Т.М. Черникова Однофазные электрические цепи переменного синусоидального тока

30

12.От чего зависит величина коэффициента мощности?

13.Практическое применение параллельной цепи.

Литература:

[1, §2.13; 2, §2.15-2.17; 3, §2.13].

Лабораторная работа №4

РЕЗОНАНС ТОКОВ В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы

Выработка умения анализировать электрическое состояние параллельной цепи при резонансе токов.

Основные теоретические положения

Особенностью расчета параллельной цепи при резонансе токов является то, что в данной цепи индуктивная проводимость равна емкостной. Цепь характеризуется как активная, если полная проводимость равна суммарной активной проводимости.

А. Реальная катушка в параллельной цепи

Векторная диаграмма для реальной катушки представлена на

рис.4.1.	.	.
	Iak	Uk

.

.

Ipk

Iak

Рис.4.1

31

Ток катушки I&k можно разложить на составляющие: I&ak - активная составляющая – это проекция I&k на вектор напряжения U&k ; I&pk - индуктивная составляющая – это проекция I&k на ось, перпендикулярную

вектору U&k . За счет активной составляющей тока катушка нагревается,

а за счет реактивной – создается магнитное поле. Согласно рис.4.1 полный ток катушки

I&k =I&ak +I&pk .

(4.1)

Следовательно, схему замещения реальной катушки можно представить (рис.4.2) параллельной цепью, содержащей активную и индуктивную проводимости.

Ik

Iak	gk	bL
	Ipk
Uk

Активная проводимость

gk = Iak .

U

k

Индуктивная проводимость

bL = I pk .

U k

Полная проводимость

y = Ik = g 2 +b2 .

k U k L

Б. Общий случай параллельной цепи

(4.2)

(4.3)

(4.4)

32

Данная цепь представляет собой параллельное соединение реостата, катушки и конденсатора (рис.4.3).

Для определения активной gk и индуктивной bL проводимостей третьей ветви необходимо построить векторную диаграмму (рис.4.4)

методом «засечек». Произвольно проводим вектор напряжения U& .

İak

		φk
	İ2	İ3	İpk
.		Рис.4.3
	İ
		φ	Û
	İ1

Рис.4.4

Затем параллельно U& проводим вектор тока I1. Из конца I&1 под углом 90˚ вверх относительно напряжения U& проводим I&2 (на конденсаторе ток опережает напряжение на угол 90˚). Из начала I&1 раствором циркуля, равным I&, делаем первую «засечку». Затем из конца I&2 рас-

твором циркуля, равным I&3 , делаем вторую «засечку». В результате получим общую точку пересечения «засечек», соединяя которую с на-

чалом I&1 и с концом I&2 , построим векторы I& и I&3 . Вектор I&3 раскла-

33

дываем на I&ak и I&pk , значения которых позволят определить gk и bL третьей ветви.

Векторная диаграмма, представленная на рис.4.4, соответствует условию, когда bL<bC. Аналогично строятся векторные диаграммы для условий, когда bL>bC (рис.4.5,а) и bL=bC (рис.4.5,б).

Исходя из векторных диаграмм (рис.4.4 и рис.4.5,а), соответственно строим треугольники проводимостей (рис.4.6,а,б) и мощностей (рис.4.7 а, б). При резонансе токов (bL=bC) отсутствуют прямоугольные треугольники проводимостей и мощностей для всей цепи.

	B'			g	A'
y	O'	ϕ
	b				b
			y
ϕ
					B'
O'	A'		б)
g
a )

Рис.4.6

34

	Рис. 4.7.
Из треугольника проводимостей О′А′В′ получим
y =	g 2 +b2 ,	(4.5)
где g = g1 + gk – активная проводимость всей цепи;
b = bL- bC – реактивная проводимость всей цепи.
Из треугольников мощностей О′′А′′В′′ Полная мощность
S =	P2 +Q2 ,	(4.6)
где P = P1 + Pk = U2(g1+gk) – активная мощность всей цепи;
Q = QL– QC = U2(bL– bC) – реактивная мощность всей цепи.
При резонансе токов полная проводимость
y = g1 + gk = g.		(4.7)
Полная мощность при резонансе
S = P1 + Pk.		(4.8)

Кроме того, при резонансе токов коэффициент мощности равен единице, угол между общим током и напряжением равен нулю, величины общего тока и полной проводимости – минимальные, токи на конденсаторе и катушке могут в несколько раз превышать общий ток цепи, т.е. происходит увеличение токов на реактивных элементах цепи.

Домашнее задание

Рассмотрите схемы опытов и построение векторных диаграмм напряжения и токов при параллельном соединении реостата, конденсатора и катушки (до резонанса - bL<bC, после резонанса - bL>bC и при резонансе, когда bL=bC). Выпишите формулы расчета активной, реактивной и полной проводимостей параллельной цепи. Постройте пример-

35

ный вид графика изменения общего тока при увеличении емкости конденсатора.

Порядок выполнения работы

1.Соберите цепь по схеме рис.4.8.

2.При помощи Т3 установите заданное напряжение и проведите три замера, изменяя индуктивность катушки. Показания приборов занесите в табл.4.1.

Таблица 4.1

Условия

№

Измерено

Вычислено

опыта

Uk

Ik

P

Sk

QL

cosφk

yk

gk

bL

Iak

Ipk

В

F

Вт

ВА

ВАр

---

См

См

См

А

А

L - var

1

2

3

3. Соберите цепь по схеме рис.4.9.

I* U*

gк

36

4. При помощи Т3 установите напряжение 50 В и, включив все конденсаторы, проведите первый замер. Включите один или два конденсатора и убедитесь в том, что показание амперметра рА уменьшится. Проведите второй замер. Постепенно увеличивая количество включенных конденсаторов, добейтесь минимального показания рА (резонанс токов) и проведите третий замер. Продолжая увеличивать количество включенных конденсаторов, проведите четвертый и пятый замеры (при этом показания рА должны возрастать). Таким образом, первый и второй замеры – до резонанса, третий – резонанс, четвертый и пятый – после резонанса токов. Показания приборов занесите в табл.4.2.

Таблица 4.2

Усло-

№

Измерено

Вычислено

вия

U

I

I1

I2

I3

P

S

Q

cosφ

y

g1

gk

bC

bL

Iрк

опыта

В

А

А

А

А

BT

ВА

ВАр

---

См

См

См

См

См

А

До ре-

1

зонанса

2

Резо-

3

нанс

После

4

резо-

5

нанса

Обработка результатов измерений

1.По данным измерений вычислите электрические величины и занесите в табл.4.1.

2.По опытным и расчетным данным табл.4.1 постройте в масштабе векторные диаграммы, совмещенные на одном рисунке.

3.По опытным данным табл.4.2 постройте в масштабе векторные диаграммы методом «засечек», совмещенные на одном рисунке.

4.По результатам векторных диаграмм для первого и пятого замеров постройте в масштабе треугольники проводимостей и мощностей.

5.Используя векторные диаграммы, треугольники проводимостей

имощностей, вычислите электрические величины и занесите в табл.4.2.

6.По данным табл.4.2 постройте графики зависимостей I, I1, I2, I3, Ipk, y = ƒ(C), совмещенные на одном рисунке.

7.Проанализируйте результаты замеров и выясните влияние емкости С на величину и фазу токов I, I1, I2 и I3.

37

Контрольные вопросы

1.Уравнения электрического состояния для каждой схемы.

2.Комплексные значения полной проводимости для каждой схемы.

3.Почему показания общего амперметра не равно сумме показаний амперметров для схемы рис.4.9?

4.Переход от векторной диаграммы токов к треугольникам проводимостей и мощностей.

5.Условия возникновения резонанса токов.

6.Почему при резонансе общий ток имеет минимальное значение?

7.При каких условиях общий ток может быть равен нулю?

8.Почему при резонансе полная проводимость цепи имеет минимальное значение?

9.Почему при резонансе токи I2 и Ipk могут в несколько раз превышать общий ток?

10.Практическое применение резонанса токов.

Литература:

[1, §2.15; 2, §2.21; 3, §2.14].

38

Список рекомендуемой литературы

1.Электротехника /Под ред. В.Г.Герасимова. – М.: Высш.шк., 1985. – 470с.

2.Касаткин А.С. Электротехника / А.С.Касаткин, М.В. Немцов. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 440с.

3.Борисов Ю.М. Электротехника /М.Ю. Борисов, Д.Н.Липатов, Ю.Н.Зорин. – М.: Энергоиздат, 1985. – 551с.

	39
	Содержание
Введение	..................................................................................................1

Лабораторная работа №1.	Цепь переменного тока с последователь-
ным соединением реостата, катушки и конденсатора……. ...............		3
Лабораторная работа №2.	Резонанс напряжения в цепи переменно-
го тока…………………………………………………………. .............		17
Лабораторная работа №3.	Цепь переменного тока с параллельным со-
единением реостата, катушки и конденсатора……………… ............		23
Лабораторная работа №4.	Резонанс токов в параллельной цепи пере-
менного тока…………………………………………………… ...........		30

Список рекомендуемой литературы…………………………………..38