10.8. Трение качения. Работа при качении тел

Трением качения называется сопротивление, возникающее при пе­рекатывании тела по поверхности другого. Тело 1 и каток 2 абсо­лютно недеформируемые. Малая сила F вместе с силой трения , приложенной к катку в точке K, образуют пару (F , ), под дей­ствием которой каток начинает катиться (а).

На самом деле абсолютно недеформируемых тел нет (б). При перека­тывании катка силой деформация смещается вперед по направле­нию качения и место приложения полной реакции опорной поверх­ности смещается также несколько вперед на длину относитель­но теоретической точки касания K и отклоняется от нормали на небольшой угол (в).

При качении катка на него действуют четыре силы, образующие две пары сил: движущую пару (, ) с моментом и пару сопротивления

качению (, ) с моментом. Момент пары сопротивления иначе называют моментом трения качения, а величину – коэффициентом трения качения. Значение зависит от материала тел и выражается обычно в сантиметрах. Например, для мягкой стали по стали =0,005 см, а для закаленной стали по стали (подшипники качения) =0,001 см. Качение катка 2 начи­нается при условии:

Для перекатывания катка сила

.

Глава 11. Общие теоремы динамики

11.1. Импульс силы. Количество движения. Кинетическая энергия

Любое взаимодействие тел, приводящее к какому-либо изменению движения, длится в течение некоторого времени. Векторная мера действия силы , равная произведению силы на элементарный промежуток времени ее действия, называется элементарным импульсом силы. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора силы. Единица импульса в СИ – Н∙с: .

Векторная мера механического движения точки , равная произведению массы точки на ее скорость в данный момент времени, называетсяколичеством движения. Направление вектора количества движения совпадает с направлением вектора скорости. Единица количества движения в СИ – . Как видим, единицы импульса силы и количества движения одинаковы.

Скалярная мера механического движения точки , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости, называется кинетической энергией. Единица кинетической энергии – джоуль (Дж).

11.2. Теорема об изменении количества движения точки

Пусть на точку массой m действует система постоянных сил, равнодействующая которых , согласно основному закону динами­ки равна

(изменение количества движения точки равно импульсу всех сил).

Спроецировав на оси координат обе части векторного равенства (11.2), в общем случае получим:

а) систему трех скалярных уравне­ний:

где

б) если силы, действующие на точку, лежат в одной плоскости, то получим два скалярных уравнения;

в) если силы действуют вдоль одной прямой, то, спроецировав уравнение (11.2) на эту прямую, получим одно скалярное уравнение:

.

11.3. Теорема об изменении кинетической энергии точки

Пусть на точку действует система постоянных сил, равнодейст­вующая которых. Допустим, что силы действуют вдоль одной прямой.

;

.

На прямолинейном пути

Отсюда с учетом того, что ,

,

т.е. изменение кинетической энергии точки равно сумме работ действующих сил.