Литература

1. Cавельев И.В. “Курс общей физики”, т. 3, «Наука», 1973

2. Трофимова Т.И. “Курс физики”, «Высшая школа», 1997

Приложение 1

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Пусть по результатам прямых измерений параметров х, у, z, .. определяется физическая величина А, которая является некоторой функцией этих параметров А = f(x, y, z,..). Для вычисления случайной, систематической и полной погрешностей результатов измерений необходимо:

1. Провести многократное определение величины А по возможности при различных значениях параметров x, y, z,.. Результаты занести в таблицу 1 (А_i, где i =1, 2, .n, где n- число измерений).

2. Найти среднее арифметическое значение <A> = (А₁+ А₂+..+ А_n)/n.

3. Найти модули разности A_i - <A> = A_i для каждого измерения и занести их в таблицу 1.

4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей (A_i)², результаты записать в таблицу 1.

5. Вычислить сумму квадратов S = (A₁)² +..+ (A_n)² ,а затем и средне квадратичную погрешность результатов измерений:

6. По таблице 2 с учётом заданной преподавателем надежности α и числа измерений n определить коэффициент Стьюдента t_n..

7. Вычислить случайную абсолютную погрешность результата измерений: A_СЛ = t_nS_n.

8. Вычислить систематическую (приборную) погрешность измерительной установки A_ПР. С этой целью необходимо прологарифмировать формулу, по которой вычисляют А = f(x, y, z,.). От полученного выражения взять частные производные по измеряемым параметрам и подставить их в формулу (1), по которой вычисляют относительную систематическую погрешность измерительной установки:

(1)

Здесь x, y, z - абсолютные погрешности приборов, измеряющих параметры x, y, z.

Пример. Определяется плотность цилиндра методом взвешивания и измерения его размеров:  = 4m/d²h. Прологарифмируем выражение: ln = ln4 + ln m - ln -2lnd – lnh. Возьмём частные производные по измеряемым параметрам и подставим их в формулу (1):

Здесь m – абсолютная погрешность весов, d и h абсолютные погрешности штангенциркуля и линейки, с помощью которых проводили измерения диаметра и высоты цилиндра.

Формулы для вычисления ε_ПР измерительных установок даны в описаниях к лаб. работам.

9. Вычислить абсолютную систематическую погрешность измерительной установки: A_ПР = _ПРА.

10. Сравнить абсолютные случайную и систематическую погрешности. Если они близки, вычислить полную погрешность по формуле:

11. Округлить полную погрешность до первой значащей цифры. Затем до той же значащей цифры округлить и результат измерений.

12. Окончательный результат округлить и записать в форме: А = (<A>  А) ед. измерения.

Пример. Ответ: плотность цилиндра  = (7,82  0,05)10³ кг/м³.

Таблица 1. Расчёт случайной погрешности косвенных измерений

№	Текущее Ai	Среднее <A>	Разность Ai	Квадрат разности (Ai)^2	Сумма квадратов S	Sn	α= t	AСЛ
1	A1		A1	(A1)^2
2	A2		A2	(A2)^2
3	A3		A3	(A3)^2
…	…		….	…..
n	An		An	(An)^2

Таблица 2. Коэффициенты Стьюдента

n	0.7	0.9	0.95	0.98
2	2,0	6,3	12,7	31,8
3	1,34	2,9	4,3	7,0
4	1,3	2,4	3,2	4,5
5	1,25	2,1	2,8	3,7
6	1,2	2,0	2,6	3,4
7	1,16	1,94	2,5	3,1
8	1,12	1,9	2,4	3,0
9	1,1	1,85	2,3	2,9
10	1,08	1,8	2,26	2,8

Приложение 2.

Образец отчёта

ФГОУ ВПО

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ОТЧЕТ

По лабораторной работе № 7