И.А. Штефан Теория автоматического управления. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения(сокращенные сроки обучения)
.pdf
|
|
|
20 |
|
|
|
Продолжение табл. 3.3 |
|
|
|
|
Номер |
Номер |
Номер |
Дифференциальные уравнения |
вариан- |
схемы |
элемента |
|
та |
САР |
САР |
|
24 |
VI |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t) |
|
|
II |
T2 x2' (t) + x2 (t) = T3ε ' (t) + ε (t) |
|
|
III |
T4 y" (t) + y' (t) = k2ε 1(t) |
25 |
I |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = T2ε ' (t) + ε (t) |
|
|
II |
T3 x2' (t) + x2 (t) = k1x1(t) |
|
|
III |
T4 x3' (t) + x3 (t) = k2 x1(t) |
26 |
II |
I |
T1T2 x1" (t) + (T1 + T2 )x1' (t) + x1(t) = k1ε (t) |
|
|
II |
T3 y' (t) + y(t) = k2ε 1' (t) |
|
|
III |
y1(t) = k3 y(t) |
27 |
III |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t) |
|
|
II |
T2 x2' (t) + x2 (t) = k2 x1' (t) |
|
|
III |
T3 y' (t) + y(t) = T4 x2' (t) + x2 (t) |
28 |
IV |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = k1ε ' (t) |
|
|
II |
T2 y' (t) + y(t) = T3 x1' (t) + x1(t) |
|
|
III |
y1(t) = k2 y(t) |
29 |
V |
I |
T1T2 x1" (t) + (T1 + T2 )x1' (t) + x1(t) = k1ε (t) |
|
|
II |
T3 x3' (t) + x3 (t) = T4 x2' (t) + x2 (t) |
|
|
III |
y(t) = k2 x3 (t) |
30 |
VI |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = T2ε ' (t) + ε (t) |
|
|
II |
T3 x2' (t) + x2 (t) = k1ε (t) |
|
|
III |
T4 y" (t) + y' (t) = k2ε 1(t) |
21
Таблица 3.4 Коэффициенты дифференциальных уравнений
Номер |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
К1 |
К2 |
К3 |
Σ |
вари- |
|
|
|
|
|
|
|
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,5 |
2 |
2,4 |
3,2 |
1,2 |
2 |
- |
- |
2 |
1,8 |
2 |
- |
- |
2 |
1,4 |
0,9 |
0,6 |
3 |
2,2 |
0,8 |
3 |
- |
1,2 |
1,1 |
1,6 |
- |
4 |
2,5 |
1,5 |
2 |
- |
1,5 |
1,8 |
0,9 |
- |
5 |
5 |
1,4 |
3 |
1,9 |
1,2 |
1,6 |
- |
- |
6 |
1,8 |
2,5 |
4 |
- |
1 |
0,9 |
2 |
- |
7 |
6 |
1,8 |
3 |
1,8 |
1,4 |
1,2 |
- |
0,5 |
8 |
1.5 |
2.5 |
0.8 |
2.6 |
1.2 |
0.9 |
- |
- |
9 |
3,1 |
2,4 |
1,3 |
1,9 |
1,1 |
1,4 |
- |
0,6 |
10 |
5 |
10 |
- |
- |
2 |
1,4 |
1 |
0,7 |
11 |
4 |
5 |
3 |
- |
0,5 |
1,2 |
1,1 |
0,5 |
12 |
1,1 |
2,4 |
3,1 |
- |
1 |
0,9 |
1,2 |
- |
13 |
1,4 |
5 |
4 |
3 |
1,4 |
1,1 |
1,6 |
- |
14 |
2 |
3 |
6 |
4 |
1,5 |
1,4 |
0,1 |
0,6 |
15 |
1,5 |
3 |
4 |
2 |
1,1 |
1 |
1 |
- |
16 |
1,5 |
3,2 |
0,4 |
- |
2,1 |
0,9 |
- |
- |
17 |
1,8 |
1,2 |
6 |
- |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
- |
18 |
2 |
2,1 |
1,2 |
3 |
1 |
2 |
- |
0,5 |
19 |
1,6 |
3 |
3,5 |
- |
2 |
1 |
0,9 |
- |
20 |
5 |
2,5 |
4 |
- |
1,5 |
2,4 |
1 |
- |
21 |
1,8 |
2,5 |
1,1 |
3 |
1,1 |
1,2 |
- |
- |
22 |
6 |
2,8 |
1,5 |
2 |
1,5 |
0,9 |
- |
- |
23 |
2 |
2,8 |
3,2 |
- |
0,8 |
1,2 |
1,1 |
0,6 |
24 |
1,8 |
3,1 |
1,2 |
2,5 |
1 |
1,8 |
- |
- |
25 |
5 |
2,2 |
2 |
5,1 |
1,1 |
1 |
- |
- |
26 |
2 |
4 |
3 |
- |
1,4 |
1,2 |
1 |
- |
27 |
3,2 |
2,4 |
4 |
1,5 |
1,1 |
1 |
- |
- |
28 |
2,5 |
3 |
1,2 |
- |
1,2 |
0,9 |
- |
- |
29 |
3,2 |
1,2 |
4 |
2,1 |
0,8 |
1,2 |
- |
- |
30 |
5 |
2,1 |
3 |
4 |
1 |
1,8 |
- |
- |
22
3.4.3.Задача 2.
Решение выполнять в следующей последовательности:
- оценить устойчивость САР для нечетных вариантов по критерию Михайлова с использованием характеристического уравнения САР, а для четных вариантов по критерию Найквиста с использованием передаточной функции разомкнутой части САР Wp(p);
–построить область устойчивости на основе D-разбиения в плос-
кости параметра Т1 для нечетных вариантов и в плоскости параметра k1 для четных вариантов и определить интервал изменения параметра, в пределах которого САР устойчива;
–скорректировать исходное значение параметра (Т1 или k1), если САР неустойчива, и осуществить дополнительную проверку устойчивости по заданному критерию.
3.4.4. Задача 3.
Построить кривую переходного процесса для определения прямых оценок качества регулирования. Для этого необходимо выбрать метод построения кривой переходного процесса: метод трапецеидальных вещественных частотных характеристик (ТВЧХ) или метод разностных уравнений. Метод ТВЧХ целесообразно (но не обязательно) выбирать при ручном построении кривой переходного процесса, а метод разностных уравнений при использовании для расчетов ЭВМ.
При построении кривой переходного процесса на основе ТВЧХ необходимо:
–построить вещественную частотную характеристику САР Р(ω);
–аппроксимировать Р(?) трапециями, количество которых должно быть не менее трех;
–определить параметры трапеций: высоту трапеций ri и наклон Hi = ωdi/ωni; где ?di – интервал равномерного пропускания частот; ?ni – общий интервал пропускания частот. Если трапеция вырождается в треугольник, то Нi = 0, а если в прямоугольник, то Нi=1;
-определить по таблицам значения единичного переходного процесса для каждой трапеции с последующим их пересчетом в реальные значения переходного процесса и в реальное время по формулам
h |
= |
r * h ( t ); |
t |
pij |
= |
tтаблij |
; |
|
|||||||
ij |
|
i 1ij |
|
|
Wni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- построить переходные процессы для каждой трапеции и графическим суммированием определить кривую переходного процесса.
23
При построении кривой переходного процесса на основе разностных схем необходимо:
- получить разностное уравнение САР на основе дифференциального уравнения путем замены дифференциалов левыми разностями, т.е. в виде
а0 y( i ) + a1 y( i − 1 ) + + an y( i − n ) = b0 y* ( i ) + b1 y* ( i − 1 ) + +
+bm y* ( i − m )
–найти рекуррентную формулу расчета у(i), т.е.
y( i ) = a1 y( i − 1 ) + + an y( i − n ) = β 0 y* ( i ) + β 1 y* ( i − 1 ) + +
|
|
|
|
+ β m y* ( i − |
m ), |
(3.1) |
||||||
где a1 = − |
ai |
; |
|
|
β i = |
b j |
; |
j = |
|
|
||
|
|
|
0,m; |
|||||||||
i = 1, n; |
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
||||||||||||
|
a0 |
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|||
– выбрать шаг дискретизации ?t из условия, что
∆ t ≈ ( 0,1 − 0,5 )Tmin ;
– получить значения кривой переходного процесса по выражению (3.1) с учетом того, что
1, i > 0; r * ( i ) = 1( i ) =
0, i ≤ 0;
и построить кривую переходного процесса.
По кривой переходного процесса определить следующие прямые оценки качества регулирования:
–статическую ошибку ?ст;
–время регулирования tр;
–перерегулирование ?;
–число колебаний N;
–частотное колебание ?к.
3.4.5Задача 4.
Определить дискретную передаточную функцию САР Wс(z) на основе непрерывной передаточной функции Wс(p) с использованием метода подстановки, а именно при
p = |
1 − |
z |
− 1 |
|
|
|
|
. |
|
|
∆ t |
|
||
|
|
|
|
|
24
Получить разностное уравнение на основе Wс(z), используя свойства обратного z-преобразования и алгоритм моделирования вида (3.1).
3.4.6. Задача 5.
При решении необходимо:
-найти разностные уравнения и алгоритмы расчета для всех элементов системы, т.е. по три алгоритма для каждого варианта ;
-определить алгоритмы сумматоров типа
x3( i ) = x1( i ) + x2( i )
и элементов сравнения
ε ( i ) = y* ( i ) − y( i − 1 );
число которых должно соответствовать общему числу сумматоров в системе;
- привести алгоритм моделирования в виде последовательности разностных уравнений динамических звеньев и сумматоров, расположенных по порядку преобразования сигналов в САР.
3.4.7. Оформление контрольной работы В пояснительной записке приводятся все промежуточные преоб-
разования и результаты расчета по всем пяти задачам, а в графической части должны быть представлены:
–структурная схема САР;
–годограф Михайлова или Найквиста;
–кривая D-разбиения с выделенной областью устойчивости;
–кривая переходного процесса с прямыми оценками качества регулирования.
Графическая часть может быть выполнена либо на миллиметровке либо в виде распечаток с ЭВМ.
25
4. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
4.1. Основная литература
1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982. - 504 с.
2.Лукас В.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1990. - 416 с.
3.Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов. – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с.
4.Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. Учеб. пособие для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 304 с.
5.Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. – М.:
Мир, 1984.-541 с.
6.Сборник задач по теории автоматического регулирования /
В.А. Бесекерский, А.Н. Герасимов, Л.Ф. Порфирьев и др.; Под ред. В. А. Бесекерского. – 4-е изд. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972.
– 587 с.
4.2.Дополнительная литература
7.Теория автоматического регулирования: В 2 ч. Ч 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и
доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 367 с.
8.Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергия, 1967.
–648 с.
9.Котов К.Н., Шершевер М.А. Автоматическое регулирование и регуляторы: Учеб. для техникумов. – М.: Металлургия, 1987. – 384 с.
10.Фритч В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер. с нем. – М.: Мир, 1984.-464 с.
11.Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. – СПб.: Политехника, 1998.- 295 с.
12.Гурецкий Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием: Пер. с пол. – М.: Машиностроение, 1974. – 328 с.
26
4.3. Перечень методических указаний по проведению практических занятий
1. Штефан И.А., Чичерин И.В. Математические модели и структурные схемы систем автоматического управления / Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1998. - 39 с.
2.Штефан И.А. Расчет и построение частотных характеристик элементов и систем автоматического управления / Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1995. – 19 с.
3.Штефан И.А. Типовые динамические звенья / Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1995. – 20 с.
4.Штефан И.А., Чичерин И.В. Анализ устойчивости линейных систем автоматического регулирования / Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1999. – 20 с.
5.Штефан И.А. Расчет оценок качества регулирования / Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1996. – 29 с.
6.Штефан И.А., Чичерин И.В. Анализ систем автоматического управления с запаздыванием / Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово,
1999. – 20 с.
7.Штефан И.А. Математическое описание цифровых систем управления / Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1996. – 26 с.
27
СОДЕРЖАНИЕ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ………………………………………………………1 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ …………………………….…………………..1
1.1. Цель преподавания дисциплины ……………………………………..1
1.2. Задачи изучения дисциплины . ……………………...………………..1
1.3. Перечень дисциплин, знание которых необходимо для изучения данного курса ……………………………………………….1 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕЕ ИЗУЧЕНИЮ …...…………..1
2.1. Введение ……………………………………………………………….1
2.2. Принципы построения и классификация систем автоматического управления ……………………………………………...2
2.3.Математическое описание САУ ………………………….…………..4
2.4.Устойчивость САР …………………...………………………………..6
2.5.Качество регулирования САР ……………………………….………..8
2.6.Синтез САР …………………………………………………………...10
2.7.Цифровые системы управления …………………………………….12
2.8.Практические занятия, их наименование и объем в часах ………..13 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ……………..………14
3.1.Цель работы ………………………………………………………..…14
3.2.Выбор варианта контрольной работы ………………………………14
3.3.Методические указания ……………………………………...………15
3.4.Порядок выполнения контрольной работы ………………………...15 4. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ …………………….25
4.1.Основная литература ………………………...………………………25
4.2.Дополнительная литература …………………...……………………25
4.3.Перечень методических указаний по проведению практических занятий ………………………………..…26
28
Составители Иван Адольфович Штефан
Виктор Иванович Штефан
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения
специальности 120100 – “Технология машиностроения” (сокращенные сроки обучения)
Редактор Е.Л. Наркевич
ЛР № 020313 от 23.12.96
Подписано в печать 14.02.00. Формат 60× 84/16.
Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,6. Тираж 50 экз. Заказ Кузбасский государственный технический университет.
650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография Кузбасского государственного технического университета. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 А.