- •Задания к контрольной работе по дисциплине
- •1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Производная и её приложение
- •2. Приложения дифференциального исчисления
- •6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •7. Неопределённый и определённыё интегралы
- •8. Дифференциальные уравнения
- •Задания для выполнения контрольной работы по дисциплине
2. Производная и её приложение
141-150. Найти производные данных функций.
141. а) ; б);
в) ; г) ; д) .
142. а) ; б); в);
г) ; д) .
143. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
144. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
145. а) ; б); в);
г) ; д) .
146. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
147. а) ; б) ;
в) ; г);
д) .
148. а) ; б);
в) ; г) ; д) .
149. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
150. а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) .
151-160. Найти и .
151. а) ; б).
152. а) ; б).
153. а) ; б).
154. а) ; б).
155. а) ; б).
156. а) ; б).
157. а) ; б).
158. а) ; б).
159. а) ; б).
160. а) ; б).
2. Приложения дифференциального исчисления
191-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
191. . 192..
193. . 194..
195. . 196..
197. . 198..
199. . 200..
6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
231. Дана функция .
Показать, что .
232. Дана функция .
Показать, что .
233. Дана функция .
Показать, что .
234. Дана функция .
Показать, что .
235. Дана функция .
Показать, что .
236. Дана функция . Показать, что.
.
237. Дана функция .
Показать, что .
238. Дана функция .
Показать, что .
239. Дана функция .
Показать, что .
240. Дана функция .
Показать, что .
251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
251. z=x2+y2-9xy+27; 0≤x≤3, 0≤y≤3.
252. z=x2+2y2+1; x≥0, y≥0, x+y≤3.
253. z=3-2x2 -xy-y2; x≤1, у≤х, у≥0.
254. z=x2+3y2+x-y; x≥1, y≥-1, х+y≤1.
255. z=x2+2xy +2y2; -1≤x≤1, 0≤y≤2.
256. z=5x2-3xy +y2+4; x≥-1, y≥-1, х+y≤1.
257. z=10+2xy -x2; 0≤y≤4- x2.
258. z=x2+2xy -y2+4 x; x≤0, y≤0, х+y+2≥0.
259. z=x2 +xy-2; 4 x2-4≤y≤0.
260. z=x2+xy; -1≤x≤1, 0≤y≤3.
261-270. Дана функция z=z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор . Найти: 1)в точкеA; 2) производную в точке A по направлению вектора .
261. .
262. .
263. .
264. .
265. .
266. .
267. .
268. .
269. .
270. .
7. Неопределённый и определённыё интегралы
281-290. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.
281. а) ; б);
в) ; г).
282. а) ; б);
в) ; г).
283. а) ; б);
в) ; г).
284. а) ; б);
в) ; г).
285. а) ; б);
в) ; г).
286. а) ; б);
в) ; г).
287. а) ; б);
в) ; г).
288. а) ; б);
в) ; г).
289. а) ; б);
в) ; г).
290. а) ; б);
в) ; г).
301-310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
301. . 302..
303. . 304..
305. . 306..
307. . 308..
309. . 310..