5.10. Определение Zmin и Xmin из условия отсутствия подрезания

Рис.5.9. О подрезании зубьев колёс.

Рассмотрим, как связан коэффициент сдвига x рейки с числом зубьев, которое может быть нарезано рейкой на колесе. Пусть рейка установлена в положении 1(рис.5.9.). В этом случае прямая головок рейки пересечёт линию зацепления N-N в т. и нарезаемое колесо будет нарезано. Отодвинем рейку, сохраняя положение полюсав положении 2 так, чтобы прямая головок проходила через крайнюю т.B теоретической линии зацепления. В этом случае колесо не будет подрезано и минимальное число зубьев Zmin, которое может быть нарезано, определится по формуле :

(5.21)

Отодвинем рейку ещё дальше от оси колеса в положение 3 на величину . Тогда прямая головок рейки пройдёт через т., и, следовательно, на колесе может быть без подрезания нарезано некоторое число зубьевz, меньшее, чем , подсчитанное по формуле (5.21).

Выведем зависимость между и. Т.к. мы предложили, что полюс зацепленияпри сдвиге рейки не изменял своего положения, то из рис.9.9. следует, что основная окружность после сдвига будет иметь в качестве центра точку, которую мы получим, если в т.восстановим перпендикуляр к линии зацепленияи найдём точку, как точку пересечения этого перпендикуляра с линией. Из подобия треугольников получим

Так как ,,и, то, или;

Отсюда

(5.22)

где подсчитывается по формуле (9.21). Для угла зацепленияи коэффициентимеем

(5.23)

Для угла зацепления и

(5.24)

и для угла зацепления и

(5.25)

Для стандартного угла зацепления и, воспользовавшись формулами (5.22) и (5.23), получаем выражение для коэффициента сдвига:

(5.26)

Формула (5.26) позволяет создавать требуемую величину сдвига рейки для нарезания желательного числа зубьев без всякого их подрезания при угле зацепления и.

В современных расчётах допускают некоторый малый надрез, при котором срезается незначительная часть эвольвенты, и часто пользуются формулой

(9.27)

5.11. Определение толщины зуба по делительной окружности и окружности произвольного радиуса

Рис. 5.10. К определению толщины зуба колеса по делительной окружности.

Толщина зуба (рис. 5.10) у нулевого колеса т.е. при, измеренная по начальной окружности равна

(5.28)

и соответствует ширине впадины на рейке, измеренной по прямой, перекатывающейся по начальной окружности обработки (делительной окружности), которая в этом случае совпадает с начальной окружностью колеса. Дадим рейке смещение вдоль оси , равное. Это положение показано на рис. 9.11 штриховой линией. Тогда толщина зуба колеса (или ширины впадины на производящей рейке), измеренная по делительной окружности, будет равна

(5.29)

При сдвиге рейки т. B переместится в положение , а т. С – в положение. Очевидно, что отрезкииравны, т.е.. Из прямоугольногоимеем, где- выбранный угол зацепления при нарезании колеса (обычно). Или т.к.и, то

(5.30)

Величина сдвига x, являясь величиной алгебраической, может иметь знак плюс или минус. Подставляя полученное выражение в равенство (9.29) и учитывая выражение (9.28), получаем

(5.31)

Толщина зуба , измеренная по любой окружности радиуса(рис. 5.11 и 5.12), определяется из следующих условий. Сумма угловиравна, откуда при

и

получаем

Рис. 5.11. К определению толщины зуба колеса по окружности произвольно заданного радиуса.

Рис.5.12. К выводу формулы для определения монтажного угла зацепления

Далее, используя функцию, описывающую эвольвенту боковой поверхности зуба:

и ,

то

, (5.32)

откуда

(5.33)

Подставляя в формулу (5.33) вместо выражение (5.31) получаем окончательно

(5.34)

где угол определяется из условия(рис. 5.11)

С помощью формулы (5.34) может быть определена толщина зуба на окружности любого заданного радиуса .

Формулы (5.33) и (5.34) позволяют проверить, не имеет ли зуб заострения, т.е. не пересекаются ли боковые профили зуба в т. D (рис.5.11). На окружности заострения (рис. 5.11) толщина зуба равна нулю. Следовательно, в равенстве (5.33) следует положить ,, где- радиус окружности заострения иоткуда

т.к. , то определив угол, можно найти величину радиусаокружности заострения из условия.

Обычно толщина зуба по окружности выступов не должна быть меньше (0,25…0,3)m.