1_Algebra_logiki
.pdf
|
Функции алгебры логики |
Формульное представление булевой функции |
|
Формульное представление булевой функции |
|
||
A ( x1; x2; : : : ; xn ) |
|
A [ f1; f2; : : : ; fm ] |
|
Указаны |
переменные |
Указаны |
функции |
x1; x2; : : : ; xn, участвующие в |
f1; f2; : : : ; fm, используемые для |
||
построении формулы |
|
построения формулы |
|
Пример
A = x1 _ (x2 ^ x3):
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
7 / 50 |
|
|
|
Функции алгебры логики |
Формульное представление булевой функции |
|
Формульное представление булевой функции |
|
||||
A ( x1; x2; : : : ; xn ) |
|
A [ f1; f2; : : : ; fm ] |
|
||
Указаны |
|
|
переменные |
Указаны |
функции |
x1; x2; : : : ; xn, участвующие в |
f1; f2; : : : ; fm, используемые для |
||||
построении формулы |
|
построения формулы |
|
||
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = x1 _ (x2 ^ x3): |
A (x1, x2, x3) |
|
|||
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
7 / 50 |
Функции алгебры логики Формульное представление булевой функции
Формульное представление булевой функции
A ( x1; x2; : : : ; xn ) |
|
A [ f1; f2; : : : ; fm ] |
|
||
Указаны |
|
|
переменные |
Указаны |
функции |
x1; x2; : : : ; xn, участвующие в |
f1; f2; : : : ; fm, используемые для |
||||
построении формулы |
|
построения формулы |
|
||
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A [x1 ^ x2, x1 _ x2, x1] |
|
A = x1 _ (x2 ^ x3): |
A (x1, x2, x3) |
||||
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
7 / 50 |
Функции алгебры логики Формульное представление булевой функции
Формульное представление булевой функции
A ( x1; x2; : : : ; xn ) |
|
A [ f1; f2; : : : ; fm ] |
|
Указаны |
переменные |
Указаны |
функции |
x1; x2; : : : ; xn, участвующие в |
f1; f2; : : : ; fm, используемые для |
||
построении формулы |
|
построения формулы |
|
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
A [x1 ^ x2, x1 _ x2, x1] |
A = x1 _ (x2 ^ x3): |
A (x1, x2, x3) |
|||
A[f1; : : : ; fm] |
|
|
||
B[g1; : : : ; gm] |
|
|
||
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
7 / 50 |
Функции алгебры логики Формульное представление булевой функции
Формульное представление булевой функции
A ( x1; x2; : : : ; xn ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
A [ f1; f2; : : : ; fm ] |
|
|||||
Указаны |
|
|
|
|
|
переменные |
|
|
|
Указаны |
функции |
||||
x1; x2; : : : ; xn, участвующие |
â |
|
|
|
f1; f2; : : : ; fm, используемые для |
||||||||||
построении формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
построения формулы |
|
|||||
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A [x1 ^ x2, x1 _ x2, x1] |
||||||
A = x1 _ (x2 ^ x3): |
|
A (x1, x2, x3) |
|
||||||||||||
B[g1 |
; : : : ; gm] |
=) B[g1 |
; : : : ; gm] |
|
|
|
|||||||||
A[f1 |
; : : : ; fm] |
|
|
A[f1 |
; : : : ; gi; : : : ; fm] = |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
замена fi на gi |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
( 1;m ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
| |
|
2 |
{z |
} |
|
||||
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
7 / 50 |
Функции алгебры логики Формульное представление булевой функции
Формульное представление булевой функции
A ( x1; x2; : : : ; xn ) |
|
A [ f1; f2; : : : ; fm ] |
|
Указаны |
переменные |
Указаны |
функции |
x1; x2; : : : ; xn, участвующие в |
f1; f2; : : : ; fm, используемые для |
||
построении формулы |
|
построения формулы |
|
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A [x1 ^ x2, x1 _ x2, x1] |
|||||||||
A = x1 _ (x2 ^ x3): |
|
A (x1, x2, x3) |
|
|||||||||||||||
B[g1 |
; : : : ; gm] |
=) B[g1 |
; : : : ; gm] |
|
=) B =C[g1 |
; : : : ; gm] |
||||||||||||
A[f1 |
; : : : ; fm] |
|
|
A[f1 |
; : : : ; gi; : : : ; fm] = |
|
A =C[f1 |
; : : : ; fm] |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
замена fi на gi |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
структура формулы |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
( 1;m ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
| |
|
2 |
{z |
} |
| |
{z |
} |
||||||
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
7 / 50 |
Функции алгебры логики Формульное представление булевой функции
Формульное представление булевой функции
A ( x1; x2; : : : ; xn ) |
|
A [ f1; f2; : : : ; fm ] |
|
Указаны |
переменные |
Указаны |
функции |
x1; x2; : : : ; xn, участвующие в |
f1; f2; : : : ; fm, используемые для |
||
построении формулы |
|
построения формулы |
|
Пример |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A [x1 ^ x2, x1 _ x2, x1] |
|||||||||
A = x1 _ (x2 ^ x3): |
|
A (x1, x2, x3) |
|
|||||||||||||||
B[g1 |
; : : : ; gm] |
=) B[g1 |
; : : : ; gm] |
|
=) B =C[g1 |
; : : : ; gm] |
||||||||||||
A[f1 |
; : : : ; fm] |
|
|
A[f1 |
; : : : ; gi; : : : ; fm] = |
|
A =C[f1 |
; : : : ; fm] |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
замена fi на gi |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
структура формулы |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
( 1;m ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
| |
|
2 |
{z |
} |
| |
{z |
} |
||||||
Cуперпозиция
Формула A суперпозиция функций f1; : : : ; fm, процесс получения формулы A из функций f1; : : : ; fm называется операцией суперпозиции.
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
7 / 50 |
Функции алгебры логики |
Формульное представление булевой функции |
Порядок выполнения операций в формулах
A = (x _ y) (x ^ z)
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
8 / 50 |
Функции алгебры логики |
Формульное представление булевой функции |
Порядок выполнения операций в формулах
A = x _ y x ^ z
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
8 / 50 |
Функции алгебры логики |
Формульное представление булевой функции |
Порядок выполнения операций в формулах
A = x _ y x z
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
8 / 50 |