Тервер-экзамен

ФМФ 2013-2014 учебный год Спиридонова Т.А.

Вопросы к экзамену по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Основное правило комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

2. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Действия над событиями. Свойства операций над событиями. Диаграммы Венна.

3. Классическое определение вероятности события, свойства вероятности; статистическое определение вероятности. Теорема Бернулли.

4. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Биномиальная схема испытаний. Формула Бернулли, наиболее вероятное число успехов.

7. Приближенные формулы Муавра-Лапласа и Пуассона.

8. Случайные величины. Типы случайных величин, закон распределения дискретной случайной величины. Независимость случайных величин.

9. Арифметические операции над дискретными случайными величинами.

10. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

11. Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии.

12. Функция распределения вероятностей одномерной случайной величины. Свойства функции распределения.

13. Геометрическое распределение, параметры распределения.

14. Биномиальное распределение; параметры, числовые характеристики.

15. Распределение Пуассона, параметры распределения.

16. Функция распределения вероятностей одномерной случайной величины. Свойства функции распределения.

17. Двумерная дискретная случайная величина. Независимость случайных величин. Условное распределение. Условное математическое ожидание.

18. Ковариация двух случайных величин. Свойства ковариации. Коэффициент корреляции двух случайных величин. Свойства коэффициента корреляции.

19. Непрерывные случайные величины. Теорема о вероятности появления фиксированного значения непрерывной случайной величины. Функция плотности распределения вероятностей одномерной случайной величины, свойства функции плотности.

20. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания и дисперсии.

21. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: характеристики положения, характеристики рассеяния, показатель асимметрии, эксцесс.

22. Равномерное распределение. Параметры распределения, числовые характеристики.

23. Показательное распределение. Параметры распределения, числовые характеристики.

24. Нормальное распределение. Параметры распределения, числовые характеристики. Правило трех сигм. Стандартное нормальное распределение. Связь нормального распределения общего вида со стандартным нормальным распределением.

25. Закон больших чисел. Лемма о среднем арифметическом случайных величин. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

Математическая статистика

1. Задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды. Графическое представление вариационного ряда.

2. Выборочные оценки числовых характеристик.

3. Выборочная функция распределения.

4. Понятие оценки числовой характеристики или параметра распределения. Свойства точечных оценок. Выборочная оценка математического ожидания, ее свойства

5. Понятие оценки числовой характеристики или параметра распределения. Свойства точечных оценок. Выборочная оценка дисперсии, ее свойства

6. Использование метода моментов для получения точечной оценки параметров непрерывного равномерного распределения.

7. Использование метода моментов для получения точечной оценки параметров нормального распределения.

8. Использование метода моментов для получения нахождения оценки параметра показательного распределения.

9. Использование метода моментов для получения параметров биномиального распределения и геометрического распределения,

10. Основные распределения, используемые в математической статистике:

распределение хи- квадрат. Примеры использования распределения.

11. Основные распределения, используемые в математической статистике:

t-распределение Стьюдента. Примеры использования распределения.

12. Основные распределения, используемые в математической статистике:

F-распределение Фишера. Примеры использования распределения.

13. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.

14. Оценка числа наблюдений при заданной надежности и точности интервальной оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.

15. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии

16. Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины.

17. Статистическаиегипотезы. Ошибки I рода и II рода. Уровень значимости. Общая схема проверки статистической гипотезы.

18. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Односторонняя и двусторонняя критическая область.

19. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.

20. Выборочная оценка коэффициента корреляции. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

21. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

	~N(m;σ^2)
~
~
~
X,Y)	X,Y)
X,Y)