3. Подобие объектов управления

где N – интервал моделирования.

8 Ограничения.

8.1 Условие эффективности функционирования САР, выраженное

неравенством
	< ∙ 2	,	(3.21)
	пр
где γ – заданный параметр, γ = 0,95, 2	– дисперсия приведенного возмущения, q –
пр

критерий точности регулирования, предполагая при этом, что коэффициент γ принимает значения меньше 1. В частности, при исследовании значение γ принято равным 0,95.

8.2 Время ΘS спада нормированной АКФ приведенного возмущения определяется ΘS = Θ при r(Θ) = 0,2.

Требуется:

1 Исследовать совместное влияние характеристик α, τu на критерий качества регулирования (3.20).

2 Оценить область эффективного применения САР рассматриваемой структуры, т.е. определить такие значения β, при которых для рассмотренного закона регулирования выполняется неравенство

		≤ ∙ ,	(3.22)

где − запаздывание, превышение которого приводит к неэффективной работе САР в соответствии с ограничениями (1÷2), при фиксированных α и параметрах закона регулирования.

Условия исследования и моделирования:

Численные исследования подобия систем регулирования по отклонению проводились на базе разработанного моделирующего комплекса [10].

Интервал моделирования I=25000 с. Шаг дискретизации по времени t=1с.

Значения коэффициента по α меняли с шагом дискретизации Δα=0,01, 0,01≤α≤0,1.

Область изменения значений параметров модели преобразующих каналов

	объекта: k=const=1;	10≤T≤500; 1≤τ≤50;		= =	1	; = 1с.
					10

Запаздывание τ меняли с шагом τ = 1 с.

Результаты исследования:

В процессе численного моделирования оценивали совместное влияние изменения коэффициента спада нормированной АКФ α, запаздывания в канале регулирования на изменение критерия качества q САР по отклонению с ПИД-

законом регулирования с регистрацией значений τs и α, характеризующих границу эффективности функционирования САР по условиям (3.21), (3.22). В процессе численных исследований последовательно изменяли значения α с шагом 0,01 при постоянных и значения с шагом 1 с при постоянных α.

Предельные значения запаздывания τs и коэффициента спада нормированной АКФ α, обозначающие границу области эффективного управления для систем с ПИД-

регуляторами с настройками по инженерной методике В. Я. Ротача [26] и

оптимальными по минимуму q настройками, найденными по методу деформируемого многогранника [39], приведены на рисунке 3.13.

70	τ , c
60	s
50
40	1		2		II
30
20										α, с-1
10	I
0
	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1

Результаты представлены для:

1 - САР с ПИД-регулятором (настройки по Ротачу); 3 - САР с ПИД-регулятором (оптимальные в смысле минимума ошибки регулирования настройки)

I - область эффективного регулирования; II - область неэффективного регулирования; τs - предельное значение запаздывания; α - коэффициент спада АКФ

Рисунок 3.13 – Графики предельных значений запаздывания τs

В таблице 3.5 представлены конкретные значения запаздывания τs и

коэффициента спада нормированной АКФ α, обозначающие границу области эффективного управления для систем с ПИД-регуляторами.

Таблица 3.5 — Характеристики области эффективного управления для систем c ПИД-регулятором

			Для САР с ПИД-		Для САР с ПИД-регулятором с
			регулятором,
	Коэффициент	Время			оптимальными в смысле минимума
		спада	настроенным по методике
	спада АКФ α				критерия качества настройками
		АКФ ϴS	В. Я. Ротача
			запаздывание τs	параметр β	запаздывание τs	параметр β
	0,01	160	38	0,24	61	0,38
	0,02	80	20	0,25	29	0,36
	0,03	54	14	0,26	20	0,36
	0,04	40	10	0,25	14	0,35
	0,05	32	8	0,25	12	0,38
	0,06	27	7	0,26	12	0,44
	0,07	23	6	0,26	11	0,48
	0,08	20	5	0,25	10	0,5
	0,09	18	5	0,28	9	0,5
	0,1	16	4	0,28	6	0,38

В случае с ПИД-регулятором эффективность САР определяется значениями

β=0,26 в случае приближенной настройки параметров регулятора по методике В. Я.

Ротача [26] и β=0,41 для оптимальных настроек ПИД− закона регулирования,

полученных с помощью поисковых методов [39].

Полученные результаты показывают, что область эффективного применения САР исследованной структуры определяется характером спада автокорреляционной функции, временем спада и запаздыванием в канале преобразования регулирующих воздействий.

Выводы. 1 Получены условия эффективности функционирования ПИД-

регулятора в системах регулирования по отклонению, согласно которым области их эффективного применения характеризуют следующие условия: для систем регулирования с ПИД-регулятором эффективность САР определяется значениями

β=0,26 в случае приближенной настройки параметров регулятора по методике В. Я.

Ротача [26] и β=0,41 для оптимальных настроек ПИД−закона регулирования,

полученных с помощью поисковых методов [39].

Полученные при исследованных условиях зависимости совместного влияния характеристик приведенных возмущений и каналов преобразования регулирующих воздействий на показатели качества регулирования позволяют определить область эффективной работы САР. По полученным соотношениям запаздывания τs и времени спада АКФ α можно судить об эффективности настройки регулятора, а также сделать вывод о возможности их изменений, обеспечивающих повышение качества функционирования САР.

2 Для объектов с различными динамическими характеристиками каналов преобразования регулирующих воздействий можно добиться одинакового качества регулирования, изменяя свойства приведенных возмущений и наоборот. Полученные соотношения целесообразно использовать, в частности, в задачах физического моделирования САР для переноса результатов исследования с физической модели.

3 Необходимо продолжать исследования с целью получения критериев (чисел)

подобия систем регулирования.