2 Виды ошибок и способы организации выборки

Различают ошибки регистрации, а также ошибки репрезентативности, которые присущи только выборочному наблюдению и возникают в результате того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер.

При собственно-случайной выборке отбор из генеральной совокупности осуществляется посредством жеребьевки или с помощью таблиц случайных чисел.

Каждым единицам обеспечивается равная возможность попадания в выборку, а количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю ошибку количественного признака и относительную величину альтернативного признака.

Выборочная доля, или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком , к общему числу единиц выборочной совокупности:.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки или ошибка репрезентативности представляют собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

- для средней количественного признака

,

где - выборочная средняя;

-среднее значение признака в генеральной совокупности или генеральная средняя;

- для доли (альтернативного признака)

,

где - выборочная доля;

- генеральная доля

Средняя ошибка выборки зависит от следующих моментов:

1) при соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величины средне ошибки выборки Н: при сокращении средней ошибки в два раза, объем выборки нужно увеличить в четыре раза.

2) степени варьирования признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитываются по следующим формулам:

- для средней количественного признака ,

где - дисперсия признака в генеральной совокупности;

- численность выборочной совокупности.

- для доли альтернативного признака ,

где - дисперсия доли признака в генеральной совокупности

- численность выборочной совокупности.

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии, рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности. Т.о., расчетные формулы при случайном повторном отборе будут выглядеть следующим образом:

- для средней количественного признака ,

где - дисперсия признака в выборочной совокупности.

- для доли альтернативного признака ,

где - дисперсия доли признака в выборочной совокупности.

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности и в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную следующим соотношением:

,

так как при достаточно больших- величина близка к 1, то можно принять, что, но в случаях малой выборки, когда объем выборки не превышает 30 единиц, необходимо учитывать коэффициент. Тогда среднюю ошибку малой выборки можно вычислить по формуле:

.

При случайном бесповторном отборе поскольку сокращается численность единиц генеральной совокупности, то в приведенные формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на , представляющий собой долю единиц генеральной совокупности не попавших в выборку. Следовательно формулы примут вид:

- для средней количественного признака .

- для доли альтернативного признака .

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы) производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица, т.е. он бесповторный. И для того чтобы избежать систематической ошибки, отбирается единица, находящаяся в середине каждой группы, при этом единицы совокупности предварительно располагают в определенном порядке (по алфавиту, или ранжируя значения какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством и др.).

При достаточно большой совокупности механический отбор точности результатов близок к собственно-случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно случайной бесповторной выборки.

Типическая выборка применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности. Используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность, так как представительство в ней каждой типической группы позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки и в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий (остаточная).

Средние ошибки типической выборки находят по формулам:

- для средней количественного признака

повторный отбор , бесповторный отбор,

где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности.

- для доли альтернативного признака

повторный отбор , бесповторный отбор,

где -средняя из внутригрупповых дисперсий доли альтернативного признака по выборочной совокупности.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий), при этом все единицы без исключения в таких группах подвергаются наблюдению. Н: при транспортировке товар упакован и при оценке качества рациональнее проверить несколько упаковок, чем вскрывать все упаковки и отбирать необходимое количество товара.

Поскольку внутри групп обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий), зависит только от межгрупповой дисперсии.

Средние ошибки серийной выборки находят по формулам:

- для средней количественного признака

повторный отбор , бесповторный отбор, при

где - число отобранных серий;

- общее число серий;

- межгрупповая дисперсия, - средняя- той серии,-общая средняя по всей выборочной совокупности.

- для доли альтернативного признака

повторный отбор , бесповторный отбор, при,

где - межгрупповая дисперсия доли,- доля признака в- той серии,- общая доля признака во всей выборочной совокупности.