Решение
Для начала обозначим кнопки управления иксами, а движение колёс – игреками:
x1 – кнопка «Вперёд»;
x2 – кнопка «Назад»;
x3 – кнопка «Вращение»;
y1 – левое колесо вращается вперёд;
y2 – левое колесо вращается назад;
y3 – правое колесо вращается вперёд;
y4 – правое колесо вращается назад;
y5 – переднее колесо вращается вперёд;
y6 – переднее колесо вращается назад.
При нажатии кнопки «Вперёд» (x1), левое колесо вращается вперёд (y1), правое колесо вращается вперёд (y3), переднее колесо вращается вперёд (y5) – платформа едет вперёд.
При нажатии кнопки «Назад» (x2), левое колесо вращается назад (y2), правое колесо вращается назад (y4), переднее колесо вращается назад (y6) – платформа едет назад.
При нажатии кнопки «Вращение» (x3), левое колесо вращается назад (y2), правое колесо вращается вперёд (y3), переднее колесо вращается вперёд (y5) – платформа вращается против часовой стрелки.
Исходя из вышесказанных данных, составим таблицу истинности y(x):
|
x1 |
x2 |
x3 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Используя таблицу истинности, составим СДНФ и приведём их к ПФ с минимальным количеством операций:
y1 = x1 ᴧ ¬x2 ᴧ ¬x3;
y2 = ¬x1 ᴧ x2 ᴧ ¬x3 v ¬x1 ᴧ ¬x2 ᴧ x3 = ¬x1 ᴧ (x2 ᴧ ¬x3 v ¬x2 ᴧ x3) = ¬x1 ᴧ (x2 ∆ x3);
y3 = x1 ᴧ ¬x2 ᴧ ¬x3 v ¬x1 ᴧ ¬x2 ᴧ x3 = ¬x2 ᴧ (x1 ᴧ ¬x3 v ¬x1 ᴧ x3) = ¬x2 ᴧ (x1 ∆ x3);
y4 = ¬x1 ᴧ x2 ᴧ ¬x3;
y5 = x1 ᴧ ¬x2 ᴧ ¬x3 v ¬x1 ᴧ ¬x2 ᴧ x3 = ¬x2 ᴧ (x1 ᴧ ¬x3 v ¬x1 ᴧ x3) = ¬x2 ᴧ (x1 ∆ x3);
y6 = ¬x1 ᴧ x2 ᴧ ¬x3.
Из формул видно, что правое и переднее колёса вращаются по одинаковым алгоритмам.
А теперь построим таблицу истинности для каждой формулы:
y1(x1,x2,x3)
|
x1 |
x2 |
x3 |
¬x2 |
¬x3 |
x1 ᴧ ¬x2 |
y1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
y2(x1,x2,x3)
|
x1 |
x2 |
x3 |
¬x1 |
x2 ∆ x3 |
y2 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
y3,5(x1,x2,x3)
|
x1 |
x2 |
x3 |
¬x2 |
x1 ∆ x3 |
y3,5 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
y4,6(x1,x2,x3)
|
x1 |
x2 |
x3 |
¬x1 |
¬x3 |
¬x1 ᴧ x2 |
y4,6 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Заметим, что игреки получились такие же, как и в первой таблице истинности.