- •1.1 Ст атистический ряд информации
- •1.2 Определение среднего значения и среднеквадратического отклонения σ показателя надежности
- •1.3 Проверка информации на выпадающие точки
- •1.8 Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности
- •1.10 Определение минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности
- •2 Методы обработки усеченной информации
- •2.1 Вероятностная бумага закона нормального распределения
- •3 Обработка многократно усеченной информации
- •3.1Определение параметров тзр
- •1 Баранов н.Ф., Шерстобитов в.Д. Методические указания по обработке статистической информации при определении показателей надежности машин. - Киров: Вятская гсха, 2006 -60 с.
1 ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Основные этапы обработки статистической информации следующие:
- составление сводной таблицы исходной информации в порядке возрастания показателей надежности (вариационный ряд);
- составление статистического ряда;
- определение среднего значения () и среднего квадратического отклонения (σ) показателя надежности;
- проверка информации на выпадающие точки;
- графическое изображение опытной информации (построение полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности);
- определение коэффициента вариации (υ), характеризующего относительное рассеивание показателя надежности;
- выбор теоретического закона распределения, определение его параметров и графическое построение дифференциальной и интегральной кривых;
- оценка совпадения опытного и теоретического распределений по критериям согласия;
- определение доверительных границ одиночных и средних значений показателя надежности и наибольших возможных ошибок расчета.
Последовательность выполнения расчетов применительно к доремонтным ресурсам передачи приведена в таблице 1.1.
1.1 Ст атистический ряд информации
Статистический ряд информации составляется для упрощения дальнейших расчетов в том случае, если повторность исходной информации не менее 25.
Для построения статистического ряда вся информация разбивается на n интервалов. Ориентировочно количество интервалов определяется по формуле
, (1.1)
где n – число интервалов; N – число исследуемых объектов.
Таблица 1.1 -Информация 47. Радиальный зазор подшипника 208 первичного вала коробки переменных передач трактора МТЗ-80
№ п/п |
Ресурс |
№ п/п |
Ресурс |
№ п/п |
Ресурс |
1 |
0,04 |
11 |
0,16 |
21 |
0,28 |
2 |
0,05 |
12 |
0,17 |
22 |
0,29 |
3 |
0,07 |
13 |
0,18 |
23 |
0,30 |
4 |
0,09 |
14 |
0,19 |
24 |
0,32 |
5 |
0,10 |
15 |
0,20 |
25 |
0,35 |
6 |
0,11 |
16 |
0,21 |
26 |
0,36 |
7 |
0,12 |
17 |
0,22 |
27 |
0,37 |
8 |
0,13 |
18 |
0,23 |
28 |
0,41 |
9 |
0,14 |
19 |
0,24 |
29 |
0,44 |
10 |
0,15 |
20 |
0,27 |
30 |
0,45 |
Допустимый размер 0,20 мм.
Наиболее рациональное количество интервалов, применяемое на практике n=6…14.
Все интервалы должны быть одинаковыми по величине, прилегать друг к другу и не иметь разрывов.
Назначаем n =6.
Ширина интервала «А» ориентировочно определяется по формуле и округляется до удобной величины
, (1.2)
где tmax – максимальное значение случайной величины;
tmin – минимальное значение случайной величины.
Для удобства расчетов ширину интервала округляем до А=0,07 мм.
Начало первого интервала t1Н определяется с таким расчетом, чтобы начальная точка информации находилась примерно в его середине и границы интервалов были удобны для расчетов
Назначаем
Статистический ряд представляет из себя таблицу из 4 строк (таблица 1.2). В первой строке указываются границы интервалов, во второй – середина интервала, в третьей – количество случаев попадания случайной величины в каждом интервале (частота) mi , в четвертой – опытная вероятность pi случайной величины, в пятой - накопленная опытная вероятность
Опытная вероятность определяется как отношение числа случаев mi к общему объему информации N. Так, например, опытная вероятность в первом интервале равна
Правильность построения статистического ряда может быть проверена по накопленной вероятности. Для последнего интервала
Таблица 1.2 – Статистический ряд информации
Интервал, мм |
0,036-0,106 |
0,106-0,176 |
0,176-0,246 |
0,246-0,316 |
0,316-0,386 |
0,386-0,456 |
Средний интервал |
0,071 |
0,141 |
0,211 |
0,281 |
0,351 |
0,421 |
Частота, mi |
5 |
7 |
7 |
4 |
4 |
3 |
Опытная вероятность, Pi |
0,166 |
0,234 |
0,234 |
0,133 |
0,133 |
0,100 |
Накопленная опытная вероятность, ΣPi |
0,166 |
0,400 |
0,634 |
0,767 |
0,900 |
1,000 |