Б.И. Коган Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов

2

ний показателей точности и стабильности технологического процесса и определение закономерностей его протекания во времени.

Статистическое регулирование технологического процесса – это корректирование значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля параметров, осуществляемое для технологического обеспечения требуемого уровня качества продукции.

Статистический приемочный контроль качества продукции –

это контроль, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям и принятия продукции.

Статистический метод оценки качества продукции – это метод,

при котором значения показателей качества продукции определяют с использованием правил математической статистики.

Термин «статистический приемочный контроль» не следует обязательно связывать с контролем готовой продукции. Статистический приемочный контроль может применяться на операциях входного контроля, на операциях контроля закупок, при операционном контроле, при контроле готовой продукции и т.д., т.е. в тех случаях, когда надо решить – принять или отклонить партию продукции.

Область применения статистических методов в задачах управления качеством продукции чрезвычайно широка и охватывает весь жизненный цикл продукции (разработку, производство, эксплуатацию, потребление и т.д.).

Статистические методы анализа и оценки качества продукции, статистические методы регулирования технологических процессов и статистические методы приемочного контроля качества продукции являются составляющими управления качеством продукции.

2. Оценка качества по плотности распределения. Гистограммы, способы их составления

Одним из способов графического изображения является гистограмма (столбиковая диаграмма), которая отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.

Каким образом составляются гистограммы?

3

Например, нами измерен коэффициент деформации металлического материала в процессе термообработки. По результатам измерений составим табл.1.

Рассматривая таблицу, можно понять, что получить достоверную информацию невозможно. Целесообразно упорядочить эти данные. В такой ситуации лучше составить гистограмму.

Последовательность составления гистограммы:

-Намечают к обследованию показатели качества (в изделиях одной партии). Например, длина, диаметр, твердость, масса, овальность, предел прочности и т.д.

-Осуществляют измерения.

Обычно число измеряемых единиц берется в пределах 100, но их должно быть не менее 50.

Измеренные значения вписывают в соответствующий бланк регистрации. В табл. 2. приведен пример бланка регистрации.

Таблица 2

Бланк регистрации плотности распределения

4

Продолжение табл. 2

- Среди измеренных значений находят:

Xmax ; Xmin ; Xmax =1,8; Xmin =0,1.

- Определяют широту распределения (размах).

R = Xmax − Xmin =1,8 −0,1 =1,7.

- Определяют широту интервала, предварительно определив количество интервалов K = N = 100 = 10 :

h = KR = 0,17, округляем ≈ 0,2.

- Устанавливаем граничные значения интервалов. Наименьшее граничное значение для первого участка определяем:0

Находим вторую границу интервала, прибавляя ширину интерва-

ла h = 0,2:0,05-0,25 и т.д.

-Определяем штриховыми отметками количество показателей, попавших в данный интервал вида //// /… (см. табл. 2).

-В бланк регистрации вписываем середины каждого интервала и подсчитываем частоты.

-Строим гистограмму распределения по оси абсцисс, находим границы интервалов, а по оси ординат – шкалу для частот.

На рис. 2 изображена гистограмма по результатам примера.

6

Тн Тв

в

Рис. 3. Сочетание плотности распределения с допуском: ТН, ТВ – нижний и верхний пределы допуска

7

Если нет, то продолжают изготовлять продукцию, отрегулировав операцию так, чтобы центр распределения совпадал с центром поля допуска.

На рис. 3,в центр распределения расположен правильно, однако поскольку широта распределения совпадает с широтой поля допуска, то имеется опасение, что со стороны верхнего и нижнего пределов допуска могут проявиться дефектные изделия. Если продолжить выполнять операции таким же способом, то обязательно появятся дефектные изделия. Поэтому, чтобы сузить широту распределения, необходимо принять меры для обследования условий обработки, оснастки и т.д.

На рис. 3,г центр распределения смещен, что говорит о присутствии дефектных изделий. Так как широта распределения и широта поля допуска почти одинаковы, необходимо без промедления путем регулирования переместить центр распределения в центр поля допуска и либо сузить широту распределения, либо пересмотреть допуск.

На рис. 3,д центр распределения совпадает с центром поля допуска, но широта распределения превышает широту поля допуска, обнаруживаются дефектные изделия по обе стороны допуска. Необходимо провести управляющие воздействия для ликвидации дефектных изделий.

На рис. 3,е распределение имеет два пика, хотя образцы взяты из одной партии. Это явление объясняется либо тем, что сырье фактически было двух разных сортов, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо тем, что в одну партию соединили изделия, обработанные на двух разных станках. Исходя из этих и других соображений, следует производить обследование послойно.

На рис. 3,ж главные части распределения (широта и центр) в норме, однако незначительная часть изделий выходит за верхний предел допуска и, отделяясь, образует обособленную группу.

На рис. 3,з центр распределения смещен. Левая сторона распределения имеет вид высокого края (в форме обрыва). Такая гистограмма отражает случаи, когда, например, требуется исправление параметра, имеющего отклонение от нормы, или искажена информация о данных и т.д. При этом необходимо уделить внимание случаю грубого искажения данных при измерениях и принять меры к тому, чтобы такие случаи не повторялись.

Хотя гистограмма позволяет распознать состояние качества партии изделий по внешнему виду распределения, она не дает всей ин-

8

формации о величине широты, симметрии между правой и левой сторонами распределения, наличии или отсутствии центра распределения в количественном выражении.

Ниже рассмотрим, как определить количественное выражение для среднего арифметического и дисперсии в распределении.

Среднее арифметическое Х определяется

Для количественной оценки рассеивания значений часто используют сумму квадратов отклонений, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, размах.

Сумма квадратов отклонений S определяется

Сумма квадратов отклонений выражает рассеивание значений во всем комплексе данных.

Дисперсия S 2 – мера рассеивания на каждую единицу данных

Существует облегченный способ вычисления среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения с использованием частоты распределения (табл. 3).

9

Таблица 3

Частоты распределения

Если обозначить значение середины интервалов через X icр, а середину интервала с наибольшей частотой через X 0 , частоту в интервалах через f , широту интервала через h , а преобразованное значение середины интервала X icр через U , то можно получить следующее выражение:

Вычисление среднего квадратического отклонения.

Когда данные сгруппированы по интервалам, сумма квадратов отклонений S может быть выражена формулой

формулу