Практична робота № 3
Тема : Обробка результатів опосередкованих вимірювань. Оцінка точності отриманих результатів
1 Мета заняття
1.1 Вивчити методику обробки опосередкованих вимірювань.
1.2 Набути практичні навики розрахувати найбільш імовірного результату
при опосередкованих вимірюваннях та його похибку.
2 Застосований дидактичний матеріал
Плакат “Обробка результатів опосередкованих вимірювань”
3 Загальні відомості
Опосередковане вимірювання – це непряме вимірювання однієї величини з перетворенням її роду чи обчисленнями за результатами вимірювань інших величин, з якими вимірювальна величина пов'язана явною функціональною залежністю.
Наприклад: обчислення об'єму циліндра, розрахунок опору резистора методом “Амперметра і вольтметра”.
При багатократному вимірюванні, наприклад сили струму і напруги можливо обчислити їх середнєзважуване і їх середнє квадратичне відхилення: I0 – середнєзважуване сили струму; σI – його відхилення. Тоді будь-яке із значень буде I ± σI; I0 - σI ≤ I ≤ I0 + σI буде можливим
Аналогічно для напруги ймовірне будь-яке значення з інтервалу U ± σU; або U0 - σU ≤ U ≤ U0 + σU. Таким чином виходить, що цілком постійна величина - опір резистора стає змінною, причому залежить від двох змінних одночасно R = ƒ (I, U).
При обробці результатів опосередкованих вимірювань доводиться мати справу з функцією декількох аргументів (змінних). Для математичних операцій з такими величинами існує область математики – “Алгебра багатомірних полів”.
Загалом можна записати: Q = ƒ (a, b, c, d…) найбільш достовірне значення величини Q отримаємо, якщо замість “a”, “b”, “c”, “d” і т.д. підставити їх найбільш імовірні величини: a0, b0, c0 і ті.
Середнє квадратичне відхилення величини Q обчислюється за формулою:
(1)
де
частина похіднаQ
по “a”
і т.д.
Проаналізувавши всі структурні формули, які застосовуються при вимірюваннях можна зробити висновок, що вони зводяться до двох типів:
Перший
тип: Q
= kaαbβcγ…;
наприклад
;
Другий тип: Q = n1a + n2b + n3c + …; наприклад Rекв = n1R1 + n2R2 + n3R3 +….
Для вибору формули за якою обчислюється середнє квадратичне відхилення слід знайти частинні похідні величини Q, які виражаються формулами першого або другого типу:
Розглянемо формули першого типу:
Підставимо до формули (1)
Після перетворення отримаємо:
(2)
Наприклад
деα
= - 1,
β
= 1;
Підставивши до формули (2) отримаємо:
Підставивши в формулу (1) отримаємо:
(3)
Наприклад, слід обчислити опір ділянки кола, складеного з послідовно з'єднаних резисторів і його середнє квадратичне відхилення:
Rекв = n1R1 + n2R2 +…
Розглянемо
формули другого типу
;
і т.д.
Підставимо до формули (3)
Середнє квадратичне відхилення можна обчислювати як у одиницях вимірюваної величини, так і в долях одиниці, так і в процентах, %.
Можна провести аналогію:
виражається
в одиницях вимірюваної величини і
аналогічно абсолютної похибки.
(4)
виражається в долях одиниці, так як підкорінний вираз безрозмірний. Це можна рахувати як відносну похибку.
виражено
в одиницях вимірюваної величини “Q”
– тому може прийматися у якості абсолютної
похибки. Формулу (4) можна представити
у вигляді
(5)
Так
як
– це відносна похибка, з якою була
виміряна величина “a”
і т.д.