В.В. Зиновьев Моделирование дискретно-стохастических систем сиспользованием таблицы модели
.pdf10
Таблица 5.1
Распределение времени между появлениями заданий
Интервалы |
Вероятность |
между появлениями заданий, с |
|
1 |
0,125 |
2 |
0,125 |
3 |
0,125 |
4 |
0,125 |
5 |
0,125 |
6 |
0,125 |
7 |
0,125 |
8 |
0,125 |
Таблица 5.2
Распределение времени выполнения заданий
Время выполнения |
Вероятность |
задания, с |
|
1 |
0,10 |
2 |
0,20 |
3 |
0,30 |
4 |
0,25 |
5 |
0,10 |
6 |
0,05 |
А) Представим вычислительную систему в виде системы массового обслуживания.
Работу данной ВС можно отобразить одноканальной (заявка может обслуживаться параллельно только одним прибором), однофазной (после обслуживания одним прибором заявка не поступает на следующий), разомкнутой (заявка после обслуживания покидает систему), без потерь (заявке разрешается ждать в очереди) системой массового обслуживания (рис. 5.1).
11
Рис. 5.1. Модель вычислительной системы в виде СМО
В СМО заявками являются задания, которые с заданной вероятностью поступают на обслуживание в прибор – ЭВМ. Входной поток представляет собой неограниченное количество заданий. Вначале источники (терминалы) генерируют заявки, поставляя их во входной поток. Из-за разницы скорости обслуживания прибора и скорости поступления заявок перед прибором образуется очередь. После обслуживания (с заданной вероятностью) заявки покидают систему.
Б) Проанализируем СМО, создав табличную модель появления и обслуживания 20 заявок.
Для моделирования данной системы необходимо использовать способ имитации искусственной последовательности появлений заявок и времени, необходимого для обслуживания каждой заявки. Таким образом, можно получить временные ряды, представляющие промежутки времени между последовательными появлениями заданий и соответствующие им времена обслуживания.
Используя встроенный в Microsoft Excel Пакет анализа, получим 20 (согласно заданию) равномерно распределённых случайных чисел, которые определяют интервалы появления заданий.
Выбрав в меню «Сервис» команду «Анализ данных», в списке «Инструменты анализа» укажем пункт «Генерация случайных чисел» и нажмем «ОК». В окне диалога в поле «Число переменных» поставим 1, а в поле «Число случайных чисел» укажем 19 (интервал появления первой заявки равен 0). В поле «Распределение» выберем «Равномерное».
12
В области «Параметры» укажем диапазон чисел от 1 до 9 (9 не включая), в интервале которых должны генерироваться числа. В поле «Выходной интервал» зададим диапазон размещения случайных чисел, например А1:А19 (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Окно диалога для задания равномерно распределенных интервалов поступления заявок
После нажатия кнопки «ОК» окна диалога в ячейках А1:А19 появятся сгенерированные числа. Распределение интервалов между появлениями заявок показано в табл. 5.3 (значения округлены до секунд).
Таблица 5.3 Интервалы времени между появлениями заявок
№ заяв- |
Интервалы между |
№ заяв- |
Интервалы между |
ки |
появлениями, с |
ки |
появлениями, с |
1 |
- |
11 |
1 |
2 |
8 |
12 |
1 |
3 |
6 |
13 |
5 |
4 |
1 |
14 |
6 |
5 |
8 |
15 |
3 |
6 |
3 |
16 |
8 |
7 |
8 |
17 |
1 |
8 |
7 |
18 |
2 |
9 |
2 |
19 |
4 |
10 |
3 |
20 |
5 |
13
Для генерирования времени обслуживания заявок воспользуемся инструментом «Дискретное распределение». Зададим в соответствии с табл. 5.2 возможные значения случайной величины и их вероятности в виде двух столбцов рис. 5.3.
Рис. 5.3. Задание в Microsoft Excel значений времени обслуживания заявок и их вероятностей
Используя окно диалога «Генерация случайных чисел», зададим дискретное распределение (см. рис. 2.4). Сгенерированное время обслуживания 20 заявок представлено в табл. 5.4.
Таблица 5.4 Сгенерированное время обслуживания заявок
№ заяв- |
Время обслужи- |
№ за- |
Время обслужи- |
ки |
вания, с |
явки |
вания, с |
1 |
4 |
11 |
3 |
2 |
1 |
12 |
5 |
3 |
4 |
13 |
4 |
4 |
3 |
14 |
1 |
5 |
2 |
15 |
5 |
6 |
4 |
16 |
4 |
7 |
5 |
17 |
3 |
8 |
4 |
18 |
3 |
9 |
5 |
19 |
2 |
10 |
3 |
20 |
3 |
14
Используя сгенерированные значения интервалов поступления заявок и их обслуживания, сформируем таблицу модели (табл. 5.5).
Таблица 5.5
Таблица модели
№ заявки |
Интервал между появлениями, с |
Время появления, с |
Время обслуживания, с |
Начало обслуживания, с |
Время ожидания в очереди, с |
Конец обслуживания, с |
Время нахождения в системе, с |
Время простоя прибора обслуживания, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- |
0 |
4 |
0 |
0 |
4 |
4 |
0 |
2 |
8 |
8 |
1 |
8 |
0 |
9 |
1 |
4 |
3 |
6 |
14 |
4 |
14 |
0 |
18 |
4 |
5 |
4 |
1 |
15 |
3 |
18 |
3 |
21 |
6 |
0 |
5 |
8 |
23 |
2 |
23 |
0 |
25 |
2 |
2 |
6 |
3 |
26 |
4 |
26 |
0 |
30 |
4 |
1 |
7 |
8 |
34 |
5 |
34 |
0 |
39 |
5 |
4 |
8 |
7 |
41 |
4 |
41 |
0 |
45 |
4 |
2 |
9 |
2 |
43 |
5 |
45 |
2 |
50 |
7 |
0 |
10 |
3 |
46 |
3 |
50 |
4 |
53 |
7 |
0 |
11 |
1 |
47 |
3 |
53 |
6 |
56 |
9 |
0 |
12 |
1 |
48 |
5 |
56 |
8 |
61 |
13 |
0 |
13 |
5 |
53 |
4 |
61 |
8 |
65 |
12 |
0 |
14 |
6 |
59 |
1 |
65 |
6 |
66 |
7 |
0 |
15 |
3 |
62 |
5 |
66 |
4 |
71 |
9 |
0 |
16 |
8 |
70 |
4 |
71 |
1 |
75 |
5 |
0 |
17 |
1 |
71 |
3 |
75 |
4 |
78 |
7 |
0 |
18 |
2 |
73 |
3 |
78 |
5 |
81 |
8 |
0 |
19 |
4 |
77 |
2 |
81 |
4 |
83 |
6 |
0 |
20 |
5 |
82 |
3 |
83 |
1 |
86 |
4 |
0 |
|
|
|
68 |
|
56 |
|
124 |
18 |
Первая заявка (первое задание на ЭВМ с терминалов) пришла в момент времени 0 c. Ее обслуживание (выполнение задания) началось немедленно и закончилось в момент времени 4 c. Таким образом, заявка (задание) находилась в системе 4 с. Вторая заявка появилась в момент времени 8 с, сразу попала в прибор и обслуживалась в течение 1 с. Таким образом, прибор обслуживания простаивал 8–4=4 с. Четвертая заявка появилась в момент времени 15 с, но не обслуживалась до момента модельного времени – 18 с, что соответствует окончанию обслужива-
15
ния предыдущей заявки. Четвертая заявка находилась в ожидании (в очереди) 18–15=3 с. И так далее.
Дополнительные столбцы таблицы модели предназначены для отображения статистической информации относительно времени нахождения заявок в системе, времени простоя прибора обслуживания после ухода предыдущей заявки (если такой факт имеет место). В конце таблицы произведен подсчет итоговой статистики для времени обслуживания, времени ожидания в очереди, времени нахождения заявок в системе и времени простоя прибора обслуживания.
Следует отметить, что записи в табл. 5.5 упорядочены по времени, в этом случае события могут быть упорядочены по номеру заявки (задания), а могут быть и не упорядочены. Расположение событий в хронологическом порядке является основой дискретного моделирования. Рис. 5.4 дает информацию о количестве заявок в системе в различные моменты времени.
Рис. 5.4. Количество заявок в системе
Это визуальное изображение содержимого табл. 5.5. Заявка № 1 находится в системе от 0 до 4 с. С 4 до 6 с заявок в системе нет. Заявка № 2 прибывает в 8 с и уходит в 9 с. В некоторые периоды времени в системе бывает по две заявки, например, с 8 до 9 с в системе находятся заявки № 2 и № 3, а с 15 до 18 с – № 3 и № 4. Бывают моменты времени, в которые события происходят одновременно, как, например, в 53 с,
16
когда уходит заявка № 10 и прибывает заявка № 13 (на рис. 5.4 не показано, см. табл. 5.5).
В) Используя табл. 5.5, определим следующие характеристики системы, полученные при моделировании:
1. Среднее время ожидания заявки в очереди перед прибором:
tож = 1356 = 4,3 с.
2. Вероятность ожидания заявки в очереди: pож = 1320 = 0,65
3. Вероятность простоя прибора обслуживания: pпр = 1886 = 0,21
4. Среднее время обслуживания заявки прибором:
|
|
|
68 |
=3,4 с. |
tо = |
20 |
|||
|
|
|
|
|
5. Среднее значение интервала времени между появлениями зая-
вок:
i= 2082−1 = 4,3 с.
6.Среднее время нахождения заявки в системе:
tз = 2,8 +3,4 = 6,2 с.
Вывод
Большинство заявок стоит в очереди (65 %), однако среднее время ожидания не превышает допустимого значения и составляет 4,3 с. Время простоя прибора обслуживания не превышает 25 % от времени моделирования.
|
17 |
6. |
ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ |
Отчет о работе должен содержать: |
|
1. |
Задание и исходные данные по заданному варианту лаборатор- |
ной работы. |
|
2. |
Модель ЛВС в виде СМО и таблицу модели, построенную в |
Microsoft Excel. |
|
3. |
Результаты моделирования, анализ полученных результатов и |
выводы по работе. |
|
7. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ |
1.Что такое таблица модели?
2.Приведите элементы СМО, используемые для представления функционирования вычислительных систем.
3.Какие события происходят после освобождения прибора обслуживания и поступления заявки в СМО?
4.Для чего применяют инструмент «Генерация случайный чисел» встроенного в программу табличных вычислений Microsoft Excel Пакета анализа?
5.Какие виды распределений случайных величин можно задавать
вMicrosoft Excel?
6.Как задать равномерное, нормальное и дискретное распределе-
ния в Microsoft Excel?
8. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Советов Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высш. шк., 2001.
2.Кузин Л.Т. Основы кибернетики: В 2 т. Т. 2. Основы кибернетических моделей: Учеб. пособие для вузов. – М.: Энергия, 1979.
3.Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука. – М.: Мир, 1978.
4.Макарова Н.В. Статистика в Excel: Учеб. пособие / Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. – М.: Финансы и статистика, 2002.
18
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ………………………………………………….. 1
2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ……………………………. 2
2.1.Дискретно-стохастические модели…………………………... 2
2.2.Моделирование случайных событий…………………………. 6 3. ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ…………………………………………... 8
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ………………………… 9
5.ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ…………………………... 9
6.ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ……………………………………... 17
7.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ…………………………………... 17
8. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………… 17
Составитель Василий Валентинович Зиновьев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНО-СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТАБЛИЦЫ МОДЕЛИ
Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Моделирование систем» для студентов специальности 071900 «Информационные системы и технологии»
Редактор А.В. Дюмина
Подписано в печать 13.10.03. Формат 60х84/16.
Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 75 экз. Заказ ГУ КузГТУ. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография ГУ КузГТУ. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 А.