30.2. Функции общественного благосостояния

Если бы нам пришлось отказаться от какого-то из вышеописанных желательных свойств функции общественного благосостояния, то, возможно, этим свойством было бы свойство 3: общественное предпочтение в отношении двух альтернатив зависит только от ранжирования этих альтернатив. Если мы это сделаем, возможными станут некоторые варианты ранжирующего голосования.

При заданных предпочтениях каждого индивида i в отношении имеющихся распределений мы можем построить функции полезности u_i(x)1, суммирующие ценностные суждения индивидов: индивид i предпочитает распределение x распределению y только и если только u_i(x) > u_i(y)2. Разумеется, эти функции подобны всем остальным функциям полезности — их масштаб может быть изменен любым образом, сохраняющим исходное ранжирование предпочтений. Единственного способа представления полезности не существует.

Однако выберем какое-то представление полезности и будем его придерживаться. Тогда один из способов получения общественных предпочтений из предпочтений индивидов состоит в том, чтобы сложить индивидуальные полезности и использовать полученное в результате этого число в качестве своего рода общественной полезности. Иными словами, мы говорим, что распределение x общественно предпочитается распределению y, если

(x) > (y),

где n есть число индивидов в обществе.

Это срабатывает, но, конечно, эта запись совершенно произвольна, поскольку совершенно произвольным является выбранное нами представление полезности. Выбор использования именно суммы также произволен. Почему бы не воспользоваться взвешенной суммой полезностей? Почему бы не воспользоваться произведением полезностей или суммой квадратов полезностей?

Одно из разумных ограничений, которые можно было бы наложить на "агрегирующую функцию", — она должна возрастать с возрастанием полезности каждого индивида. Таким способом мы гарантируем, что если каждый предпочитает распределение x распределению y, то и с позиций общественных предпочтений распределение x будет предпочитаться распределению y.

Агрегирующая функция такого рода называется функцией общественного благосостояния. Функция общественного благосостояния — это просто некая функция от индивидуальных функций полезности: W(u₁(x), ..., u_n(x))3. Она дает способ ранжирования индивидуальных распределений, зависящий только от индивидуальных предпочтений, и является возрастающей функцией полезности каждого индивида.

Обратимся к рассмотрению некоторых примеров. Один из особых случаев функции общественного благосостояния, упоминавшийся выше, — функция имеет вид суммы индивидуальных функций полезности:

W(u₁, ..., u_n) = .4

Иногда данную функцию называют классической утилитаристской функцией общественного благосостояния, или бентамианской функцией общественного благосостояния¹. Некоторым обобщением функции этого вида является функция благосостояния, представляющая собой взвешенную сумму полезностей:

W(u₁, ..., u_n) = .5

Предполагается, что веса, a₁, ..., a_n6, являются здесь числами, указывающими, насколько важна полезность каждого индивида для совокупного общественного благосостояния. Естественно считать каждый коэффициент a_i7 числом положительным.

Другой интересной функцией благосостояния является минимаксная, или роулсианская, функция общественного благосостояния:

W(u₁, ..., u_n) = min {u₁, ..., u_n}.8

Согласно этой функции благосостояния общественное благосостояние, соответствующее некоему распределению, зависит только от благосостояния индивида с самым низким уровнем благосостояния — индивида с минимальной полезностью².

Каждая из этих функций благосостояния есть способ сравнения индивидуальных функций полезности. Каждая из них представляет различные этические суждения по вопросу о сравнении уровней благосостояний разных индивидов. Единственное ограничение, накладываемое нами на функцию общественного благосостояния на данном уровне анализа: она должна возрастать с возрастанием полезности каждого потребителя.