	-90,50
2	2:3	1.149	20.661	-90.50	1.149	20.661	39.67
3	3:4	1,149	-7.039	39.67	1.149	-7.039	6.59
4	4:5	-7.039	-1.149	6.59	-7.039	-1.149	-10.65
5	5:6	-7,039	-1.149	-10.65	-7.039	-1.149	-27.89
6	6:7	-1.149	7.039	-27.89	-1.149	7.039	5.19
7	7:8	-1.149	7.039	5.19	-1.149	7.039	49.53
8	8:9	-1.149	7.039	49.53	-1.149	7.039	84.73

Рис. 21. Значение внутренних усилий

21

Также из меню «Результаты» можно визуально просмотреть эпюры внутренних усилий на экране монитора. При этом запрашивается номер загружения и масштаб, величина которого выбирается пользователем из соображения лучшего визуального отображения графической схемы на экране. Вид эпюр изгибающих моментов представлен на рис. 22.

1-е загружение

2-е загружение

3-е загружение	4-е загружение

5-е загружение

Рис. 22. Эпюры изгибающих моментов

4.2. Статический расчет крупнопанельной фермы сегментного очертания с клееным верхним поясом

Исходные данные. Рассчитать сегментную деревянную ферму покрытия над теплым сельскохозяйственным производственным зданием, расположенным в районе Воронежа (III класс ответственности зданий, коэффициент надежности по назначению γп = 0,9). Группа конструкций А1. Пролет фермы Lф = 24 м. Шаг ферм B = 6 м. Ограждающие конструкции — клеефанерные панели, уложенные по верхним поясам ферм. Кровля — рубероидная. Район строительства по снеговой нагрузке — III. Исходные данные взяты из примера 4.14 [2].

22

Конструктивная схема фермы. Принимаем сегментную метал-

лодеревянную ферму с разрезным верхним поясом из дощато-клееных блоков. Геометрические размеры фермы представлены на рис. 22. Расчетный пролет фермы L = 23,7 м. Расчетная высота фермы h = L/6 = 23,7/6 = 3,95 м. Решетка фермы — треугольная. Нижний пояс из швеллера, сваренного из двух металлических уголков.

Радиус оси верхнего пояса

R= L2/8h + h/2 = 23,72/8 3,95 + 3,95/2=19,75 м.

Длина дуги верхнего пояса

S= πRα/180o =3,14 19,75 73,73o/180o = 25,42 м,

где α— центральный угол;

Sin(α/2) = L/2R = 23,7/(2 19,75) = 0,6; α = 73,7333о.

Принимаем верхний пояс, состоящий из n = 5 равных панелей.

Длина панели Sп = S/5 = 25,42/5 = 5,085 м;

Принимаем нижний пояс, состоящий из n = 4 равных панелей. Длина панели нижнего пояса dн = L/n = 23,7/4 = 5,925 м.

Горизонтальные проекции панелей верхнего пояса составляют: а1 = 4,45 м; а2 = 4,88 м; а3 = 2,52 м. Строительный подъем фермы fстр = 1/200 = 23,7/200 = 0,12 м.

Сбор нагрузок. Для определения расчетных усилий в элементах сегментных ферм рассматривают следующие сочетания постоянных и временных нагрузок на горизонтальную проекцию: постоянную и временную по всему пролету — для вычисления усилий в поясах; постоянную нагрузку по всему пролету и временную нагрузку на половине пролета — для нахождения усилий в элементах решетки. Схемы нагружения сегментных ферм снеговой нагрузки приведены в прил. 3 СНиП 2.01.07— 85*. Поскольку ветровая нагрузка разгружает ферму, в расчете ее не учитывают. В табл. 1 приведены данные о равномерно распределенных нагрузках на рассчитываемую ферму.

Собственный вес фермы определяют по формуле

gнсв = (Рн+gн)/[1000/(КсвLф) –1] = (4,5+1,18+0,54+0,14)/[1000/(3 24)-1] = = 0,49 кН/м,

где Кс =3 для сегментной фермы пролетом L=24 м.

Согласно п. 5.1 и прил. 3 СНиП 2.01.07—85* нормативную снеговую нагрузку на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия вычисляют по формуле S = Soµ. При определении собственного веса можно принять µ = Lф/8h = 24/(8 4) = 0,75, считая снеговую нагрузку равномерно рас-

23

пределенной по всему пролету. Тогда при шаге ферм 6 м нормативная нагрузка (при So=1 кН/м2) составит Рн = 1 0,75 6 = 4,5 кН/м.

Коэффициент надежности по снеговой нагрузке находят соглас-

но п. 5.7 СНиП 2.01.07—85*.

При gн/So =2,35/(1 6) =0,39<0,8; γf =1,6.

Согласно п. 5.1, 5.3 и прил. 3 СНиП 2.01.07—85* при расчете сегментных ферм рассматривают четыре варианта загружения снеговой нагрузкой: распределенной по косинусоиде по всему пролету; распределенной по закону треугольника на каждой половине пролета; распределенной по косинусоиде на одной половине пролета; распределенной по закону треугольника на одной половине пролета. Два первых варианта берутся по схемам прил. 3 СНиП 2.01.07—85*(см рис. 23), два вторых по п. 5.3.

			Таблица 1
		Коэффи-
	Нормативная	циент	Расчетная
Наименование нагрузки		надежно-	нагрузка,
	нагрузка,	сти по	кН/м
	кН/м
		нагрузке,
		γf
Постоянные
Клеефанерная панель покрытия:
собственный вес панели без утеп-	1,18	1,1	1,3
лителя и рубероидной кровли
рубероидная кровля (трехслойная) 0,54		1,3	0,7
утеплитель (пенопласт)	0,14	1,2	0,17
Собственный вес фермы	0,49	1,1	0,54
Итого: gн = 2,35			gр=2,74
Временная
Снег µ = 0,7 (для определения	РН=4,5	1,6	Рр=7,2
собственного веса)

			24
Для первой схемы кривая распределения снеговой нагрузки при-
			нимается по закону косинуса. Мак-
	α = 50ο		симальное значение µ1 = 1 при угле
			α = 0, то есть в середине пролета.
			Для других точек необходимо вы-
			числить угол покрытия и свое зна-
			чение µ1 в конкретных сечениях по
	L		приведенным ниже формулам.
µ1	ВАРИАНТ 1		Значение коэффициентов µ при-
			нимается:
µ2			- для варианта 1 – µ1=Cos1,8α;
	ВАРИАНТ 2	0,5µ2	- для варианта 2 – µ2=2,4Sin1,4α,
			где α – уклон покрытия (угол на-
L/2	Λ/2		клона касательной, град).	α
			Для сегментной фермы
				Sin =
Рис. 23. Схемы снеговых нагрузок			=(L/2-x)/R.

Подсчет значений для 1 варианта снеговой нагрузки приведен в табл. 2.

					Таблица 2
Узел	α	µ1	РН	γf	Рр
1	36,07о	0,600	3,6	1,6	5,76
2	22о	0,876	5,256	1,6	8,40
3	7,33о	0,973	5,838	1,6	9,34
4	0о	1,000	6,0	1,6	9,60

Для второго варианта µ2=2,4Sin1,4α = 2,4Sin(1,4 36,07) =1,88. Тогда при шаге ферм 6 м нормативная нагрузка (при So=1 кН/м2) в первом сечении составит Рн = 1 1,88 6 = 11,28 кН/м, а расчетная Рр = 11,28 1,6 = 18,05 кН/м. В остальных сечениях значение нагрузки определим линейной интерполяцией. Варианты загружений ферм показаны на рис. 24.

5,76

25

		2,74 кН/м		1-е загружение
8,40	9,34	9,60	9,34	2-е загружение
				8,40	5,76

11,27

18,05					3,81
		8,40		9,34
5,76
			11,27
18,05
			(9,33;3,78) 3
	(4,45;2,51)		2	2
	1	11		12
1		7		8	8
(0;0)
			(5,925;0)

							3-е загружение
					1,905		5,635		9,02
	9,60
							4-е загружение
3,81							5-е загружение
(11,85;3,95)						(14,37;3,78)
3	4			4	5
						5	6	(19,25;2,51)
13	14					16
				15			17	6
									7
	9				9		10	10
	(11,85;0)					(17,75;0)		(23,7;0)

Рис. 24. Расчетная схема фермы и варианты ее загружений постоянной и снеговой нагрузками.

На расчетной схеме: цифры обозначают узлы; цифры в кружках – стержни; цифры в рамке – тип жесткости; в скобках – координаты узлов; начало координат в узле 1

Установка масштаба экрана и разбивочных сеток.

Прежде чем приступить к вводу информации, необходимо установить размер экрана, совместимый с размерами фермы.

Масштаб устанавливаем отдельно по оси X и по оси Y в диалоговом режиме.

-Введите Xmin, Xmax, Ymid ? –2,26,2

-Введите Xmid, Ymin, Ymax ? 12,-3,6

Ввод значений через запятую. Дробная часть числа отделяется точкой.

26

Шаг сетки согласовывается с узлами конструкции и назначается отдельно по оси X и Y.

Назначение сетки проводится в диалоговом режиме. Введите X, шаг, число повторений? –2,1,30 Введите Y, шаг, число повторений? –2,1,10

Ввод информации об узлах

Ввод осуществляется из подменю «Ввод» командой «Узлов». Назначим узлы в ферме.

При вводе информации об узлах указываются его координаты по оси X и Y. За начало системы координат выбран узел № 1 (см. рис. 24). Все узлы фермы, кроме узла 4, являются шарнирными, поэтому в колонке «шарнир» нужно поставить «1», а для узла 4 «0» . Опоры расположены в узле 1 и 7. В ячейку «Опоры» для этих узлов введем цифру «3» и(1) – шарнирно подвижная и шарнирно неподвижная опоры.

В столбце «Направление» указывается направление наложенных связей (опор) относительно координатной сетки. Направление задается вводом цифры от 1, 2 или 3. Для неопорных узлов значение направления не играет роли. По умолчанию направление равно «2».

Вид экрана после установки масштаба, сетки и ввода информации об узлах представлен на рис. 25.

Рис. 25. Ввод узлов фермы После ввода информации об узлах необходимо заполнить информацию

о стержнях конструкции. Для этого нужно нажать клавишу «Tab» или перейти в подменю «Ввод» к команде «Стержней».

27

Ввод информации о стержнях. При вводе информации о стержне указывается номер узла, в котором он начинается и заканчивается. Координаты в таблице проставляются автоматически. Столбец «Шарнир» для всех стержней кроме 14 не заполняем, так как все стержни рамы соединены шарнирно, что мы уже указали при заполнении информации об узлах. Узел 4 – жесткий, к нему примыкает шарнирно стержень 14 (4-9), поэтому в начале стержня в поле «Шарнир» введем «1».

В таблице необходимо указать тип жесткости стержней. В данном случае в ферме используются элементы с тремя типами жесткостей. В ячейки столбца «Сечение» поставим для элементов верхнего пояса фермы «1» - первый тип, для элементов нижнего пояса «2» - второй тип, для элементов решетки «3» - третий тип жесткости.

Вид экрана после установки после ввода информации о стержнях представлен на рис. 26.

После ввода информации о стержнях необходимо ввести информацию о жесткостях сечений элементов конструкции. Для этого нужно нажать клавишу «Tab» или перейти в меню «Ввод» команде «Сече-

ний».

Рис. 26. Ввод стержней рамы

28

Ввод информации о сечениях. В таблицу необходимо ввести значения модуля упругости, площади поперечного сечения и момента инерции для каждого из типов сечений, присутствующих в конструкции. Вид таблицы после ввода информации о сечениях представлен на рис. 27.

Рис. 27. Таблица сечений

После ввода информации о жесткостях сечений элементов конструкции необходимо ввести данные по нагрузкам. Для этого нужно пе-

рейти в меню «Ввод» к команде «Узловой нагрузки» или «Стержневой нагр.».

Ввод информации о нагрузках. Ферма имеет пять видов загру-

жений. Вся нагрузка распределенная. При вводе нагрузки указываем вид нагрузки (номер загружения), номер стержня на котором она приложена, ее направление и значение. В начале и конце стержня. Вид таблицы представлен на рис. 28.

Рис. 28. Ввод распределенных нагрузок

29

Результаты расчета. После ввода всей информации проведем расчет фермы, нажав клавишу «F5» или выполнив команду «рассчитать» из меню «Проект».

Результаты расчета можно получить, выполнив команду из меню

«Результаты».

При выполнении команды «Табл N,Q.M» на экран выводится таблица результатов расчета.

Таблица результатов расчета

Загружение 1

	Стержень		N н	Q н	М н		N к	Q к	М к
1	1:	2	-59.896	6,097	0.00		-53,019	-6.097	0.00
2	2:	3	-53.095	6.686	0.00		-49.616	-6.686	0.00
3	3:	4	-51.075	3.124	0.00		-50.610	-3.780	-0.83
4	4:	5	-50.610	3.780	-0.83		-51.075	-3.124	0.00
5	5:	6	-49.624	6.686	0.00		-53.103	-6,686	0.00
6	6:	7	-53.019	6.097	0.00		-59.896	-6.096	0.00
7	1:	8	49.174	0.000	0-00		49.174	0.000	0.00
8	8:	9	50.506	0.000	0.00		50.506	0.000	0.00
9	9:	10	50.506	0.000	0.00		50,506	0.000	0.00
10	10:	7	49.174	0.000	0.00		49.174	0.000	0.00
11	2:	8	1.038	0.000	0.00		1.038	0.000	0.00
12	8:	3	-1.204	0.000	0.00		-1.204	0.000	0.00
13	3:	9	0.439	0.000	0.00		0.439	0.000	0.00
14	4:	9	-0.731	0.000	0.00		-0.731	0.000	0.00
15	9:	5	0,439	0.000	0.00		0.439	0.000	0.00
16	5:	10	-1.197	0.000	0.00		-1.197	0.000	0.00
17	10:	6	1.040	0.000	0.00		1.040	0.000	0.00
				Загружение 2
	Стержень		N н	Q н	М н		N к	Q к	М к
1	1:	2	-187.163	14.774	0.00		-169.392	-16,732	0.00
2	2:	3	-169.717	21.261	0.00		-158.452	-22.025	0.00
3	3:	4	-165.970	11.030	0.00		-164.360	-12.834	-2.14
4	4:	5	-164.360	12.834	-2.14		-165.970	-11.030	0.00
5	5:	6	-158.499	22.025	0.00		-169.764	-21.261	-0.00
6	6:	7	-169.392	16.732	0.00		-187.163	-14.774	0.00
7	1:	8	155.761	0.000	0.00		155.761	0.000	0.00
8	8:	9	163.689	0.000	0.00		163.689	0.000	0.00
9	9:	10	163.689	0.000	0.00		163.689	0.000	0.00
10	10:	7	155.761	0.000	0.00		155.761	0.000	0.00
11	2:	8	6.178	0.000	0.00		6.178	0.000	0.00
12	8:	3	-7.169	0,000	0.00		-7.169	0.000	0.00
13	3:	9	2.094	0.000	0,00		2.094	0.000	0.00
14	4:	9	-3.485	0.000	0.00		-3.485	0.000	0.00
15	9:	5	2.094	0.000	0.00		2.094	0.000	0.00
16	5:	10	-7.129	0.000	0.00		-7.129	0.000	0.00
17	10:	6	6.191	0.000	0.00		6.191	0.000	0.00