Т.М. Черникова Однофазные электрические цепи переменного синусоидального тока

20

Коэффициент мощности всей цепи

cosϕ =	R1 + Rk	=	P1 + Pk	=	U1 +Uаk	.	(2.7)
	Z		S
					U

При резонансе напряжений, когда XL=XC, получим

U = U1 + Uак, Z = R1 + Rк, S = P1 + Pk.

(2.8)

При резонансе полное сопротивление цепи будет иметь минимальное значение, ток максимальный, полная мощность равна сумме активных мощностей, коэффициент мощности равен единице, угол между I& и U& равен нулю. Если реактивные сопротивления XL и XC будут во много раз превышать полное сопротивление цепи, то и напряжения U2 и Uрк могут значительно превысить напряжение на входе цепи, т.е. при резонансе получим увеличение напряжений на реактивных элементах.

Векторные диаграммы при резонансе и после резонанса (XL>XC) строим аналогично рис.2.1.

Домашнее задание

Рассмотрите схемы опытов и построение совмещенных векторных диаграмм до резонанса (XL<XC), при резонансе (XL=XC) и после резонанса (XL>XC). Запишите основные особенности режима работы цепи при резонансе напряжений.

Порядок выполнения работы

1.Соберите цепь по схеме рис.2.3.

2.При помощи Т3 установите заданное напряжение и проведите три замера, изменяя индуктивность катушки. Показания приборов занесите в табл.2.1.

3.Соберите цепь по схеме рис.2.4.

4.При помощи Т3 установите напряжение 100 В и, выключив все конденсаторы, проведите первый замер. Включите несколько конденсаторов и убедитесь в том, что ток начнет возрастать. Проведите второй замер (до резонанса). Увеличивая количество включенных конденсаторов, добейтесь максимального тока и проведите третий замер (ре-

21

зонанс). Продолжая увеличивать количество включенных конденсаторов, убедитесь в том, что ток начнет уменьшаться и проведите четвертый замер. Включите все конденсаторы и проведите пятый замер (после резонанса). Показания приборов занесите в табл.2.2.

Рис.2.3

Таблица 2.1

№

Измерено

Вычислено

U

I

P

Sk

QL

cosφk

Zk

Rk

XL

L

Uак

Uрк

В

А

Вт

ВА

ВАр

-

Ом

Ом

Ом

Гн

В

В

1

2

3

I* U*

Рис.2.4

22

Таблица 2.2

Усло-

№

Измерено

Вычислено

вия

U

U1

U2

U3

I

Р

S

Q

cosφ

Z

R1

Rk

XL

XC

Uрк

опыта

В

В

В

В

А

ВТ

ВА

ВАp

---

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

В

До ре-

1

зонан-

2

са

Резо-

3

нанс

После

4

резо-

5

нанса

Обработка результатов измерений

1.По данным измерений вычислите электрические величины и занесите в табл.2.1.

2.По опытным и расчетным данным табл.2.1 постройте в масштабе векторные диаграммы, совмещенные на одном рисунке.

3.По опытным данным табл.2.2 постройте в масштабе векторные диаграммы методом «засечек», совмещенные на одном рисунке.

4.По результатам векторных диаграмм для второго и пятого замеров постройте в масштабе треугольники сопротивлений и мощностей.

5.Используя векторные диаграммы, треугольники сопротивлений имощностей, вычислите электрические величины и занесите в табл.2.2.

6.По данным табл.2.2 постройте графики зависимостей I, Z, cosφ, Uрк, U3, XL, XC=ƒ(C), совмещенные на одном рисунке.

7.Проанализируйте результаты замеров и выясните влияние емкости С на величину и фазу тока, на изменение напряжений на отдельных участках цепи.

Контрольные вопросы

1.На что расходуется активная мощность в катушке?

2.От чего зависит величина угла между током и напряжением катушки?

3.Почему при резонансе ток имеет максимальное значение?

4.Почему до резонанса, когда XL<XC, напряжение отстает от тока на угол φ?

5.От чего зависит величина угла φ?

6.Почему после резонанса, когда XL>XC, напряжение опережает ток на угол φ?

23

7.От чего зависит величина угла φ при XL>XC?

8.Условия возникновения резонанса напряжений.

9.Почему при резонансе напряжения на реактивных элементах превышают по величине входное напряжение?

10.Практическое применение резонанса напряжений.

Литература:

[1, §2.12; 2,§2.21; 3,§2.12].

Лабораторная работа №3

ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕОСТАТА, КАТУШКИ И КОНДЕНСАТОРА

Цель работы

Выработка умения анализировать электрическое состояние цепи переменного синусоидального тока с параллельным соединением приемников различного характера.

Основные теоретические положения

Особенностью расчета параллельных цепей переменного тока является то, что при расчете используется метод проводимостей, с помощью которого определяют все искомые электрические величины.

А. Цепь с параллельным соединением реостата и катушки (рис.3.1).

Рис.3.1

Проводимость ветвей цепи (рис.3.1):

						24
активная первой ветви					I1
			g1	=		,	(3.1)
полная второй ветви					U
					I2
			y2	=		,	(3.2)
					U
полная всей цепи				I .
			y =				(3.3)
				U	Для определения активной gk и ин-
ϕ I1		Iak
	2		дуктивной bL проводимостей второй ветви
	ϕ		строим векторную диаграмму (рис.3.2)
		I2 Ipk
			методом «засечек». Произвольно,				лучше
Рис.3.2	I		горизонтально, проводим вектор				напря-
			жения U& (свойство параллельной цепи –
напряжение одинаковое для всех ветвей). Затем параллельно U&							прово-
дим в масштабе вектор тока первой ветви I&1 . Из начала I&1 вниз отно-
сительно U&	делаем первую «засечку» раствором циркуля, равным I& .

Из конца вектора I&1 раствором циркуля, равнымI&2 , делаем вторую «засечку». Затем точку пересечения «засечек» соединяем линиями с

началом и концом I&1 . Получим векторы I& и I&2 . Вектор I&2 раскладываем на активную I&ак и реактивную I&рк составляющие тока катушки

( I&ак совпадает по фазе с напряжением, I&рк отстает от U& на угол 90˚). Согласно рис.3.2 вектор тока в катушке равен

I&2 = I&ак + I&рк .

(3.4)

Значения I&ак и I&рк получим путем умножения их длины на мас-

штаб по току. Зная значения I, I1, I2, Iак и Iрк, построим прямоугольные треугольники токов (рис.3.3,а), проводимостей (рис.3.3,б) и мощностей

(рис.3.3,в).

25

Из треугольника токов О′А′В′ определим соответственно активную

а)	б)	в)
	Рис.3.3

и индуктивную проводимости второй ветви:

gk = IUак , bL = IUрк .

Полная проводимость второй ветви

y2 = gk2 +bL2 .

(3.5)

Полная проводимость всей цепи

y =	(g	+ g	k	)2 +b2	(3.6)
	1			L .

Из треугольника мощностей О′′А′′В′′ определим соответственно активную и реактивную мощности второй ветви:

Pk = U2gk, QL = U2bL.

(3.7)

Полная мощность второй ветви

S2 = Pk

2 +QL2 .

(3.8)

Полная мощность всей цепи

S = (P1 + Pk )2 +QL2 .

(3.9)

26

Коэффициент мощности всей цепи

cosϕ =	P1 + Pк	.	(3.10)
	S

Величина коэффициента мощности характеризует «долю» активной мощности в полной.

Б. Цепь с параллельным соединением реостата и конденсатора

Проводимости ветвей цепи (рис.3.4): активная первой ветви

g1 =	I1
	U ,								(3.11)
емкостная второй ветви
b =	I2
	U ,								(3.12)
c
полная всей цепи
y =		I			.				(3.13)
	U
					Для		данной цепи		построим
		диаграмму (рис.3.5). Произвольно,
		лучше					горизонтально,		проводим
		вектор					U& .	Затем параллельно
		U& проводим в масштабе вектор тока
Рис.3.5					первой ветви			I&1 . Из конца I&1 под
углом 90˚ в сторону опережения U& проводим вектор тока второй ветви
I&2 . Соединяя конец I&2 с началом I&1 ,						получим вектор тока всей цепи
I& . Вектор I& опережает напряжение U&						на угол φ.

На основании векторной диаграммы строим треугольники токов (рис.3.6,а), проводимостей (рис.3.6,б) и мощностей (рис.3.6,в).

					27
			B		B'
							S
		I	I2	y	bC
							ϕ
	O	ϕ	A O'	ϕ		O''
							P1
				g1	A'
		I1
		a)		б)			в)

Рис.3.6

Из треугольников ОАВ, О′А′В′ и О′′А′′В′′ определим:

I	= I 2	+	I 2	;	y =	g 2	+ b 2	;	S =	P 2	+
	1		2			1	C			1

где QC=U2bc – емкостная мощность.

Коэффициент мощности

cosϕ = PS1 .

Домашнее задание

B''

QC

A''

Q C2 , (3.14)

(3.15)

Рассмотрите схемы опытов и построение векторных диаграмм напряжения и токов при параллельном соединении реостата, катушки и конденсатора. Выпишите формулы расчета активной, реактивной и полной проводимостей параллельной цепи. Изучите основные теоретические положения графоаналитического способа расчета электрических величин.

Порядок выполнения работы

1. Соберите цепь по схеме рис.3.7.

I* U*

Рис.3.7

28

2. При помощи Т3 установите напряжение 50 В и проведите три замера, изменяя сопротивление реостата R1. Показания приборов занесите в табл.3.1.

Таблица 3.1

Усло-

№

Измерено

Вычислено

вия

U

I

I1

I2

P

y

g1

gk

bL

yk

cosφk

S

Q

Iак

Iрк

опыта

В

A

A

A

BT

См

См

См

См

См

-

ВА

ВАр

А

А

R – var

1

2

3

L - var

4

5

6

3. Изменяя индуктивность катушки с помощью перемещения сердечника, проведите три замера. Показания приборов занесите в табл.3.1.

4. Соберите цепь по схеме рис.3.8.

Рис.3.8

5. При помощи Т3 установите напряжение 50 В и проведите три замера, изменяя сопротивление реостата R1. Показания приборов занесите в табл.3.2.

Таблица 3.2

Условия

№

Измерено

Вычислено

опыта

U

I

I1

I2

P

y

g1

bC

cosφ

S

Q

C

В

A

A

A

BT

См

См

См

-

ВА

ВАр

мкф

R – var

1

2

3

C - var

4

5

6

29

6. Изменяя емкость конденсаторов, проведите три замера. Показания приборов занесите в табл.3.2.

Внимание: при выполнении п.2 и 5 показание амперметра pА1 не должно превышать 2А.

Обработка результатов измерений

1.По данным измерений табл.3.1 постройте в масштабе совмещенные векторные диаграммы.

2.По результатам векторной диаграммы для первых замеров постройте в масштабе треугольники токов, проводимостей и мощностей.

3.Используя векторные диаграммы, треугольники проводимостей

имощностей, вычислите электрические величины и занесите в табл.3.1.

4.По данным измерений вычислите электрические величины и занесите в табл.3.2.

5.По данным измерений табл.3.2 постройте в масштабе совмещенные векторные диаграммы.

6.Проведите анализ измеренных и расчетных данных и выясните

влияние реостата R1, индуктивности катушки L и емкости конденсаторов С на состояние параллельной цепи переменного тока.

Контрольные вопросы

1.Уравнения электрического состояния для каждой схемы.

2.Комплексные значения полной проводимости для каждой схемы.

3.Переход от треугольника токов к треугольникам проводимостей

имощностей.

4.Почему показания общего амперметра не равно сумме показаний амперметров отдельных ветвей?

5.Свойства параллельной цепи переменного тока.

6.Назначение векторной диаграммы.

7.Назначение треугольников проводимостей и мощностей.

8.Как определить геометрическое место концов вектора общего

тока?

9.Как определить сопротивление цепи?

10.Как изменятся токи I, I1, I2 при изменении R1, L и С?

11.Когда общий ток не совпадает по фазе с напряжением?