И.А, Штефан Теория автоматического управления

1

1. ЦЕЛЬ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Цель курсовой работы – обобщить и закрепить теоретические знания, полученные студентами, и приобрести практические навыки анализа, синтеза и исследования систем автоматического регулирования (САР) с использованием современных методов и средств вычислительной техники.

Курсовая работа является достаточно самостоятельной работой студента, успешное выполнение которой зависит от умения студента применять на практике полученные теоретические знания при анализе

исинтезе САР с использованием современных методов моделирования

иисследования, а также средств вычислительной техники.

Руководитель курсовой работы должен помочь студенту овла-

деть современными методами синтеза и анализа линейных САР, научить студентов исследовать качество функционирования путем их моделирования на ЭВМ, а также указать на допущенные студентом ошибки, рекомендовать необходимые литературные источники, установить объем курсовой работы и содержание графической части работы.

2. ТЕМАТИКА И ОБЪЕМ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа выполняется студентами в шестом семестре, а при сокращенных сроках обучения в четвертом семестре. Задание на курсовую работу формулирует руководитель работы, и оно является типовым по структуре и содержанию для студентов. Для успешно обучающихся студентов, имеющих склонность к научноисследовательской работе, возможны индивидуальные курсовые работы по тем или иным разделам современной теории автоматического управления. Тема индивидуальной курсовой работы оформляется в виде самостоятельного задания с обязательным указанием цели работы, ее содержания и элементов исследований.

Темой курсовой работы является анализ и синтез типовых линейных САР, функциональные схемы которых приведены в приложениях к методическим указаниям. Допускается использование в работе схем САР, предложенных студентами и связанных либо с их работой, либо полученных ими во время прохождения производственной практики. Исходными данными для выполнения курсовой работы, кроме функ-

2

циональных схем, являются уравнения элементов системы и значения их коэффициентов, приведенные в приложениях. Конкретный тип САР определяется вариантом задания на выполнение курсовой работы. Вариант выполнения курсовой работы выдает руководитель работы. Курсовая работа может быть выполнена студентами как стандартными средствами, так и современными программными средствами по анализу и синтезу линейных САР.

Курсовая работа состоит из расчетно-пояснительной записки и графической части. Расчетно-пояснительная записка представляет собой текстовый документ объемом до 30 страниц формата А4 (рукописных или машинописных) без учета приложений. Содержание расчетнопояснительной записки рассмотрено ниже. Графическая часть работы включает в себя один или два листа формата А1, в которых приводятся:

-функциональные и структурные схемы САР (исходной и скорректированной);

-результаты исследования устойчивости (годографы Михайлова

иНайквиста, области устойчивости);

-кривые переходного процесса и оценки качества регулирования;

-результаты моделирования и исследования САР (оценки, таблицы, графики).

3. СРОКИ ВЫПОЛНЕНИЯ И ЗАЩИТЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Срок выполнения курсовой работы определяется учебным планом и указывается при выдаче задания на нее. Выполнение курсовой работы разделяется на укрупненные этапы, приведенные в табл. 3.1.

Консультации по каждому этапу ведутся в пределах указанных сроков. Если этап не закончен в срок без уважительной причины, консультации по нему могут быть прекращены, и студент доделывает его самостоятельно.

Кзащите допускаются студенты, выполнившие курсовую работу

вполном объеме и допущенные к защите руководителем. Защита осуществляется в назначенные сроки руководителю работы.

3

Таблица 3.1

Примерные сроки выполнения курсовой работы по этапам

4. СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

4.1. Разработка математического описания САР

Математическое описание САР включает в себя:

-дифференциальное уравнение САР;

-передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям. Наиболее целесообразно использовать для выполнения данного этапа литературные источники [1, 7, 8, 9, 12, 21], а также методические указания [31, 37].

Для получения передаточных функций САР необходимо на основе исходной схемы получить структурную схему САР.

4

4.2. Исследование устойчивости САР

Исследование устойчивости САР осуществляется с целью анализа устойчивости системы и определения ее запасов устойчивости. Алгоритм исследования устойчивости САР приведен на рис. 4.1.

Предварительная оценка устойчивости САР

да

САР устойчива?

нет Выбор параметра ν и построение области устойчи-

вости в его плоскости

Корректировка значения параметра ν и пересчет коэффициентов передаточных функций

Оценка устойчивости САР по критерию Найквиста

да

САР устойчива?

нет Выбор параметра µ и построение области устойчивости в плоскости параметров ν и µ

Корректировка значений параметров ν и µ

Пересчет коэффициентов передаточных функций

Определение запасов устойчивости САР

Анализ выполнения требований по запасам устойчивости САР

Рис. 4.1. Алгоритм исследования устойчивости САР

5

Исходными данными для оценки устойчивости САР являются:

- характеристическое уравнение САР с коэффициентами ai ,

i= 0,n;

-передаточная функция разомкнутой части САР по задающему

воздействию с коэффициентами ai' , i = 0,n; bj , j = 0,m .

Исследование устойчивости САР осуществляется в два этапа. На первом этапе студент проводит предварительную оценку ус-

тойчивости по одному из трех критериев (Гурвица, Рауса, Михайлова). Выбор конкретного критерия устойчивости студент делает самостоятельно. Если САР неустойчива, то строят область устойчивости методом D-разбиения в плоскости параметра ν. В качестве параметра ν студент выбирает либо коэффициент передачи отдельного элемента систем kэ, либо коэффициент передачи последовательного соединения нескольких элементов kс. По построенной области устойчивости студент определяет интервал изменения параметра ν [kн, kв], в котором САР устойчива, и выбирает внутри полученного интервала новое значение параметра ν и пересчитывает коэффициенты передаточных функций.

На втором этапе проводят оценку устойчивости САР по критерию Найквиста. Если скорректированная САР неустойчива, то выбирают дополнительно параметр µ и строят область устойчивости в плоскости двух параметров µ и ν. В качестве параметра µ выбирают постоянную времени одного из инерционных элементов системы. После построения области устойчивости определяют интервалы изменения параметров ν, µ и повторно оценивают устойчивость системы по критерию Найквиста.

В случае устойчивости системы корректируют коэффициенты передаточной функции и определяют запасы устойчивости САР по амплитуде h и по фазе γ. При этом запасы устойчивости должны быть: h≥0,2; γ≥40°.Если эти условия не выполняются, то они дополнительно определяются при оценке качества регулирования САР.

Если скорректированная САР вторично неустойчива, то студент совместно с руководителем по выполнению курсовой работы решают вопрос о выборе новых параметров ν и µ или о корректировке моделей отдельных звеньев или структуры САР.

6

4.3. Оценка качества регулирования САР

Оценка качества регулирования САР предполагает решение двух задач:

-оценка точности САР в установившемся режиме;

-оценка качества регулирования в переходном режиме.

4.3.1.Оценка точности САР в установившемся режиме

При оценке точности САР в установившемся режиме определяют статическую ошибку ∆СТ и коэффициенты ошибок с0, с1, с2. Статиче-

скую ошибку, характеризующую остаточное отклонение выходной переменной у(t), определяют по формуле

где kс – коэффициент передачи системы, определяемый по формуле:

Методика определения коэффициентов ошибок подробно описана

в[1, 2, 3, 6], а также в методических указаниях [35].

4.3.2.Оценка качества регулирования в переходном режиме

Оценка качества регулирования в переходном режиме требует решения двух задач:

-построение кривой переходного процесса;

-определение прямых и интегральных оценок качества регулиро-

вания.

Построение кривой переходного процесса может быть осуществлено двумя методами:

7

-методом трапецеидальных вещественных частотных характеристик, подробно описанном в литературе [1, 3, 35];

-методом разностных уравнений, подробно описанном в методических указаниях [35], а также в литературе [18, 21, 28, 29, 30].

В курсовой работе студентам необходимо построить кривую переходного процесса обоими способами и провести сравнительный анализ полученных кривых переходного процесса по точности, сложности построения, возможности реализации на ЭВМ.

В работе определяются прямые оценки качества регулирования:

время регулирования tp; перерегулирование G; число колебаний N; частота колебаний wk; интегральные оценки.

Из интегральных оценок использовать

-модульную интегральную оценку:

Расчет интегральных оценок (4.4) и (4.5) может быть осуществлен как методом прямоугольников, так и методом трапеции [18].

По полученным оценкам проанализировать качество регулирования конкретной САР.

4.4. Оценка точности моделирования САР

При оценке точности моделирования САР необходимо воспользоваться методом z-преобразования [2, 18, 36] для получения как дискретных передаточных функций системы по задающему и возмущающему воздействиям, так и дискретных передаточных функций элемен-

тов системы Wi (z), i =1, m, где m – число элементов системы. Для получения дискретных передаточных функций наиболее целесообразно применять метод подстановки [29, 36], используя либо общую подстановку:

9

где ∆yi(t) = ya(t) – y(i-1).

По результатам моделирования провести сравнительный анализ по точности двух подходов разработки алгоритмов моделирования при разных типах задающих воздействий (4.8) и (4.9) с представлением графиков изменения ошибок ∆y(i). При этом графики изменения ошибок при однотипных задающих воздействиях представить на одном рисунке, а результаты их расчета в виде таблиц в приложении.

5.СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Макаров И.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал) / И.М. Макаров, Б.М. Менский. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982.

–504 с.

2.Лукас В.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1990. – 416 с.

3.Солодовников В.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, А.В. Яковлев. – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с.

4.Попов Б.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 304 с.