Вопрос 7: Простые и сложные высказывания. Логические операции над высказываниями.
«Высказывание – утверждение,
относительно которого можно
сказать, истинно оно или ложно»
И.Л.Батаронов.
Простые высказывания – высказывания типа 5>3. Главное свойство простого высказывания – его истинность или ложность. Из простых высказываний с помощью некоторых логических операций можно строить сложные высказывания, причем они также будут истинными или ложными, это зависит только от истинности или ложности образующих простых высказываний и использованных логических операций.
Истинность обозначают – «1», ложность –«0».
Логические операции определяются с помощью таблиц истинности, связывающих значения истинности простых высказываний и результирующего сложного высказывания.
1) отрицание или инверсия, «не», not, ¯
|
a |
not a |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
Операция унарная
2) Конъюнкция (логическое и), или логическое умножение.
And, *, ^,и
|
a |
b |
a and b |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
3) Дизъюнкция (логическое или), логическое сложение.
V, +, or
|
a |
b |
a or b |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
4) Строгая дизъюнкция (сложение по модулю)
vv,
,xor
|
a |
b |
a xor b |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
5)Эквивалентность<->,~
|
a |
b |
a ~ b |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
6) Штрих Шеффера (несовместность), «И НЕ»
|
a |
b |
a |b |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
7) Стрелка Пирса, «или не», ↓
|
a |
b |
a ↓ b |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
8) Импликация →, [С в обратную сторону]
|
a |
b |
a → b |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Используя рассмотренные операции можно строить сколь угодно сложные высказывания, учитывая при этом следующее:
Приоритет операции, логические операции имеют следующий приоритет по убыванию: самый большой приоритет у отрицания, конъюнкция и Штрих Шеффера, Дизъюнкция и стрелка Пирса, Импликация, Эквивалентность.
Операции одинакового приоритета выполняются слева на право.
Операции в скобках выполняются в первую очередь.
Вопрос 8: Условный оператор.
Чтобы изменить последовательность выполнения различных частей программы. Используют условный оператор. Он позволяет выполнять или пропускать операторы программы в зависимости от некоторого условия, представляющего собой выражение логического типа. Формат:
Ifусловие
Thenоператор -1
Elseоператор – 2;
Если условие истинно выполняется оператор – 1, иначе оператор – 2. Часть elseможет отсутствовать. В качестве операторов 1 и 2 может выступать составной оператор, что позволяет сделать выбор между двумя сколь угодно большими последовательностями операторов. Так же в качестве операторов может выступать другой логический оператор, что позволяет получить вложенные логические операторы.
Пример: Ввести 3 действительных числа и вывести в порядке возрастания значение.
Var x1,x2,x3,x:real;
Begin
Read(x1,x2,x3);
If x1>x2 then begin
X:=x1;
X1:=x2;
X2:=x;
End;
If x2>x3 then begin
X:=x2;
X2:=x3;
X3:=x;
End;
If x1>x2 then begin
X:=x1;
X1:=x2;
X2:=x;
End;
Writeln(x1,x2,x3);
End.