_2-13

Лабораторная работа № 2-13

«Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла»

Цель работы: экспериментальное исследование распределения электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.

Приборы и принадлежности: вакуумный диод с системой управления, персональный компьютер, блок сопряжения установки с компьютером.

Краткое теоретическое введение

Известно, что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид

(1)

где -число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от до , от до , от до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми (такое значение энергии электрона, ниже которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, при абсолютном нуле температуры заняты). Величина энергии Ферми пропорциональна концентрации свободных электронов в степени две трети. На границе металл-вакуум существует электрическое поле, созданное электронами, вылетевшими из металла при своем тепловом движении. Это поле препятствует выходу электрона в вакуум, поэтому за пределы металла при термоэлектронной эмиссии выходят наиболее быстрые электроны, и их концентрация в - раз меньше концентрации свободных электронов внутри металла. Если принять энергию электрона , покоящегося внутри металла, за нуль, то энергия электрона, покоящегося в вакууме, будет измеряться высотой потенциального барьера , который необходимо преодолеть электрону, чтобы покинуть металл. При таком выборе начала отсчета энергии полная энергия свободного электрона в металле равна его кинетической энергии :

Если ось x направить вдоль нормали к поверхности металла, то условие эмиссии электрона из металла имеет вид

(2)

где есть работа выхода электрона из металла.

Работа выхода электрона из металла как известно, составляет несколько электрон-вольт и является величиной значительно большей (для термоэлектронной эмиссии при температуре металла T=2000 K составляет всего 0,17 эВ). Следовательно формула (1), в которой единицей в знаменателе можно пренебречь, преобразуется к виду

или

(3)

где и равна .

Уравнение (3), которое позволяет определить число термоэлектронов в единице объема электронного облака. Таким образом, для электронов, вылетевших из металла, оказывается справедливым распределение Максвелла электронов по скоростям, а не распределение Ферми-Дирака. Формула (3) является трехмерным распределением в декартовых координатах в пространстве скоростей.

, (4)

Функция, которая называется функцией распределения термоэлектронов по скоростям и позволяет рассчитать количество электронов в единице объема термоэлектронного облака вблизи поверхности металла, энергия которых находится в интервале значений от до около выбранного значения энергии

Среднее значение кинетической инергии электрона в электронном газе определяется как

(5)

Для изучения распределения термоэлектронов по энергиям используется метод задерживающего электрического поля. Он заключается в том, что сначала измеряется вольт-амперная характеристика-зависимость анодного тока от напряжения при обратном включении диода, то есть когда на анод подают отрицательное напряжение относительно катода, а затем находят производную анодного тока по напряжению между анодом и катодом, которая с точностью до константы является фукцией распределения электронов по энергии.

Плотность тока , создаваемая электронами, радиальная компонента скорости которых лежит в интервале от до , равна

(6)

Чтобы найти плотность тока в зависимости от анодного напряжения , необходимо проинтегрировать выражение (6) по в пределах от до . Выразив из условия , получим

(7)

Возникает контактная разность потенциалов . (8)

- выражение для анодного тока. (9)

(10)

Экспериментальная установка.

Выполнение работы проводят на установке, в состав которой входят:

1. Вакуумный диод (электронная лампа типа 6Х2П) с системой управления.

2. Усилитель постоянного тока У5-11.

3. Блок сопряжения установки с компьютером.

4. Персональный компьютер.

Вакуумный диод представляет собой двойной диод с подогреваемым оксидным катодом (в цепь включен один из диодов). Питание установки осуществляется от напряжения, поступающего от компьютера через блок сопряжения. Регулировка подаваемых напряжений осуществляется из программы, запускаемой на персональном компьютере.

Задания.

1. Построить график зависимости от .

2. Построить график зависимости от с учетом контактной разности.

3. Относительно числа , имеющих энергию ( в направлении от катода к аноду) > потенциального барьера, который создается между анодом и катодом задерживающей .

4. Сравнить график с графиком по выражению (9).

Расчетные данные.

Задаем ток накала

Полученные значения в результате опыта записываем в таблицу 1.

Таблица 1.

-15	-0,3	0,12	-11,3
-14	-0,28	0,17	-10,98
-13	-0,26	0,21	-10,77
-12	-0,24	0,26	-10,557
-11	-0,22	0,32	-10,349
-10	-0,20	0,39	-10,15
-9	-0,18	0,49	-9,92
-8	-0,16	0,6	-9,72
-7	-0,14	0,74	-9,51
-6	-0,12	0,89	-9,33
-5	-0,10	1,1	-9,11
-4	-0,08	1,33	-8,9
-3	-0,06	1,6	-8,74
-2	-0,04	1,87	-8,58
-1	-0,02	2,17	-8,43
0	-0,00	2,5	-8,29
1	0,02	2,85	-8,16
2	0,04	3,2	-8,05
3	0,06	3,56	-7,94
4	0,08	3,95	-7,84
5	0,10	4,31	-7,75
6	0,12	4,73	-7,6564
7	0,14	5,11	-7,579
8	0,16	5,54	-7,5
9	0,18	5,94	-7,42
10	0,20	6,37	-7,358
11	0,22	6,8	-7,29
12	0,24	7,19	-7,237
13	0,26	7,66	-7,17
14	0,28	8,1	-7,118
15	0,30	8,54	-7,065
16	0,32	8,99	-7,014
17	0,34	9,44	-6,96
18	0,36	9,9	-6,917
19	0,38	10,32	-6,876
20	0,40	10,84	-6,827
21	0,42	11,32	-6,7837
22	0,44	11,81	-6,74139
23	0,46	12,27	-6,703
24	0,48	12,79	-6,66167
25	0,50	13,28	-6,624
26	0,52	13,77	-6,5878
27	0,54	14,28	-6,55148
28	0,56	14,79	-6,516
29	0,58	15,3	-6,48248
30	0,60	15,8	-6,45033

График зависимости от

График зависимости от

Вывод: в ходе лабораторной работы было экспериментально исследовано распределение электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.