5. Активные rc фильтры

Включение операционных усилителей в частотный фильтр позволяет существенно улучшить его характеристики. Такие устройства строятся на базе RC цепей и называются активными RC фильтрами.

Схема активного фильтра нижних частот (ФНЧ) показана на рис. 5.1а, а фильтра верхних частот (ФВЧ) – соответственно на рис. 5.1б.

Рис. 5.1

Для идеального ОУ в ФНЧ на рис. 5.1а напряжение на инвертирующем выходе равно нулю, тогда можно записать

,

и для комплексного коэффициента усиления получим

,

где

,

87

.

Для АЧХ ФНЧ получим

,

а для ФЧХ соответственно

.

Для ФВЧ на рис. 4.63б выражения для АЧХ и ФЧХ имеют вид

,

.

Проведите расчет частотных характеристик самостоятельно, постройте их графики.

Схемотехническая модель ФНЧ при кОм инФ показана на рис. 5.2, а его АЧХ и ФЧХ – на рис. 5.3. Полоса пропусканияфильтра равна

рад/с.

или 1,59 кГц (по результатам моделирования кГц).

88

Рис. 5.2

Рис. 5.3

Моделирование ФВЧ на рис. 4.63б проведите самостоятельно.

Схема одного из вариантов ФНЧ второго порядка показана на рис. 5.4.

89

Рис. 5.4

Проведем расчет комплексного коэффициента передачи. Напряжение на не инвертирующем входе , тогда и.Тогда для токовиполучим

. (4.16)

Для тока можно записать

. (4.17)

Для расчета изобразим эквивалентную схему, показанную на рис. 5.5 и применим к ней принцип наложения.

Рис. 5.5

Выключив напряжение (замкнув выход на рис. 4.67 так как выходное сопротивление ОУ равно нулю) получим

90

.

Аналогично, выключив входное напряжение (замкнув вход при нулевом сопротивлении источника сигнала), запишем

.

В результате ток равен

. (4.18)

Из (4.18) и (4.17) получим уравнение

,

из которого определим комплексный коэффициент передачи

, (4.19)

где

,

,

91

,

тогда АЧХ имеет вид

.

(проведите расчеты самостоятельно, постройте графики АЧХ).

Зависимости АЧХ от нормированной частоты для различных значений параметра приведены на рис. 5.6.

Рис. 5.6

Обычно принимают , тогда

,,.

92

Выбрав значение кОм, длярад/с и, получим

мкФ,мкФ.

Схемотехническая модель фильтра на рис. 4.66 показана на рис. 5.7, а ее АЧХ и ФЧХ – на рис. 5.8. На кривой АЧХ отмечены уровни иот максимума, равного единице.

Полоса пропускания фильтра на первом уровне кГц и на втором уровнекГц, тогда коэффициент прямоугольности равен.

Рис. 5.7

Схема одного из вариантов ФВЧ второго порядка показана на рис. 5.9. Проведите расчет самостоятельно.

Активные фильтры высокого порядка строятся по каскадной схеме, показанной на рис. 5.10. Каждый из фильтров является простым фильтром (звеном) первого или второго порядка.

93

Рис. 5.8

Рис. 5.9

Рис. 5.10

94

Расчет (синтез) таких фильтров является достаточно сложной задачей и чаще всего реализуется с помощью специального программного обеспечения, которое имеется, например, в пакете MicroCAP.

Спроектируем ФНЧ Чебышева с полосой пропускания 1000 Гц, с полосой пропускания на уровне 1500 Гц и неравномерностью АЧХ 1 дБ. Результат синтеза показан на рис. 5.11, он представляет двухкаскадный фильтр из двух звеньев второго порядка.

Рис. 5.11

На рис. 5.12 показаны АЧХ и ФЧХ спроектированного фильтра. Полоса пропускания на уровне равнакГц, а на уровнесоответственнокГц, при этом коэффициент прямоугольности равен. Как видно, сложный частотный фильтр четвертого порядка позволяет получить достаточно высокую избирательность.

95

Рис. 5.12

96