медицина (в том числе крио

Рис 5.3 – Температурные шкалы Цельсия и Кельвина

Для объяснения этого явления обратимся к зависимости:

Pt=Po(1+βt)

Если Pt =0, то Po(1+βt)=0, то Pо не равно 0, тогда 1+βt =0.

Откуда t= −	1	= −		1		= -273о C
	β			1
				273

для любых значений Po.

Точно так же зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении выразится прямой (см. рисунок 5.3 в), пересекающей ось ординат в точке, дающей Vo (изобара). Для разных масс мы получим семейство прямых, пересекающих ось ординат на разных высотах и пересекающихся в одной точке, лежащей на оси абсцисс на отметке – 273о С.

Если же мы начало оси координат перенесем на отметку -273о С, то выражения для зависимости объема и давления газа от температуры упростятся.

В этом случае мы вводим новую шкалу температур.

Температуру в этой шкале обозначим Т, где величина градуса та же, что в шкале Цельсия, но нуль расположен при -273о С (см. рисунок 5.3 а).

Тогда:

T=t+273 о C

откуда

t=T-273 о C=T-1/β

Подставив это значение t в формулу Vt=Vo(1+βt) получим:

Vt=Vo[1+β(T- β1 )] или

Vt=VoβT

Таким же образом, подставив значение t в формулу получим:

Pt=PoβT,

Эта шкала температур носит название шкалы Кельвина (В. Томсон) (названа по имени известного английского ученого XIX в).

Градус в этой шкале обозначается К.

Из приведенных формул следует, что объем газа при постоянном давлении прямо пропорционален температуре в шкале Кельвина, а давление газа при постоянном объеме также прямо пропорционально температуре в шкале Кельвина.

Шкалу температур Кельвина, называют абсолютной шкалой, а нуль – абсолютным нулем температур.

5.1.4 Физический смысл абсолютного нуля

Для объяснения физического смысла абсолютного нуля обратимся к зависимости p = 23 n m 2υ 2 ,

При Т=0˚ К давление должно равняться нулю (см. рисунок 5.3 в), то есть р=0 однако p = 23 n m 2υ2 ,

Известно, что даже при этой температуре n не равно 0 и m не равно 0. Следовательно, р может быть равен нулю при υ =0. Это означает, что при температуре абсолютного нуля полностью прекращается поступательное

движение молекул.

Иначе говоря, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит только от температуры и при абсолютном нуле прекращается.

Другие виды движения молекул (вращательное и колебательное) могут существовать и при Т=0˚ К.

Абсолютный нуль – возможно низкая температура.

Физический смысл абсолютного нуля состоит в том, что при этой температуре исчезает давление, являющееся следствием ударов молекул о стенки сосуда.

Установлено, что практически абсолютный нуль недостижим (такое состояние вещества недостижимо), но к нему можно подойти очень близко. Потому что никакими способами нельзя отнять у вещества абсолютно всю его тепловую энергию. Некоторая доля тепловой энергии останется даже при самом глубоком охлаждении (сейчас достигнута температура Т=0,0001˚ К).

Таким образом, нет температур ниже абсолютного нуля (в молекулярной физике не имеет смысла Т<0˚ К), т.к. они соответствуют отрицательным объемам газа, а также не может быть движения с отрицательным квадратом скорости.

Получить температуры ниже абсолютного нуля также невозможно, как изготовить проволоку с диаметром меньше нуля.

При абсолютном нуле тело нельзя охладить – нельзя отнять у него энергию. Иначе говоря, при абсолютном нуле тела и частицы, из которых они состоят, обладают наименьшей возможной энергией. Абсолютный нуль – предел холода.

Еще в свое время Ломоносов писал, что увеличивать давление при нагревании можно неограниченно, а уменьшать при охлаждении – только до определенной температуры.

5.1.5 Температурные шкалы

Температурные шкалы – система сопоставимых числовых значений температуры. Величина температуры непосредственно не может быть измерена. Она определяется по температурному изменению каких-либо удобных для измерения физических свойств (объема, давления, электрического сопротивления, интенсивности излучения и др.) тел (термометрических веществ), связанных с температурой определенными закономерностями. Таким образом, методы измерения температуры являются по существу способом измерения физических свойств тел (термометрических свойств), которые должны однозначно зависеть от температуры и измеряться достаточно просто и точно. Для определения эмпирической температурной шкалы выбирается термометрическое вещество (тело) и удобное для измерения физическое свойство, задается начальная точка отсчета и размер единицы температуры – градуса.

В температурной шкале обычно фиксируют две основные температуры, соответствующие точкам фазовых равновесий однокомпонентных систем (реперные или постоянные точки). Расстояние между реперными точками называется основным температурным интервалом шкалы. Размер единицы температуры устанавливают как определенную долю основного интервала. За начало отсчета температурной шкалы принимают одну из реперных точек (см. рисунок 5.1). Принципиальный недостаток эмпирической температурной шкалы – их зависимость от термометрического вещества (тела). Указанный недостаток отсутствует у термодинамической температурной шкалы, основанной на втором начале термодинамики.

По соглашению Международного комитета мер и весов в 1877 г. в качестве термометрического тела был выбран водород, и было решено измерять температуру с помощью водородного термометра, считая изменение температуры пропорциональным изменению давления водорода, объем которого поддерживается при его нагревании и охлаждении постоянным.

Таким образом, в основу измерения температуры был положен 2-ой эмпирический закон Гей-Люссака (5.5).

Это равенство, отнесенное к водороду и служило делением эмпирической шкалы температур.

При этом построение температурной шкалы производилось на базе 2-х реперных точек (таяние льда, равное 0о и кипение воды – 100о). В этом случае коэффициент В имеет числовое значение 1/273,13.

5.1.5.1 Термодинамическая температурная шкала

Термодинамическая температура является одним из основных единиц системы СИ. Она обозначается буквой Т и выражается в Кельвинах (К). Решением Международного комитета мер и весов термодинамическая темпера-

турная шкала признана основной. При определении абсолютной термодинамической шкалы (шкалы Кельвина) исходят из цикла Карно.

Рассмотрение цикла Карно (рисунок 5.4 а) позволяет, как это впервые заметил Кельвин, также установить шкалу температур, не зависящую от выбора термического тела. Способ установления этой шкалы следующий: в обратном цикле Карно (рисунок 5.4 в) рабочее тело отбирает теплоту (Qподв.) у холодного тела с температурой Т2. Эта теплота вместе с теплотой, возникающей дополнительно при совершении необходимой механической работы (работа компрессора) W, отводится Qотв. то есть передается более горячему телу (окружающей среде) с температурой Т1. Согласно положениям термодинамики отношение абсолютных температур Т2/Т1=Qподв/Qотв не зависит от свойств рабочего тела и позволяет по доступным для измерения величинам Qподв, Qотв определять абсолютную температуру.

В силу того, что изменения количества тепла всегда могут быть измерены, то при помощи цикла Карно, проведенного, например, между температурой плавления льда Т0 и температурой кипения воды Тк, можно, измерив количество тепла Qo, отдаваемого рабочим веществом, и количество тепла Qк, поглощаемого рабочим веществом определить отношение Тк/То. После чего можно измерить любую температуру, если один из двух тепловых резервуаров будет иметь температуру То. Здесь отношение Qотв/Qподв=Qo/Qк не зависит от выбора рабочего вещества. Поэтому оно может служить для установления, шкалы температур, не зависимой от выбора термометрического тела. Такая шкала называется термодинамической температурной шкалой.

Термодинамическая шкала в пределах значительного температурного интервала совпадает со шкалой, установленной с помощью газового термометра, который заполнен очень сильно разреженным газом, близким к свойствам идеального газа.

У термодинамической температурной шкалы промежуток между точкой таяния льда и точкой кипения воды был приравнен 100о. Это сделано для сохранения преемственности числового выражения ее со 100-градусной температурной шкалой Цельсия.

Рис 5.4 – Цикл Карно

Оказалось, что для более точного определения абсолютной температуры целесообразно построение термодинамической температурной шкалы с одной опорной (реперной) точкой, чем с двумя. Установлено, что погрешность воспроизведения точки кипения воды составляет 0,002-0,01˚ К, точки таяния льда – 0,0002-0,001 К.

Эта мысль была высказана независимо друг от друга ещё Кельвином и Менделеевым.

В этом случае необходимо приписывать определенное числовое значение только одной экспериментально реализуемой точке шкалы. Нижней границей температурного промежутка будет служить точка абсолютного нуля.

Такой точкой была выбрана тройная точка воды, являющаяся точкой равновесия воды в твердой, жидкой и газообразной фазах, которые могут совместно сосуществовать только при определенных значениях температуры Т и давлении p (для воды Т=273,16 К и p=610,6 Па (см. рисунок 5.3 б).

Она может быть воспроизведена в специальных сосудах с погрешностью не более 0,0001 К.

Решение о переходе к определению термодинамической шкалы по средством одной реперной точки – тройной точки воды – было принято консультативным комитетом по термометрии Международного комитета мер и весов в 1954 г.

После тщательного анализа числовых результатов экспериментов, полученных в различных лабораториях, Консультативным комитетом по термометрии было признано, что наилучшим значением для температуры тройной точки воды, лежащей выше точки таяния льда на 0,01 К, является 273,16 К.

X Генеральная конференция по мерам и весам в 1954 г. установила термодинамическую шкалу температур с одной реперной точкой – тройной точкой воды. Там же было дано следующее определение градуса Кельвина:

"Десятая Генеральная конференция по мерам и весам постановила определять термодинамическую температурную шкалу при помощи тройной точки воды в качестве основной реперной точки, присвоив ей температуру

273,16 К точно"

В 1967 г XIIl Генеральная конференция по мерам и весам уточнила определение единицы термодинамической температуры:

"Кельвин – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды"

Термодинамическая температура может быть также в градусах Цельсия (обозначение t), определяемое выражением:

t=T-T0,

где: T0=273,15 К.

Таким образом, нулевая точка (рисунок 5.3 а) по шкале Кельвина соответствует наинизшей теоретической температуре (абсолютный нуль). Нулевая точка по шкале Цельсия соответствует точке плавления льда при нормальном давлении (рисунок 5.1). Более низкие температуры по этой шкале – отрицательны. Один Кельвин равен по своей величине одному градусу Цельсия. Шкалы Кельвина и Цельсия просто смещены друг относительно друга. Теоретически отрицательные температуры (ниже абсолютного нуля) не существуют.

В документе Международного комитета мер и весов о международной практической температурной шкале указывается, что, как правило, ниже нуля Цельсия приводят температуру Кельвина, а выше – температуру Цельсия, что позволяет избежать отрицательных значений и соответствует принятой практике.

5.1.5.2 Международная практическая температурная шкала (МПТШ)

Трудности, возникающие при измерении температур по термодинамической шкале, привели к принятию практической шкалы.

МПТШ-68, установленная в 1968 году Международным комитетом мер и весов, была основана на 11 первичных воспроизводимых температурных точках (реперных), каждой из которых присвоено определенное значение температуры (см. нижеследующую таблицу).

Таблица 5.1

	Присвоен-
	ное значе-
	ние меж-
	дународ-
	ной прак-
Состояние равновесия	тической
	температу-
	ры
	Т6	t68,°С
	8,
	К
Равновесие между твердой, жидкой и	13,81 –
газообразной фазами равновесного	259,34
водорода (тройная точка равновесно-
го водорода)
Равновесие между жидкой и газооб-	17,042 –
разной фазами равновесного водоро-	256,108
да при давлении 33330,6 Па (25/76
нормальной атмосферы)
Равновесие между жидкой и газооб-	20,28 –
разной фазами равновесного водоро-	252,87
да (точка кипения равновесного во-
дорода)
Равновесие между жидкой и газооб-	27,102 –
разной фазами неона (точка кипения	246,048
неона)
Равновесие между твердой, жидкой и	54,361 –
газообразной фазами кислорода	218,789
(тройная точка кислорода)
Равновесие между жидкой и газооб-	90,188 –
разной фазами кислорода (точка ки-	182,962
пения кислорода)

Равновесие между твердой, жидкой и	273,16 –
газообразной фазами воды (тройная	0,01
точка воды)1
Равновесие между жидкой и парооб-	373,15 –
разной фазами воды (точка кипения	100
воды)1,2
Равновесие между твердой и жидкой	692,73 –
фазами цинка (точка затвердевания	419,56
цинка)
Равновесие между твердой и жидкой	1 235,08 –
фазами серебра (точка затвердевания	961,93
серебра)
Равновесие между твердой и жидкой	1 337,58 –
фазами золота (точка затвердевания	1064,43
золота)

МПТШ-68 выбрана таким образом, чтобы температура, измеренная по этой шкале была близка к термодинамической температуре, и разности между ними оставались в пределах современной погрешности измерений.

В МПТШ-68 различают международную практическую температуру Кельвина (обозначение Т68) и международную практическую температуру Цельсия (обозначение t68).

Соотношение между ними следующее:

t68=Т68-273,15 К ,

Промежуточные точки рассматриваемой шкалы воспроизводятся по интерполяционным формулам, устанавливающим связь между температурой и термическими свойствами приборов, эталонированных по этим точкам. В диапазоне между 13,81 К до 630,74оС в качестве эталонного прибора применяют платиновый термометр сопротивления, в диапазоне от 630,74оС до 1064,43оС – термопару с электродами платина-родий (10% родия) – платина.

Выше 1337,58 К (1064,43оС) МПТШ-68 определяют с помощью закона излучения Планка.

В области низких температур МПТШ-68 доведена до 13,81 К. Это обстоятельство связано с тем, что пока в этой области низких температур отсутствует вторичный термометр, не уступающий по чувствительности, точности и воспроизводимости показаний платиновому термометру сопротивления при более высоких температурах.

Температуры в интервале от 0,3 до 5,2 К определяют по упругости жидкого гелия 3He (шкала 1962 г.) – основан на зависимости давления насыщенных паров гелия от температуры Т, устанавливаемый с помощью газового термометра. Еще более низкие температуры определяют термометрами

сопротивления (угольными, германиевыми, из сверхпроводящих сплавов и др.) и магнитными методами.

Ниже 1 К газовым термометром пользоваться практически нельзя. Для определения термодинамической температуры в этой области используют магнитные и ядерные методы.

5.1.5.3 Другие температурные шкалы

Шкала Реомюра. Это шкала практически вышла из употребления обозначается символом R .

Для сведения: реперные точки – точка таяния льда 0о R , точка кипения воды

– 80о R; градус Реомюра 1/80 часть температурного интервала между точкой таяния льда и точкой кипения воды; соотношения между градусом Реомюра и градусом Цельсия –

1о R=1,25о С,

(5.10)

Шкала Фаренгейта. Пользуются в основном в США. Обозначается символом F . Реперные точки: 0о F – температура смеси льда с солью и нашатырем, 96о F – нормальная температура человеческого тела. В соответствии с этим точка таяния льда – 32о F и точка кипения воды – 212о F. Градус F равен 1/180 части температурного интервала между точкой таяния льда и точкой кипения воды.

Соотношения между градусом Фаренгейта и градусом Цельсия:

1о F=5/9о C ,

(5.11)

Перевод температуры Фаренгейта (f) в температуру Цельсия (t) производят по соотношению:

t=5/9(f-32) , (5.12)

Шкала Ренкина. (Ra) В ней размер градуса равен градусу Фаренгейта, но отсчет ведется от абсолютного нуля температуры, называемой шкалой Ренкина. Сохранилась в основном в США.

По шкале Ренкина 0о F=459,67о Ra, точка таяния льда 491,67о Ra и точка кипения воды 671,67о Ra.

Перевод температуры Ренкина в температуру Цельсия осуществляется по уравнению: