1-05
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт - Физики высоких технологий; Неразрушающего контроля
Направление - Высокотехнологические плазменные и энергетические установки; Биотехнические системы и технологии; Приборостроение
Определение момента инерции тела по методу крутильных колебаний.
Отчет по лабораторной работе № 1-06
по курсу «Физика 1»
Выполнили студенты гр.ЭТО133 ________ _______ С.И. Колесников
________ _______ А.С. Молдабеков
________ _______ Т.Б. Уалиханов
Подпись Дата И.О.Фамилия
Проверил ассистент каф. ОФ ________ _______ Л.А. Святкин
должность Подпись Дата И.О.Фамилия
Томск 2013
Цель работы: изучение динамики вращательного движения твёрдого тела, проверка справедливости основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси, проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.
Приборы и принадлежности: крестообразный маятник Обербека, грузы известной массы, секундомер, технические весы, разновески, метровая линейка.
Краткое теоретическое обоснование методики измерений
Основное уравнение динамики твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:
(1)
Где - момент импульса вращающегося тела; - момент его инерции относительно оси вращения; - угловая скорость вращения и – момент силы. Дифференцируя последнее равенство, получим
(2)
Если вращение осуществляется вокруг неподвижной оси и если момент инерции остаётся постоянным, то уравнение (2) примет вид
или (3)
Здесь и – момент инерции и момент силы относительно неподвижной оси z. Угловое ускорение связано с линейным ускорением точек, расположенных на расстоянии r от оси вращения, уравнением
(4)
Линейное ускорение связано с перемещением и временем перемещения , при условии, что начальная скорость перемещения равна нулю
(5)
Теорема Гюйгенса-Штейнера позволяет определить момент инерции относительно любой другой оси, если она параллельна оси, проходящей через центр масс
(6)
Где - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; m- масса тел;- расстояние между осями.
МЕТОДИКА ПРОВЕРКИ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Возможны 2 способа проверки:
а) установить линейную зависимость
при J=const;
б) установить линейную зависимость
при M=const;
a) Первый способ.
- радиус шкива, на который намотана нить;- ускорение падающего груза с платформой; - момент силы трения:
(7)
В соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера момент инерции крестовины с надетыми на спицы грузами , равен
Так как J>> mr2, то последнее равенство примет вид
(8)
Из этой зависимости следует, что отношение должно быть линейным.
Минимальное значение определит момент силы трения
(9)
б) Второй способ.
Подставим в уравнение (8) значение момента инерции системы. Если проводить эксперимент так, чтобы , то можно полагать незначительными и тогда
(10)
Следовательно, в случае справедливости основного закона динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси, а также теоремы Гюйгенса-Штейнера, зависимость должна быть линейной.
Таблица 1
Зависимость углового ускорения от момента силы.
1 |
0,025 |
4,27 |
4,61 |
4,51 |
4,64 |
0,57 |
0,013 |
0,061 |
2 |
0,035 |
4,25 |
4,64 |
4,63 |
4,5 |
0,013 |
0,085 |
|
3 |
0,045 |
4,05 |
4,11 |
4,09 |
4,08 |
0,017 |
0,11 |
|
4 |
0,055 |
3,53 |
3,66 |
3,73 |
3,64 |
0,021 |
0,134 |
|
5 |
0,065 |
3,14 |
3,34 |
3,45 |
3,4 |
0,024 |
0,159 |
Таблица 2
Зависимость углового ускорения от момента инерции.
4mгр |
|||||||||
0,07 |
0,04 |
3,55 |
3,57 |
3,71 |
3,6 |
3,06 |
0,12 |
0,0035 |
2800 |
0,08 |
3,61 |
3,65 |
3,72 |
3,66 |
4 |
0,0034 |
2882,4 |
||
0,09 |
4,1 |
4,12 |
4,25 |
4,15 |
5,06 |
0,0026 |
3769,2 |
||
0,1 |
4,05 |
4,13 |
4,09 |
4,09 |
6,25 |
0,0027 |
3629,6 |
||
0,11 |
4,12 |
4,09 |
4,16 |
4,12 |
7,56 |
0,0026 |
3769,2 |
Таблица 3
Погрешность ускорения.
0,00296 |
0.0002 |
0.00056 |
0.023 |
0.023 |
Таблица 4
Погрешность углового ускорения.
0,0176 |
0,011 |
0,03 |
0,023 |
0,037 |
Зависимость =f(mgr) рис.1
Мтр=0,033
Зависимость g/a=f(R/r)2 рис.2
=2160
Вывод: В результате измерений изучили динамику вращательного движения твердого тела двумя способами. Проверили справедливость теоремы Гюйгенса-Штейнера, как следует из рисунка 2 зависимость g/a=f(R/r)2 является линейной, что доказывает справедливость данной теоремы и основного закона динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.