RGR2
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Тольяттинский Государственный Университет
Кафедра "Электроснабжение и электротехника"
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Аналитические и численные методы анализа установившихся
режимов в линейных и нелинейных электрических цепях
Расчетно-графическая работа №2
Выполнил: Горбатюк Ю.А.
Группа: УКб-1201
Преподаватель: В.К. Шакурский
Тольятти 2013
ЗАДАНИЕ:
-
В каждую ветвь электрической цепи из 1 задача ввести реактивные элементы; выбрать параметры реактивных элементов из условия, что у них значения одного порядка.
-
Источники сделать синусоидальными, частота у всех одинаковая, амплитуда и начальные фазы разные.
-
Рассчитать неизвестные токи методом контурных токов и узловых потенциалов в комплексной форме.
-
Составить уравнение баланса мощностей и убедиться в верности решения.
-
Рассчитать и построить векторную диаграмму напряжений для одного из контуров.
-
Построить векторную диаграмму токов этого контура.
-
Сделать выводы.
-
Составим электрическую схему (рис. 1), содержащую 1 источник тока, 3 источника ЭДС и 4 независимых контура.
рисунок 1 – Электрическая схема исследуемой цепи
-
Задача решается в системе СИ. Зададимся параметрами источников:
; ;
; ;
Зададимся параметрами элементов цепи:
1) Сопротивление резисторов:
2) Сопротивление конденсаторов:
3) Сопротивление катушек:
-
Найдём неизвестные токи методом контурных токов. Для этого составим систему из четырех уравнений (число уравнений равно числу независимых контуров).
Решим полученную систему уравнений матричным способом и найдем неизвестные контурные токи I11, I22, I33 (смотри приложение А).
Найдем неизвестные токи в ветвях как суперпозицию контурных токов ; .
-
Проверим верность решения с помощью уравнения баланса мощностей. Из уравнения баланса мощностей следует, что мощность, выделяемая на источниках, равна мощности, потребляемой потребителями.
V=50.404+163.267i
P=50.404
Q=163.267
Баланс мощностей выполняется, следовательно, контурные токи найдены верно.
-
Сделаем повторный анализ методом узловых потенциалов. Для этого обозначим номерами узлы, предварительно выбрав узел с нулевым потенциалом (рисунок 1). Составим систему из шести уравнений (число уравнений равно числу узлов минус один).
Решим полученную систему уравнений матричным способом и найдем неизвестные потенциалы φ1, φ2, φ3, φ4,φ5
φ1=-2,074+19,336i; φ2=-30,417+163,904i; φ3=-13,028+16,384i;
φ4=-43,698+174,657i; φ5=-4,33+7,796i;
Найдем неизвестные токи в ветвях через разность потенциалов в узлах.
I1=
I2 =
I3 =
I4 =
I5=
I6 =
I7=
I8=
-
Рассчитаем и построим векторную диаграмму напряжений для верхнего контура цепи
φ0= 0,
φ1= 8,698-8,588i,
φ2= 8,698-8,588i,
φ3= -35,088+157,106i,
φ4= -30,67+158,273,
φ5= -32,456+154,308i,
φ6= -17,389+147,521i
φ7= 0,412+145,872i
φ8= 141,42
-
Построим векторную диаграмму токов этого контура.
Вывод:
В данной схеме и генераторы, а потребитель. Распределены они по цепи неравномерно.
Контурный ток является наименьшим ввиду самого низкого сопротивления резистора .
Векторы токов и напряжений выбранного контура располагаются второй и четвёртой четвертях диаграмм.
Приложение А
Приложение Б
Приложение С