Lek_4_ELEKTROEMKOST

b) последовательное соединение

q	C1	q

U	1

C			Э
q						q

U

C2

q

C3

C4

q

q

q

q

q

U

U3

2

U

4

U

Рис. 11

• В

случае

последовательно

соединенных

конденсаторов

(рис.

11) заряды

на всех конденса-

Рис. 12 торах одинаковы. если мы поместим, например, заряд

Действительно,

q	на левую

обкладку первого конденсатора, то вследствие индук-

ции на правой его обкладке возникнет заряд				, а на
	q
левой обкладке второго конденсатора – заряд				.
		q

•Наличие этого заряда на левой обкладке второго

конденсатора опять-таки, вследствие индукции, создает на правой его обкладке заряд q , а на левой обкладке третьего конденсатора – заряд q и т.д.

•Таким образом, заряд каждого из последовательно соединенных конденсаторов, как и заряд всей батареи конденсаторов, равен q . Напряжение же на каждом

из этих конденсаторов определяется емкостью соответствующего конденсатора:

•Определим емкость эквивалентного конденсатора при последовательном соединении.

•Из рис 11 следует, что:

UU1 U2 U3 U4

•Однако (рис. 11, 12)

(23)

	U	q
		C
		Э

;

U	1

q C1

;

U			q
	2		C
				2

;

	U			q
		3		C
				3

	;	U			q
			4		C4

• С учетом напряжений на каждом конденсаторе и на

батареи в целом формулу (19) запишем в виде:

откуда

Обобщая (20), эквивалентного соединении:

	q		q		q		q		q
	CЭ		C1		C2		C3		C4
	1		1		1		1		1	(24)
	C		C		C		C		C
	Э		1		2		3		4

получим формулу электроемкости конденсатора при последовательном

		1	N	1
					(25)
		CЭ		Ci
			i 1

8. Энергия сисистемы неподвижных точечных

1	2
	r12
q1		q2
	Рис. 13

зарядов

• Формула для потенциальной

энергии взаимодействия двух точечных зарядов нами была уже

получена ранее. Однако представим ее несколько иначе.

• Энергия взаимодействия первого заряда со вторым

(рис. 13) :
				W q			q k	q				(26)
								2
				1	1	1	1	r
								12
где		потенциал поля второго заряда в точке 1.
	1
• Энергия взаимодействия второго заряда с первым:
			W q				q k		q1			(27)
									r
			2		2	2	2
								21

где 2 потенциал поля первого заряда в точке 2.

Очевидно, что W1 W2 W . Отсюда следует, что

W1 (W1 W2 ) 2

или с учетом формул (26) и (27):

W1 (q1 1 q2 2 ) 2

(27)

1			2
			r12
q1				q2
	r		r
	13
			23

q3 3

Рис. 14

• Поместим в поле первого и второго

зарядов	заряд	q		(рис. 14) и
			3
определим энергию				взаимодействия
теперь	уже трех			зарядов.	Она

может быть найдена исходя из формулы:

или

	W k	q q		k	q q		k	q q
		1	2		1	3		2	3
		r			r			r
		12			13			23

		W			1						q1q2				k				q2q1				k		q1q3				k		q3q1					k		q2q3			k			q3q2
									k
					2							r12							r21							r13						r31						r23							r32
или
	W		1				q			k		q		k			q				q					k	q		k			q					q		k	q		k				q
													2					3									1						3							1						2
								1																2													3
			2									r					r										r					r								r						r
												12						13									21						23							31						32
или				W						1			q (										) q				(							) q				(							)
																21					31												32										23
										2				1												2	12										3		13

	или	W	1	(q1 1 q2 2 q3 3 )	(28)
			2

• В случае взаимодействия 4-х, 5-и и т.д. зарядов

формула (28) запишется в виде:

W	1	(q1 1 q2 2 q3 3 q4 4 q5 ...)	(29)
	2
		5

• Обобщая (29) получаем формулу потенциальной

энергии взаимодействия N точечных зарядов:

		1	N
	W		i	i
		2	q
			i 1

(30)

				потенциал поля , создаваемого (N – 1) зарядами
где		i
					qi
(за исключением i-го) в точке, где расположен заряд						.

9. Энергия заряженого проводника

C	q

Рис. 15

• Пусть проводнику, электроемкость

которого		, сообщен заряд
	C			q	. В резуль-
тате этого			на проводнике		возникнет
потенциал			(рис. 15).

•Если необходимо увеличить заряд проводника, то внешние силы должны совершить работу против электрических сил отталкивания.

•Пусть из бесконечности на заряженный проводник переносится заряд dq . Силы поля в этом случае совер-

шают элементарную работу

dAЭ dq (0 ) dq	(31)

• Потенциал проводника, его заряд и электроемкость

связаны соотношением:

		q
		C

• Подставляя (32) в (31) получаем:

(32)

			dA				q	dq
				Э			C
• Работа внешней силы											и по величине
						dA 0
	dA	, т.е.
	Э						q
				dA				dq
						C

• Эта работа расходуется на увеличение

проводника при сообщении ему заряда:

				q
	dA dW		dW C dq

равна

энергии

• После интегрирования получаем формулу энергии

заряженного проводника:

	W	q2	(33)
		2C

• Учитывая (32) формулу энергии заряженного

проводника можно представить и по другому:

	C 2
W		или	W	1	q	(34)
	2			2

9.Энергия заряженого конденсатора

•Энергия заряженного конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его обкладками обладает энергией.