Лекция 2. Основные положения и понятия волновой, квантовой и геометрической оптик

1. Волновая оптика базируется на уравнениях Максвелла и материальных уравнениях. Среда при этом описывается относительными диэлектрической - и магнитной -- проницаемостями и удельной проводимостью, а также коэффициентом преломления среды. Решение уравнений Максвелла при гармоническом возбуждении электрическим источникомдля мгновенных значений векторов электрического поляи магнитного поляв среде без потерь имеет вид

;, (1.2)

где  = 2f– угловая частота;k = 2 / =ω/V_ф = – коэффициент фазы (волновое число);V_ф=с/n– фазовая скорость ЭМВ в среде;E₀,H₀– амплитуды векторов в начале координат;r– расстояние от фазового центра источника до точки наблюдения; – единичные векторы (орты) декартовой системы координат;_Еи_Н– начальные фазы колебаний.

При этом связь фазовой скорости V_ф=, определяющей скорость перемещения волнового фронта (поверхности равных фаз), групповой скоростиV_гр=,определяющей скорость распространения огибающей сигнала (информации), и скорости светасимеет видс²=V_грV_ф;

Так как свойства среды зависят от частоты, т.е. n=n(), то присутствует частотная дисперсияV_ф= V_ф().ЭМВ поперечны,и– синфазны, и энергия распространяется в продольном направленииZ, показываемом вектором Умова-Пойнтинга.

2. Процессы испускания и поглощения света объясняются только в рамках квантовой теории, представляющей свет в виде потока фотонов с энергией Е_фи импульсом, движущегося в свободном пространстве со скоростью светаc:

;, (1.3)

где h= 6,63·10^-34– постоянная Планка (иногда); – волновой вектор; – радиальный единичный вектор в направлении расспространения. Поведение фотонов носят статистический характер Бозе-Эйнштейна. Для практических расчётов удобно пользоваться формулой

, где 1 эВ=1,16·10^-19Дж (1.4)

Основной мерой оптического излучения является интенсивность (яркость) I.

Интенсивность оптического излучения – это количество энергии, падающей на нормально расположенную единичную площадку в телесном единичном угле за одну секунду.

В оптике используются две системы единиц: энергетическаяифотометрическая,не связанные между собой.

В радиотехнике и связи привычнее энергетическая система, в которой интенсивность имеет размерность [] (ср-стерадиан-единица измерения телесного (пространственного) угла, представляющая собой угол в вершине кругового конуса, охватывающий на поверхности сферы площадьr²; т.е. полный телесный угол равен) (рис.1.2,а).

Фотометрическая система единиц, основанная на свойствах человеческого зрения, была введена задолго до понимания тождественности света и ЭМВ и применима только в видимой области. Интенсивность в видимой области имеет размерность[кд/м²](кд–канделла, фотометрическая единица измерения силы света).

Соответствие между этими системами можно провести лишь условно на длине волны максимальной чувствительности глаза  = 555 нм (зелёный цвет). В этом случае связь световых потоков, а интенсивностей

.

Для других длин волн в видимой области необходимо использовать усредненную кривую чувствительности глаза человека æ(λ)(рис.1.2,б), т.е.I _ф (λ)= æ(λ)I _э (λ) 683.

Следует заметить, что длина волны максимальной чувствительности глаза отличается у разных людей и зависит от времени суток (в сумерках сдвигается на 5060 нмв «голубую» сторону).

Из других единиц чаще используется спектральная плотность энергииизлучения , равная количеству световой энергии в единичном объёме, приходящейся на единичный частотный интервал.

В квантовой механике используется полуклассическоеописание процессов излучения, по которому свойства частиц и их совокупности описываются законами квантовой механики, а излучение – в виде волн с позиций классической физики. При этом элементарные излучатели (атомы, ионы, молекулы) рассматриваются как квантовые системы, внутренняя энергия которых, не связанная с движением частиц, может принимать только определённые дискретные значения.

аб

Рис.1.2.Понятие телесного угла (а)и спектральная чувствительность глаза (б)

Совокупность возможных энергетических уровней называется энергетическим спектром, который графически изображается в виде набора горизонтальных прямых, обычно в электронвольтах.

а б

Рис.1.3. Энергетические уровни

Каждый уровень характеризуется населенностьюN(концентрация частиц в единице объёма). Состояние с наименьшей энергией называется основным (невозбужденным), а все остальные – возбужденными. Например, состояние атома водорода оценивается пятью квантовыми числами (n, e m_e, m_s, S), а для многоэлектронных атомов описание ещё больше усложняется и подробно рассматривается в квантовой теории. Мгновенный скачкообразный переход частицы с одного уровня на другойназывается квантовым переходом. Если(рис.1.3,а), система отдаёт энергию, равную, а при(рис.1.3,б) – поглощает её. При этом энергия фотона определяется соотношением Бора (1.3), (1.4)

, (1.5)

где f_jk – частота перехода. Квантовые переходы с испусканием или поглощением энергии называютсяоптическими, но не все переходы являются разрешенными.

3. Приближение геометрической оптики (при размерах объекта L) базируется на четырёх экспериментально установленных законах –отражения, преломления, прямолинейного распространения (без учёта дифракции) и независимости распространениясветовых лучей (без учёта интерференции). При этом вводится понятиелучей(направление распространения света в однородной среде)и пучков (совокупности световых лучей). Геометрическая оптика позволяет изучать условие формирования оптического изображения объекта, как совокупности изображений его отдельных точек.