М.Ю. Чунаев Расчет многопролетной шарнирной балки на действие неподвижной и подвижной нагрузок

10

Примечание. Ползун, образующийся при построении л.в. Q, характерен тем, что при перемещениях системы две связи, а следовательно, и примыкающие к ним стержни остаются параллельными.

Рис.7 Построение графиков перемещений (видов л.в.)

Л.в. искомого усилия в м.ш.б. также может быть построена как статическим, так и кинематическим способами. В любом случае она строится в два этапа.

11

На первом этапе строится л.в. искомого усилия в пределах той простой балки в "поэтажной" схеме, к которой относится исследуемое сечение.

На втором этапе добавляется продолжение л.в., обусловленное взаимодействием отдельных балок (строится график перемещений всей системы).

Проиллюстрируем данный порядок на примере построения л.в. опорной реакции А для балки, изображенной на рис.3. Искомое усилие относится к балке, изображенной в "поэтажной" схеме под номером IV. Убираем связь, символизирующую опорную реакцию АV; вместо отброшенной связи прикладываем реактивную силу АV и строим график возможных перемещений (Рис.8а).

Рис.8 Построение л.в.А в простой балке.

Для того, чтобы график перемещений (рис.8,а) соответствовал л.в. АV (рис.8,б) необходимо соответствующим образом выбрать масштаб, как указывалось выше. Затем, используя поэтажную схему, строится график перемещений всей системы (рис.9,а): опора Е балки III, которая опирается на балку IV, поднимется вместе с последней, и балка III займет наклонное положение, повернувшись вокруг неподвижной опоры В. При этом конец консоли т. N опустится вниз вместе с расположенной на ней опорой балки II. Последняя также займет наклонное положение, повернувшись вокруг неподвижной опоры С, что приведет к перемещению балки I и т.д. (рис.9).

Характерные ординаты л.в. определяются из подобия треугольников (рис.9,б). Подобным же образом могут быть построены л.в. любых других усилий. Примеры построения л.в. некоторых из усилий изображены на рис.10.

12

Рис.9. Кинематический способ построения л.в. АV: а) график перемещений; б) искомая л.в. АV

13

Рис.10. Построение л.в. искомых усилий в заданных сечениях

14

6. Определение усилий от неподвижной нагрузки с помощью линий влияния

Напомним, что ордината л.в. определяет величину искомого усилия в тот момент, когда подвижный груз стоит над этой ординатой.

Таким образом, чтобы вычислить какое-либо усилие от нескольких сосредоточенных сил, необходимо на построенной для этого усилия л.в. измерить ординаты под грузами и найти алгебраическую сумму произведений величин грузов на соответствующие им ординаты л.в. (рис.11).

Рис.11. Определение М от неподвижных сосредоточенных сил.

М1-1	= Р1 (-y1 ) + Р2 y2 + Р3 y3 + ... + Рi (-yi );
или	М1-1 = Σ Рi yi .	(5)

Как определить усилие от распределенной нагрузки? Заменим на равномерно распределенную нагрузку

(рис.12).

неподвижной равномерно бесконечно малом отрезке dx сосредоточенной силой q dx

15

Рис.12. Определение Q от неподвижной равномерно распределенной нагрузки.

От этой сосредоточенной силы поперечная сила в сечении I-I будет равна q dx yx , где: yx - ордината л.в. Q под силой.

Всю равномерно распределенную нагрузку можно представить как бесконечное число элементарных сил q dx. Чтобы найти усилие от всех этих сил, надо взять сумму всех произведений q . dx . y, т.е.:

d

.q dx

q.

d

q.S

Q

Y

Q

Y

x

dx

Q

c

x

c

S -

где

площадь

л.в. в

пределах

действия распределенной

нагрузки на участке от х = с до х = d, т.е. S = S1 + S2 , причем S1 и S2 берутся со своими знаками.

Таким образом, для определения величины усилия от равномерно распределенной нагрузки надо найти площадь соответствующей части л.в. и умножить ее на интенсивность нагрузки.

В случае действия нескольких распределенных нагрузок усилие определяется, используя принцип независимости действия сил, по

формуле
Q = Σ qi . Si .	(6)

16

В общем случае действия нагрузок искомое усилие определяется по формуле

Ф = Σ Р . y	i	+	Σ q . S	i	,	(7)
i			i

здесь Ф - искомый фактор (усилие).

Определим усилия от неподвижной нагрузки для балки изображенной на рис.10:

М1-1 =0,5 . 2 . 8 . 4 - 6 . 0,625 + 0,5. (0,375 . 8 - 0,15 . 2) . 2=30,95

кН м,

( аналитический счет: М = 30,95 кН м);

М11-11 = -1,25 . 6 + 0,5. (0,75 . 8 - 0,3) . 2 = -2,1 кН м, (аналитический счет: М = -2,1 кН м);

Q1-1 = -0,156 . 6 + 0,5. (0,094 . 8 - 0,0375 . 2) . 2 = -0,26 кН, (аналитический счет: Q = -0,26 кН);

Q11-11 = 0,625 . 6 - 0,5. (0,375 . 8 - 0,15. 2) . 2 = 1,05 кН, (аналитический счет: Q = 1,05 кН);

Аv = 0,5 . 1 . 8 . 4 - 0,156 . 6 + 0,5. (0,094. 8 - 0,0375 . 2) . 2 =15,74 кН, (аналитический счет: Аv = 15,74 кН);

Dv = 0,5 . 1,4 . 7 . 2 = 9,8 кН, (аналитический счет: Dv = 9,8 кН).

17

СОСТАВИТЕЛИ

Михаил Юрьевич Чунаев Алексей Борисович Сорокин

Константин Григорьевич Харченко

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ ШАРНИРНОЙ БАЛКИ НА ДЕЙСТВИЕ НЕПОДВИЖНОЙ И ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗОК

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по курсу «Строительная механика» для студентов

специальности "Промышленное и гражданское строительство" всех форм обучения.

Редактор Е.Л. Наркевич

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №020313 от 23.12.96 Подписано в печать 16..01.99. Формат 60х84/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ Кузбасский государственный технический университет.

650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография Кузбасского государственного технического университета. 650099, г. Кемерово, ул. Д. Бедного 4А.