Lek_4_ELEKTROEMKOST

Сегодня: четверг, 5 апреля 2012 г.

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ

1.Электроемкость уединенного проводника

2.Взаимная электроемкость

3.Электроемкость шара

4.Электроемкость плоского конденсатора

5.Электроемкость сферического конденсатора

6.Электроемкость цилиндрического конденсатора

7.Соединения конденсаторов

8.Энергия заряженого проводника

9.Энергия заряженного конденсатора

1. Электроемкость уединенного проводника

S

• Уединенным проводником назы-

вается проводник, достаточно удаленный от других проводников и

S	r		каких-либо заряженных тел (рис. 1).
		P	• Сообщим проводнику,		площадь
			поверхности которого		, заряд			.
							q
			• Этот заряд распределится
	Рис. 1					по

поверхности с определенной поверхностной плотно-

стью

σ

, зависящей как от формы и размера поверх-

ности, так и от величины сообщенного ей заряда

q

.

• В частности:

q

или точнее

(1)

• Коэффициент

k

в (1) зависит от формы и размеров

поверхности

проводника.

• Возьмем на проводнике точку P и найдем в ней потенциал , Поскольку поверхность проводника

эквипотенциальна, то такой потенциал будет иметь любая точка проводника.

• Для этого выделим элемент поверхности S . Он

содержит заряд	dq dS kqdS	. Это точечный

заряд. Используя формулу потенциала точечного заряда и принцип суперпозиции, получим:

1

kqdS

q

kdS

4

r

4

r

0

S

0

S

q

4 0

const C

kdS

(2)

r

S

Следовательно,	C	q

	Кл	= Ф
	В

(3)

•Эта величина называется электроемкостью уединенного проводника.

•Электроемкостью уединенного проводника называется величина, равная отношению заряда, сообщенного проводнику, к потенциалу, возникающему при этом на проводнике.

•Как следует из (2), электроемкость проводника зависит от размеров проводника и от его формы, а также от электрических свойств среды, в которую он

помещен.

2. Взаимная электроемкость

1

q

	2

q • Расположим вблизи друг от друга
две нейтральные		металлические
пластины.
• Сообщим	одной		из	них
положительный,		а	другой	–

	Рис. 2	отрицательный заряды (рис. 2).
		• Между пластинами возникнет

разность потенциалов

( 1

	2

)

.

• Отношение величины заряда на одной из этих

пластин к разности потенциалов между ними – это электроемкость системы двух проводников (взаимная

электроемкость):
			q			(4)
		(		) C
	1		2

• Системы двух проводников, разделенных слоем какого-

либо диэлектрика называются конденсаторами.

• Заметим, что, в принципе, два любых проводника, в

том числе проводник и находящийся вблизи него человек, образуют тот или иной конденсатор (рис. 3).

• Различают конденсаторы:

a)вакуумные;

b)с газообразным диэлектриком;

c)с жидким диэлектриком;

d)с твердым неорганическим диэлектриком (стеклянные, слюдяные, керамические, тонкослойные

из неорганических пленок);

Рис. 3 e) с твердым органическим диэлектриком (бумажные, металло-

бумажные, пленочные, бумажнопленочные, тонкослойные из органических синтетических пленок,

• электролитические и оксиднополупроводниковые

конденсаторы. Последний тип конденсаторов отличаются от всех остальных огромной удельной емкостью (емкостью, рассчитанной на единицу объема конденсатора). В качестве диэлектрика используется оксидный слой на металлическом аноде. Вторая обкладка (катод) – это или электролит (в электролитических конденсаторах) или слой полупроводника (в оксидно-полупровод- никовых), нанесённый непосредственно на оксидный слой.

• Внешний вид некоторых конденсаторов показан на

рис. 4.

Рис. 4

3. Электроемкость шара

q

R

Рис. 5

• Сообщим шару заряд q (рис. 5).

• На нем возникнет потенциал

	1		q
	4		R
		0

• Электроемкость		шара				(в соответствии с форму-
лой 3):
	Cш			q				4	0 R
				1		q
				4 0		R

• Таким образом, электроемкость шара:

Сш 4 0 R	(5)

4.

q

1

Электроемкость плоского конденсатора

E

d

Рис. 6

q

	2

• Пусть плоскому конденсатору, S площадь пластин которого S и расстояние между ними d , сооб-

щен заряд			(рис. 6).
		q
• Пусть		диэлектрическая прони-
цаемость			среды,	заполняющей
пространство между				обкладками

конденсатора.

• В результате сообщения конденсатору заряда на
обкладках возникнет разность потенциалов (											2
								1
• Найдем её из условия:
						2	d
		d
	E					d E dl
				d Edl
		dl
						1	0

его

).