И.А. Штефан Компьютерное управление

				20
								Продолжение табл. 3.2
№ сигнала					Графики сигналов
	84
	83
	82
	81
4	80
	79
	78
	77
	76
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110

	78,8
	78,5
5	78,2
	77,9
	77,6
	77,3
	77
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
	84
	83
	82
6	81
	80
	79
	78
	77
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120

				21
							Продолжение табл. 3.2
№ сигнала				Графики сигналов
	59,5
	58,5
	57,5
7	56,5
	55,5
	54,5
	53,5
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
	61
	60
	59
	58
8	57
	56
	55
	54
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	85
	84
	83
	82
9	81
	80
	79
	78
	77
	76
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120

					22
								Продолжение табл. 3.2
№ сигнала					Графики сигналов
	61
	60
	59
	58
10	57
	56
	55
	54
	53
	52
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110
			Цифровые сигналы								Таблица 3.3

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
i
1	82,35	68,31	48,11	82,50	78,85	82,95	58,51	59,60	83,70	58,88
2	82,50	67,00	49,50	78,77	78,44	80,99	58,81	59,30	83,79	58,94
3	82,73	66,66	47,76	82,15	78,15	82,91	58,50	59,69	81,85	56,89
4	82,96	68,00	48,00	81,44	77,23	82,99	58,46	59,45	83,70	58,80
5	80,99	66,95	48,02	81,19	78,75	81,97	58,99	59,60	81,33	58,81
6	82,48	67,02	48,94	80,74	78,38	82,94	58,40	59,70	83,72	59,99
7	82,80	66,00	48,55	80,03	78,00	82,00	58,58	57,77	82,94	58,56
8	82,34	65,28	48,87	81,96	78,74	82,95	56,99	59,90	83,86	58,58
9	81,43	66,00	48,00	82,76	78,46	82,11	59,72	59,70	83,70	58,72
10	80,66	68,98	49,82	82,50	78,75	82,98	58,34	59,76	85,71	58,70
11	81,60	67,00	48,87	82,17	78,66	82,99	58,55	58,99	85,67	58,42
12	81,75	68,68	48,00	81,87	78,45	82,23	58,40	59,87	83,70	58,65
13	81,90	64,50	50,65	82,00	78,60	82,94	58,24	59,41	84,75	58,11
14	82,13	68,00	48,44	81,17	78,67	83,93	58,92	59,44	85,69	55,67
15	77,50	66,89	48,74	80,75	78,57	84,87	61,00	58,54	78,75	58,90
16	82,58	67,83	48,00	80,72	78,75	85,00	58,34	59,70	78,75	58,22
17	83,80	66,00	48,00	80,46	78,60	87,99	58,23	60,89	78,77	58,11
18	81,60	67,04	48,54	80,03	78,45	89,33	58,38	60,56	78,82	58,00
19	79,76	68,57	47,55	79,70	77,60	90,23	58,20	59,95	78,60	57,76

23

Продолжение табл. 3.3

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
i
20	82,88	64,00	48,50	79,64	78,61	90,00	58,34	49,67	78,72	58,17
21	82,65	63,20	48,51	79,32	76,37	91,00	57,38	60,44	76,98	56,10
22	82,80	64,87	46,76	79,65	78,90	87,94	56,31	60,23	79,38	58,22
23	82,87	64,00	48,51	76,00	78,60	85,94	55,00	58,56	79,80	57,55
24	82,95	62,87	48,76	76,12	81,34	83,00	54,03	58,67	78,54	57,55
25	81,44	66,78	48,93	76,21	78,61	82,52	53,43	58,99	77,95	55,87
26	80,53	69,54	48,91	80,00	82,45	82,90	54,35	59,02	78,04	57,53
27	79,60	69,45	47,99	79,50	78,32	82,96	54,50	58,43	77,54	57,29
28	78,00	64,67	48,67	79,39	72,54	82,62	54,80	58,55	77,85	56,43
29	77,63	67,43	48,50	75,99	75,43	82,91	55,00	58,84	77,65	56,92
30	76,65	69,76	49,00	79,58	78,60	82,88	55,32	59,10	77,82	56,55
31	77,33	62,65	49,65	79,66	78,75	82,99	52,43	59,25	77,03	56,00
32	78,56	61,60	49,22	78,91	79,72	82,63	52,44	59,21	76,54	56,39
33	79,56	58,80	49,23	79,27	78,32	82,00	52,45	59,14	74,94	56,30
34	80,60	55,55	49,12	79,51	78,00	79,22	52,87	58,76	75,49	56,11
35	82,73	54,54	49,45	79,43	76,75	79,32	43,00	58,88	75,32	57,22
36	82,23	54,99	50,50	59,35	78,44	79,17	54,01	55,77	74,98	59,85
37	82,76	53,56	50,32	79,66	78,81	79,41	54,44	60,43	75,11	60,65
38	82,59	54,65	48,00	69,43	79,03	75,42	54,70	59,00	74,63	58,93
39	82,73	56,11	46,00	79,22	69,00	75,50	54,90	58,83	74,22	56,00
40	82,95	58,43	47,00	79,36	70,21	79,53	55,00	58,04	74,44	55,83
41	82,90	56,98	47,00	79,22	69,76	79,93	54,32	55,76	73,85	55,88
42	82,96	55,00	48,42	79,35	70,11	78,97	54,71	57,98	74,13	55,79
43	81,76	56,32	51,65	76,98	69,98	79,42	53,52	58,32	73,79	55,23
44	80,23	58,43	56,01	79,05	70,90	79,00	53,90	58,03	74,00	56,04
45	79,56	60,53	54,00	78,78	69,90	79,14	54,27	57,46	73,87	55,65
45	79,56	60,53	54,00	78,78	69,90	79,14	54,27	57,46	73,87	55,65
46	78,54	62,00	52,00	79,24	78,60	78,76	54,72	59,02	73,34	55,44
47	79,63	63,13	52,03	79,06	78,75	78,92	55,01	53,78	73,69	55,91
48	80,63	64,00	52,34	79,83	78,60	78,95	54,28	58,78	73,50	53,01
49	81,65	66,21	52,64	79,20	78,79	78,54	51,00	58,58	73,18	57,53
50	82,80	70,00	52,32	77,98	75,45	78,61	53,65	59,11	72,89	55,33
51	82,64	69,45	52,77	75,89	78,19	79,01	54,00	58,55	73,05	56,78
52	82,80	69,87	52,99	77,22	74,00	79,23	53,74	58,94	72,85	55,94

24

Продолжение табл. 3.3

№		1			2		3			4		5			6			7		8		9		10
i
53		81,98		69,21		53,21			77,87			78,43			79,12			54,03		58,20		72,99		53,87
54		82,99		70,02		52,96			78,54			78,62			79,05			54,53		57,84		72,85		56,59
55		80,93		70,42		53,04			78,21			78,64			79,00			54,42		57,98		72,42		54,98
56		82,52		68,68		53,17			78,75			78,69			78,93			54,88		58,76		72,84		56,74
57		80,67		69,90		53,35			73,00			78,72			78,65			54,73		58,99		72,19		54,99
58		82,91		70,04		53,20			79,43			78,74			78,88			55,01		59,72		72,33		55,52
59		82,39		70,65		53,52			79,32			78,92			78,56			54,89		59,32		71,87		56,04
60		82,58		70,00		53,25			79,43			78,55			78,71			54,95		59,33		71,65		55,86
										Полезные сигналы													Таблица 3.4
I			1		2		3			4			5			6			7		8		9		10
1			82,35		68,31		48,11			82,5			78,85			82,95			58,51		59,6		83,7		58,88
2			82,5		67		48,11			82,15			78,44			82,95			58,51		59,6		83,7		58,88
3			82,73		67		48			81,44			78,15			82,99			58,5		59,45		83,7		58,8
4			82,73		66,95		48			81,44			78,15			82,91			58,5		59,6		81,85		58,8
5			82,48		67,02		48,02			81,19			78,38			82,94			58,46		59,6		83,7		58,8
6			82,48		66,95		48,55			80,74			78,38			82,5			58,58		59,6		82,94		58,56
7			82,48		66		48,87			80,74			78,38			82,94			58,4		59,7		83,72		58,56
8			82,43		65,28		48,55			81,96			78,46			82,6			58,58		59,7		83,7		58,58
9			82,43		65,28		48,87			82,5			78,74			82,95			58,34		59,76		83,86		58,7
10			82,43		67		48,87			82,5			78,66			82,98			58,55		59,7		85		58,7
11			81,75		67		48,87			82,17			78,66			82,98			58,4		59,76		86,2		58,65
12			81,75		67		48,87			82			78,6			82,94			58,4		59,41		85,9		58,42
13			81,9		68		48,44			81,87			78,6			82,93			58,4		59,44		84,3		58,65
14			81,9		68		48,74			81,17			78,6			82,93			58,92		59,41		81,9		58,67
15			82,13		68		48,44			80,75			78,67			82			58,92		59,44		78,75		58,67
16			82,58		67,83		48			80,72			78,6			82			58,34		58,54		78,75		58,22
17			82,58		67,04		48			80,46			78,6			82,99			58,34		57,2		78,77		58,11
18			82,8		67,04		48			80,03			78,6			83,9			58,23		56,5		78,77		58
19			82,88		67,04		48,5			79,7			78,61			84,6			58,34		56		78,72		58
20			82,88		65		48,5			79,64			79,37			84,8			58,2		56,3		78,6		58,1
21			82,8		64		48,5			79,64			78,9			84,2			57,38		56,9		78,72		58,17

25

Продолжение табл. 3.4

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
22	82,8	62	48,51	79,32	78,9	82,94	56,31	57,3	79,38	58,1
23	82,87	61,5	48,51	77,5	78,6	82,94	55	58,56	79,38	57,55
24	82,87	60,9	48,76	76,8	78,6	82,52	54,03	58,67	78,54	57,55
25	78,53	60,8	48,91	76,9	78,4	82,52	54,03	58,99	78,04	57,53
26	78,53	60,7	48,91	77,2	78,32	82,9	54,35	58,99	77,95	57,29
27	78,53	60,5	48,67	79,39	78,1	82,9	54,5	58,55	77,85	57,29
28	78,6	60,4	48,5	79,39	78,32	82,91	54,8	58,55	77,65	56,92
29	78	60,1	48,67	79,39	78,43	82,88	55	58,84	77,82	56,55
30	78	59,5	49	79,58	78,6	82,91	55	59,1	77,65	56,55
31	78,5	59,2	49,22	79,58	78,72	82,88	52,5	59,21	77,03	56,39
32	79	59	49,23	79,27	78,72	82,63	52,2	59,21	76,54	56,3
33	78,2	58,9	49,22	79,27	78,32	82	52	59,14	75,49	56,3
34	78,9	58,5	49,23	79,43	78,32	79,32	52,6	58,88	75,32	56,3
35	82,23	58,3	49,45	79,43	78,44	79,22	53,1	58,88	75,32	57,8
36	82,73	58	50,32	79,43	78,75	79,32	54,01	60,2	75,11	58,2
37	82,59	58,05	50,32	78,5	78,44	79,17	54,44	60,3	74,98	58,9
38	82,73	58,1	49	79,22	78,81	78,5	54,7	59	74,63	58,7
39	82,73	58,2	48,5	79,22	80,2	78,6	54,9	58,83	74,44	56,9
40	82,9	58,3	48,4	79,22	81,2	79,53	54,9	58,04	74,22	55,88
41	82,95	58,4	48,3	79,35	82,3	79,53	54,71	57,98	74,13	55,83
42	82,96	58,6	48,5	79,22	82	79,42	54,32	57,98	73,85	55,79
43	82,96	58,8	50,1	79,05	82,2	79	53,9	58,03	74	55,79
44	80,23	59,2	51,2	78,78	82	79,14	53,9	58,03	73,87	55,65
45	79,56	60,5	52,2	79,05	80,1	79	54,27	58,03	73,87	55,65
46	79,36	62	52,03	79,06	78,75	78,92	54,72	57,46	73,69	55,65
47	79,36	63,13	52,03	79,24	78,6	78,92	54,72	58,78	73,5	55,44
48	80,63	64	52,34	79,2	78,75	78,92	55,01	58,58	73,5	55,91
49	81,65	66,21	52,34	79,2	78,6	78,61	54,28	58,78	73,18	55,33
50	82,64	69,45	52,64	78,6	78,45	78,61	54	58,58	73,05	55,5
51	82,8	69,87	52,77	78,2	78,19	79,01	53,74	58,94	72,89	55,94
52	82,64	69,45	52,99	78,05	78,19	79,12	54	58,55	72,99	55,94
53	82,8	69,87	52,99	78,15	78,43	79,12	54,03	58,2	72,85	55,94
54	82,93	70,02	53,04	78,21	78,62	79,05	54,42	57,98	72,85	55,2
55	82,93	70,02	53,04	78,54	78,64	79	54,53	57,98	72,84	55,8

26

Продолжение табл. 3.4

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
56	82,67	69,9	53,17	78,75	78,69	78,93	54,73	58,76	72,42	55,2
57	82,67	69,9	53,2	79	78,72	78,88	54,88	58,99	72,33	55,52
58	82,67	70,04	53,35	79,32	78,74	78,65	54,89	59,32	72,19	55,52
59	82,58	70,04	53,25	79,43	78,74	78,71	54,95	59,33	71,87	55,86
60		82,48570,32553,38579,37578,73578,635					54,92	59,325	71,76	55,95

2. Исследовать влияние числа усредняемых точек k на качество сглаживания цифрового сигнала фильтром текущего среднего, описываемого выражением

~	1	i	(3.6)
x (i) =	k	∑x(i) ,
		j=i−k +1

где i – текущий номер отсчета (i=11,…,60); k –число усредняемых точек (k=3…9). Начальные значения сигнала определяют по выражению

~	=	1	10	(3.7)
x (10)		k	∑x(i) ,
			j=10−k +1

так как сглаживание сигнала начинают с 11-го отсчета.

Для оценки качества сглаживания использовать следующие оцен-

ки:

- среднюю оценку

∆x =	1	n	(3.8)
		∑∆x(i) ,
	n i=1

где n-число отсчетов сигнала (в работе n=50); ∆x(i) - ошибки сглаживания, определяемые по формуле

∆x(i) = x(i) −S(i) ,

(3.9)

где S(i), i=1, n – значения полезного сигнала, выбираемого в соответствии с заданным вариантом из табл. 3.4;

- среднемодульную оценку

27

∆x	= 1		n		∆x(i)		;	(3.10)
			∑
mod		n i=1

- медианную оценку

med∆x = med{∆x(i)}, i=1…n;

(3.11)

- среднеквадратичную оценку

σ∆ч =	1	n	(3.12)
		∑∆x2 (i) .
	n i=1
Построить графики зависимостей оценок			∆x(k) , ∆xmed (k) ,

med∆x(k) , σ∆x(k) и выбрать наиболее рациональное число усредняемых точек k0 , обеспечивающее наилучшее качество сглаживания конкрет-

ного сигнала.

3. Исследовать влияние числа усредняемых точек k на качество сглаживания цифрового сигнала фильтром текущей медианы, описываемого выражением

~	(i) = med{x(i −k +1), x(i −k),..., x(i)},	(3.13)
x

где i=11,60; k=3,9 с использованием оценок качества сглаживания (3.8), (3.10), (3.11), (3.12). Начальные значения сигнала для данного фильтра определяют по выражению

~	(10) = med{x(10 −k +1), x(10	−k),..., x(10)}.	(3.14)
x
Построить	графики зависимостей	оценок ∆x(k) ,	∆xmed (k)

med∆x(k) , σ∆x(k) и выбрать рациональное число усредняемых точек ko , обеспечивающее наилучшее качество сглаживания конкретного

сигнала.

4. Построить временные ряды исходного и полезного сигналов по фильтрам текущего среднего и текущей медианы на одном рисунке и написать выводы о результатах сглаживания.

28

Задача3

1.Выбрать натурный цифровой и полезный сигналы из табл. 3.3 и

3.4в соответствии с заданным вариантом.

2.Задать значение параметра сглаживания в интервале от 0,1 до

0,9.

3.Профильтровать исходный цифровой сигнал фильтром экспоненциального сглаживания первого порядка (ЭСI) при различных зна-

чениях α (α=0.1,…,0.9). Фильтр ЭСI описывается алгоритмом

~I	~I	~I	(i) ,	(3.15)
x	(i) = x	(i −1) +α∆x

где

I	~I	(i -1) ;	(3.16)
∆x	(i) = x(i) - x

i=11,60, схема которого приведена на рис. 3.1

x(i)					I	(i)		~
				α	∆x			x (i)

~I	(i −1)	z	-1
x

Рис. 3.1. Схема фильтра ЭСI

Начальное значение сигнала ~x (o) = ~x (10) можно задать равным значениям, полученным на основе выражений (3.7) или (3.14).

4. Оценить качество сглаживания при различных значениях α по оценкам (3.8), (3.10), (3.11), (3.12). Построить графики зависимости ∆x(α) , ∆xmed (α) med∆x(α) , σ∆x(α) и определить рациональное число α.

Задача 4

1. Профильтровать исходный цифровой сигнал при выбранном значении α фильтром экспоненциального сглаживания второго порядка (ЭСII) слоистой структуры, схема которого приведена на рис. 3.2.

∆xI (i)

x(i)

ЭСI

ЭСI

29

	~I	(i)				~II	(i)
	∆x0				α/β∆t	∆x

~I	(i)	~II	(i)
x		x

~I

x (i)

Рис. 3.2. Схема фильтра ЭСII слоистой структуры

Фильтр ЭСII описывается следующим алгоритмом.

~I

~I

I

(i −1) +α∆x

(i);

x

(i) = x

∆x

I

~I

(i −1);

(i) = x(i) − x

~II

~II

(i

−1) +α {∆x

I

~II

(3.17)

∆x0

(i) = ∆x0

(i) −∆x0

(i −1)};

~II

~I

~II

x

(i) = x

(i) +∆x0 (i);

~II

α

~II

∆x

(i) =

∆x0 (i),

β ∆t

~II

(i) - сглаженный сигнал со второ-

где β=1-α; ∆t – шаг дискретизации; x

∆~II

го слоя фильтра; x (i) - сглаженное значение скорости изменения

сигнала. Начальные условия работы фильтра ЭСII определяют из выражений:

~I	(10) = S		(10) −		β	∆S(10)
x					α		∆t;	(3.18)
~II			β
		(10) =		∆S(10) ∆t.
∆x0			α

2. Профильтровать исходный цифровой сигнал при выбранном значении α фильтром экспоненциального сглаживания третьего порядка (ЭСIII) слоистой структуры, схема которого приведена на рис 3.3. Фильтр ЭСIII имеет следующий алгоритм сглаживания: