Ч1.конт.зад.трехф.ток_4641

A	I&a					а
				Xca			I&aв
								Raв
			I&са			Хвс
			c							в
B	I&в							I&вс
C	I&с

Рис. 4.1.

При соединении нагрузки треугольником фазные и линейные напряжения равны между собой, то есть Uф = Uл = 380В

Запишем симметричную систему трехфазных напряжений. Для определенности предположим, что напряжение фазы ВС совпадает с отрицательным направлением оси мнимых чисел:

&

= - j380 = 380 ×e

− j90O

B

Uвс = - jUф

Тогда

&

&

j120O

= 380

× e

− j 90O

× e

j120O

= 380 × e

j 30O

= 330 + j190B ;

Uав = Uвс×e

&

&

− j120O

= 380 × e

− j 90O

× e

− j120O

= 380 ×e

− j 210O

= 380 × e

j150O

= -330 + j190B .

Uca = Uвс× e

Комплексные сопротивления фаз:

Zaв = Raв = 19Ом = 38Ом ;

Zвс = j X вс = j38 = 38 × e j90O Ом;

Zcа = - jXcа = - j38 = 38 ×e− j 90O Ом.

Определяем фазные токи:

&

380 × e

j 30O

I&aв =

U АВ

=

= 10 × e j 30O

= 8,66 + j5A ;

Zaв

38

&

380 × e

− j 90O

− j180O

&

U ВС

Iвc =

=

= 10 × e

= -10 A ;

Zвс

O

38 × e j 90

&

380 × e

j150O

− j120O

&

UСА

j 240O

Iса =

=

= 10 × e

=

10 × e

= -5 - j8,66 A .

Zса

O

38 × e− j 90

Линейные токи находятся по первому закону Кирхгофа:

I&A

= I&ав - I&ca = 8,66 + j5 - (-5 - j8,66) =13,66 + j13,66 =19,32 ×e j 45O

A ;

I&B

= I&вc - I&ав = -10 - (8,66 + j5) = -18,66 - j5 =19,32 ×e− j165O

A

I&C

= I&ca - I&вс = -5 - j8,66 - (-10) = 5 - j8,66 = 10 × e− j 60O

A

Активная мощность нагрузки

P = P ав + P вс + P са ;

P ав = I 2ав× R ав =102 ×38 = 3800Вт

P вс = P са = 0 , так как в этих фазах нет активных сопротивлений.

P = P ав = 3800Вm

Схема измерения активной мощности по методу двух ваттметров приведена на рис.4.2.

11

A	*		а
	* W1
			Zca
			Zaв
		c	Zвс
			в
B	*	*
		W2
C	•	•

Рис.4.2.

Активная мощность всей цепи равра сумме показаний ваттметров:

P = P1 + P2 ;

&

*

] = R e[-380 × e

j150O

×19,32

× e

− j 45O

] =

R e[-7341,6 × e

j105O

] = -7341,6 × cos105

O

= 1900Bm

P = R e[Uac × I

A

1

;

&

*

] = R e[380

× e

− j 90O

×19,32 × e

j165O

= R e[7341,6 × e

j 75O

] =

7341,6 × cos 75

O

= 1900Bm ;

P2 = R e[Uвс× I

В

]

P = P + P = 1900 +1900 = 3800Bm .

1

2

Задача решена верно.

Векторные диаграммы напряжений и токов изображены на рис.4.3

+ 1

4А

I&с

60В

− I&вс

&

Iса

&

&

− Iса

UAB

I&a

I&aв

&

UCA

+ j

&

UBC

I&вс

I&в

− I&aв

Рис.4.3.

Примечание. Треугольник напряжений можно расположить на комплексной плоскости подругому. При этом полностью изменятся все расчеты и векторная диаграмма токов и напряжений будет иметь другой вид.

Пусть вектор нвапряжения фазы АВ совпадает с положительным направлением оси действительных чисел. Тогда система фазных напряжений запишется следующим образом:

&	= Uф× e		&	O	= 380B ,
			J 0
U AB
&	&		&			O			&	O
		− J 120					= 380	×e	− J 120	В ,
U BC	= Uф×e
&	&		&		O
		J 120			В ;
UСА	= Uф× e

и векторная диаграмма будет соответствовать рис.4.4.

12

4А	+ 1
60В		I&с
	− I&са	I&са − I&вс
	&	&
		UAB
	UCA
	I&a
I&вс		I&aв
	&
	UBC
+ j
− I&aв	I&в

Рис.4.4.

Возможен и другой вариант решения.

Пример 4. Перед расчетом необходимо к исходной схеме добавить соответствующие ЭДС трехфазного генератора (рис.4.5.) и, путем эквивалентных преобразований, свести схему к соединению звездой (рис.4.6).

Рис. 4.5.

Рис. 4.6.

Преобразуем получившийся треугольник в новую звезду:

Z а =

Z 12 Z 13

, Z в

=

Z

12 Z

23

, Z с

=

Z 23

Z 13

.

Z 12

+ Z 13 + Z 23

Z 12

+ Z 13

+ Z 23

Z 12

+ Z 13 + Z 23

Сложив

сопротивления

звезды,

с

соответствующими

сопротивлениями линий

(рис.4.6.) получим Z А, Z В , Z С , или проводимости Y A = 1/ Z A ,

Y B = 1/ Z B , Y C = 1/ Z C .

Методика расчета несимметричной трехфазной цепи со схемой соединения звезда может быть сведена к следующим приемам:

1) Определяют напряжение смещения нейтрали

		&		&	&
U N	= UO′O	=	U AYa	+ U BYв	+ UCYc	,
			Ya + Yв + Yc + YN

13

&	&	&	- фазные напряжения генератора;
где U A	,U B	,UC

Ya ,Yв ,Yc - проводимости фаз и нейтрального провода. 2) Вычисляют напряжения па фазах приемника

&	&	&	&	&	&	&	&	&
U a	= U A	-U N	; Uв	= U В	-U N	; Uв	= UC	-U N .

3) Определяют токи в фазах и нейтральном проводе по закону Ома

&	&	×Ya ;	&	&		&	&	×Yc	;
I A	= Ua		I В	= Uв	×Yu ; IC		= Uc
&	&	×YN		&	&	&	&
I N	= U N		; или I N		= I А	+ I	В + IС

Если приемник соединен, но схеме звезда без нулевого провода и известны только

линейные напряжения генератора & AВ , & BС , &CА , то расчет фазных напряжений приемника

U

U

U

удобнее определять по формулам

		&		×Yв		&	×Yc
	=		U AB		-U CA
U a
			Ya + Yв			+ Yc
		&		×Yc		&	×Ya
	=		U AB		-U AB
U b
			Ya + Yв			+ Yc
		&		×Yc		&	×Yв
	=	U CA			-U BC
U c			Y + Y + Y
				a	в	c

В этом случае геометрическая сумма фазных токов

I&А + I&В + I&С = 0

14

													Таблица 1.
Вар	Рис	Uл,	ra,	rb,	rc,	Xa	Xb	Xc	rab	rbc	rcа	Xla	Xс	XL	XC	XL	XCc
.	.	в											a	b	b	c	,
				О	О		О	О		О	О		О			О
			ОМ	М	М	ОМ	М	М	ОМ	М	М	ОМ	М	ОМ	ОМ	М	ОМ
0	3-1	127	8	6	2	8	6	3	2	8	4	5	4	1	8	4	3
1	3-1	220	6	8	4	2	5	4	4	4	3	8	3	10	2	3	8
2	3-1	380	2	2	8	6	10	6	3	6	6	10	6	2	6	2	4
3	3-2	127	3	4	6	3	3	8	6	10	2	6	2	4	3	6	2
4	3-2	220	10	1	3	4	2	2	5	2	10	2	5	6	4	5	10
5	3-2	380	1	5	1	10	4	3	1	3	3	1	8	8	10	8	6
7	3-2	220	6	4	10	4	8	9	8	4	2	4	8	3	4	10	2
8	3-2	380	8	3	4	8	3	6	10	3	4	10	2	6	8	3	10
9	3-1	127	16,8	6	8	14,2	6	4	3	6	8	6	3	2	3	6	2
10	3-1	220	10	2	3	6	10	2	6	5	6	2	5	8	6	4	6
11	3-1	380	8	10	2	2	2	3	4	4	10	5	3	5	2	8	4
12	3-1	127	10	4	1	8	10	2	8	6	4	5	1	8	3	10	2
13	3-2	220	5	3	10	4	4	10	4	8	3	8	10	4	6	2	10
14	3-1	380	8	6	5	2	2	3	10	10	6	10	2	2	8	4	3
15	3-2	127	6	2	8	10	8	6	6	3	2	6	4	10	2	8	6
16	3-1	220	2	5	6	3	6	4	2	5	5	2	6	3	10	3	4
17	3-2	380	1	8	3	6	3	8	3	4	4	1	8	6	4	6	8
18	3-2	127	8	10	2	4	3	6	4	4	8	2	3	2	4	6	10
19	3-2	220	4	5	10	3	8	4	6	6	4	6	6	8	6	4	5
20	3-1	380	10	8	3	6	2	10	3	5	6	4	8	6	3	10	8
21	3-2	127	6	6	6	2	10	8	10	2	2	3	4	8	10	8	6
22	3-1	220	2	2	4	5	6	8	2	1	3	8	10	10	2	5	2
23	3-1	380	5	1	8	8	4	2	5	8	10	10	2	4	5	2	1
24	3-2	127	6	8	2	8	3	4	16,8	8	3	14,2	6	4	8	3	4
25	3-1	220	8	6	4	2	8	3	8	6	2	3	10	8	2	8	3
26	3-2	380	2	2	8	6	4	8	2	3	6	6	4	6	6	4	2
27	3-1	127	4	3	6	3	2	2	10	4	10	8	3	10	3	2	10
28	3-1	220	1	10	3	10	6	10	4	10	4	10	2	3	5	10	6
29	3-1	380	5	1	10	4	10	3	6	2	8	4	1	10	4	6	8
30	3-1	127	10	2	8	6	10	8	6	2	3	4	6	3	1	5	8
31	3-2	220	8	4	3	8	4	4	8	4	2	8	8	6	10	8	4
32	3-2	380	2	6	6	4	3	10	10	3	4	3	3	8	2	10	6
33	3-1	127	3	8	10	2	5	3	3	6	8	6	10	4	4	6	10
34	3-1	220	5	3	2	10	2	6	5	5	6	10	4	10	6	2	3
35	3-2	380	6	10	4	3	8	5	4	1	10	2	2	5	8	1	2
36	3-2	127	5	10	6	2	3	6	10	3	8	4	6	8	5	2	6
37	3-2	220	8	4	8	4	2	4	4	6	4	10	2	10	4	8	10
38	3-2	380	2	3	10	3	4	8	3	8	6	3	10	4	8	10	3
39	3-1	127	1	5	3	6	8	3	8	4	10	8	3	3	6	3	2
40	3-1	220	6	2	5	1	10	2	5	10	3	6	4	6	10	6	4
41	3-1	380	10	8	4	5	6	10	2	5	2	2	8	5	2	4	8
42	3-1	127	4	3	1	8	10	2	6	5	2	8	8	4	6	2	1
43	3-1	220	8	4	10	2	4	10	3	6	10	2	10	5	10	8	4
44	3-1	380	10	6	5	4	2	3	8	10	6	5	6	10	2	6	10
45	3-2	127	6	2	8	10	8	6	5	3	4	10	2	8	8	10	6
46	3-2	220	2	5	6	3	6	4	10	2	1	6	3	6	4	2	8
47	3-2	380	5	8	2	6	3	8	2	4	5	1	5	4	3	4	2
48	3-2	127	6	6	8	15	4	10	6	4	5	3	10	8	1	6	4
49	3-1	220	2	2	2	10	3	2	3	10	8	6	2	6	3	3	2
50	3-2	380	3	3	1	2	10	6	10	1	6	10	4	3	8	1	1

15

Рисунок 3-1

ra XLa

A

Uл

rb XLb

В

rc XLc

С

Рисунок 3-2

ra XLa

A

В	rb	XLb

rc XLc

С

XCa

XCb

XCc

XCa

XCb

XCc

XA
rab	XC

rca

rbc

XB

XA

rab

rbc

rca

XB XC

16

5. УЧЕБНО_МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Рекомендуемая литература. а) основная литература:

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для электротехн., энерг., приборостр. спец. вузов, 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.

шк., 2003. - 612 с.: ил.

б) дополнительная литература:

2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учеб. для электротехн., энерг., приборостр. спец. вузов, 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.

шк., 2002.- 638 с.: ил.

3.Нейман Л.Р.,. Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов:

в2 т. Т.1. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. 536 с.: ил.

4.Нейман Л.Р., Демирчян К.С.. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов:

в2 т. Т.2. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. 416 с.: ил.

5.Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для энерг. и приборостр. спец. вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. / Л.А. Бесонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др.; Под ред. Л.А. Бесонова – М.: Высш. шк., 1988. – 543 с.: ил.

6.Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов / Под ред. П.А. Ионкина. М.: Энергоиздат, 1982. – 786 с.: ил.

17

Методические указания к контрольным работам для студентов всех форм обучения

(ГОС-2000)

Подписано в печать…	. Бумага	для множ. аппаратов.
Печать плоская. Усл. печ. л….	Уч.- изд. л….. Тираж	экз. Заказ №….

Издательство Российского государственного профессионально – педагогического университета, Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11

Ризограф РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11

18