2-13
.docx
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт – Неразрушающего контроля
Направление – Электроника и наноэлектроника; Биотехнические системы и технологии
Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла
Отчет по лабораторной работе № 2-13
по курсу «Физика 2»
Выполнили студенты гр.ЭТО133 ________ _______ Е.И. Зубова ________ _______ А.С. Молдабеков
Проверил ассистент каф. ОФ ________ _______ Д.Н. Краснов
преподаватель каф. ОФ ________ _______ Л.Ю. Немирович-Данченко
Томск 2014
Цель работы: экспериментальное исследование распределения электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.
Приборы и принадлежности: вакуумный диод с системой управления, персональный компьютер, блок сопряжения установки с компьютером.
Теоретическая часть
Известно, что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид
(1)
где -число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от до , от до , от до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми (такое значение энергии электрона, ниже которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, при абсолютном нуле температуры заняты). Величина энергии Ферми пропорциональна концентрации свободных электронов в степени две трети. На границе металл-вакуум существует электрическое поле, созданное электронами, вылетевшими из металла при своем тепловом движении. Это поле препятствует выходу электрона в вакуум, поэтому за пределы металла при термоэлектронной эмиссии выходят наиболее быстрые электроны, и их концентрация в - раз меньше концентрации свободных электронов внутри металла. Если принять энергию электрона , покоящегося внутри металла, за нуль, то энергия электрона, покоящегося в вакууме, будет измеряться высотой потенциального барьера , который необходимо преодолеть электрону, чтобы покинуть металл. При таком выборе начала отсчета энергии полная энергия свободного электрона в металле равна его кинетической энергии :
Если ось x направить вдоль нормали к поверхности металла, то условие эмиссии электрона из металла имеет вид
(2)
где есть работа выхода электрона из металла. Работа выхода электрона из металла как известно, составляет несколько электрон-вольт и является величиной значительно большей (для термоэлектронной эмиссии при температуре металла T=2000 K составляет всего 0,17 эВ). Следовательно формула (1), в которой единицей в знаменателе можно пренебречь, преобразуется к виду
или
(3)
где и равна .
Уравнение (3), которое позволяет определить число термоэлектронов в единице объема электронного облака. Таким образом, для электронов, вылетевших из металла, оказывается справедливым распределение Максвелла электронов по скоростям, а не распределение Ферми-Дирака. Формула (3) является трехмерным распределением в декартовых координатах в пространстве скоростей.
, (4)
Функция, которая называется функцией распределения термоэлектронов по скоростям и позволяет рассчитать количество электронов в единице объема термоэлектронного облака вблизи поверхности металла, энергия которых находится в интервале значений от до около выбранного значения энергии
Среднее значение кинетической инергии электрона в электронном газе определяется как
(5)
Для изучения распределения термоэлектронов по энергиям используется метод задерживающего электрического поля. Он заключается в том, что сначала измеряется вольт-амперная характеристика-зависимость анодного тока от напряжения при обратном включении диода, то есть когда на анод подают отрицательное напряжение относительно катода, а затем находят производную анодного тока по напряжению между анодом и катодом, которая с точностью до константы является фукцией распределения электронов по энергии.
Плотность тока , создаваемая электронами, радиальная компонента скорости которых лежит в интервале от до , равна
(6)
Чтобы найти плотность тока в зависимости от анодного напряжения , необходимо проинтегрировать выражение (6) по в пределах от до . Выразив из условия , получим
(7)
Возникает контактная разность потенциалов . (8)
- выражение для анодного тока. (9)
(10)
Экспериментальная часть
|
|||
-15 |
-0,3 |
33 |
-10,32 |
-14 |
-0,28 |
37 |
-10,2 |
-13 |
-0,26 |
45 |
-10 |
-12 |
-0,24 |
59 |
-9,73 |
-11 |
-0,22 |
68 |
-9,6 |
-10 |
-0,20 |
77 |
-9,47 |
-9 |
-0,18 |
94 |
-9,27 |
-8 |
-0,16 |
112 |
-9,09 |
-7 |
-0,14 |
122 |
-9,01 |
-6 |
-0,12 |
148 |
-8,81 |
-5 |
-0,10 |
165 |
-8,7 |
-4 |
-0,08 |
193 |
-8,55 |
-3 |
-0,06 |
215 |
-8,44 |
-2 |
-0,04 |
233 |
-8,36 |
-1 |
-0,02 |
267 |
-8,22 |
0 |
-0,00 |
298 |
-8,11 |
1 |
0,02 |
324 |
-8,03 |
2 |
0,04 |
354 |
-7,94 |
3 |
0,06 |
387 |
-7,85 |
4 |
0,08 |
418 |
-7,78 |
5 |
0,10 |
451 |
-7,7 |
6 |
0,12 |
489 |
-7,62 |
7 |
0,14 |
523 |
-7,55 |
8 |
0,16 |
559 |
-7,48 |
9 |
0,18 |
601 |
-7,41 |
10 |
0,20 |
634 |
-7,36 |
11 |
0,22 |
673 |
-7,3 |
12 |
0,24 |
712 |
-7,24 |
13 |
0,26 |
750 |
-7,19 |
14 |
0,28 |
791 |
-7,14 |
15 |
0,30 |
833 |
-7,09 |
16 |
0,32 |
875 |
-7,04 |
17 |
0,34 |
914 |
-6,99 |
18 |
0,36 |
959 |
-6,94 |
19 |
0,38 |
999 |
-6,9 |
20 |
0,40 |
1043 |
-6,86 |
21 |
0,42 |
1083 |
-6,82 |
22 |
0,44 |
1134 |
-6,78 |
23 |
0,46 |
1172 |
-6,74 |
24 |
0,48 |
1228 |
-6,7 |
25 |
0,50 |
1269 |
-6,66 |
26 |
0,52 |
1304 |
-6,64 |
27 |
0,54 |
1358 |
-6,6 |
28 |
0,56 |
1405 |
-6,56 |
29 |
0,58 |
1449 |
-6,53 |
30 |
0,60 |
1501 |
-6,5 |
График 1.Зависимость I от (Ua/50-Uk )
График 2. Зависимость Ln(I) от (Ua/50)
Из графика 1 находим что ≈ 0.02В.
По формуле получаем значение T≈2669,184 К.
=321135,5 м/с2
=348472,7 м/с2
=284526,8 м/с2.
Вывод: В данной работе было экспериментально исследовано распределение электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по скоростям. Так же была найдена контактная разность потенциалов, с помощью которой определена температура. Наш процесс соответствует распределению Максвелла по скоростям.