Лекция 6
.pdfИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
uR 2U R cos t u
Определим |
|
iR , ZR |
iR uR / R |
|
U R cos t u / R |
2 |
iR 2I R cos t i
u i |
I R U R / R |
p |
R |
u i |
R |
2U |
R |
I |
R |
cos2 |
t |
pR U R I R U R IR cos 2 t |
|
R |
|
|
|
|
|
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Мгновенная мощность резистивного элемента всегда положительна, обращается в нуль в точках, где ток и напряжение равны нулю, и достигает максимума в моменты времени, когда ток и напряжение максимальны по абсолютному значению.
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
P |
P |
|
|
1 |
T |
p dt |
U R I R |
T |
1 cos 2 t dt U |
|
I |
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|||||||
A |
ср |
|
R |
|
|
R |
|
R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Активная |
мощность численно равна |
||||||||||
|
|
постоянной |
|
составляющей мгновенной |
мощности и характеризует среднюю за период скорость потребления энергии от источника.
t
wR t wR 0 U R IR 1 cos 2 t dt
0
wR 0 U R IRt U R IR sin 2 t sin 2 2
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
IR IRe j i |
U R |
e j u |
U |
U |
|
e j u |
|
R |
|||||
|
R |
R |
|
|
||
|
|
|
|
|
Z |
R |
U |
/ I |
R |
ZR zR e j R |
rR jxR |
|
R |
R |
|
|
|
YR 1/ ZR 1/ R
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
uC 2UC cos t u
|
|
|
Определим |
|
iC , ZC |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
duC |
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
cos t |
|
/ 2 |
|
|
|
i |
C |
C 2U |
C |
u |
2 CU |
C |
u |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
C |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
iC |
|
IC cos t i |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
i |
u |
/ 2 |
ток емкости опережает по фазе напряжение на 900 |
IC CUC
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ |
|||||
ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ |
|||||
pC uC iC |
|
|
UC cos t u |
|
IC cos t u / 2 |
2 |
2 |
||||
2UC IC |
cos t u sin t u UC IC sin 2 t u . |
В течение половины периода изменения мощности ток и напряжение емкости имеют одинаковый знак (емкость заряжается), при этом мгновенная мощность емкости положительна. В течение второй половины периода емкость отдает запасенную энергию (разряжается), при этом ток и напряжение емкости имеют различные знаки, а мгновенная мощность емкости отрицательна.
Среднее значение мощности емкости за период (активная мощность) равно нулю:
1 T
PA T 0 pC dt 0
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
wC CuC2 / 2 CuC2 cos2 t u CuC2 1 cos 2 t u / 2.
Энергия, запасенная в емкости, достигает максимального значения в те моменты времени, когда напряжение на емкости максимально по абсолютному значению.
Ёмкость периодически обменивается энергией с остальной частью цепи, причем энергия, запасенная в емкости, является неотрицательной величиной. Емкость не содержит внутренних источников энергии и поэтому в процессе разрядки не может отдать больше энергии, чем она получила от остальной части цепи в процессе зарядки.
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
|
IC e |
j i |
CUC e |
j u / 2 |
; |
|
UC e |
j u |
IC |
|
|
UC |
|
|
|
|
|
Z UC 1 |
|
e j / 2 1/ j C j / C |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
I |
|
|
C |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
Ce j / 2 |
j C |
||||
|
|
|
|
|
Y |
1/ Z |
C |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z |
C |
z |
C |
e j C r jx ; |
|
|
Y y |
e j C g |
C |
jb |
||||||
|
|
|
|
C |
|
|
C |
|
|
C C |
|
|
C |
zC 1/ C ; yC C; C / 2; C / 2; gC 0; rC 0; xC 1/ C ; bC C
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
|
|
|
|
|
|
|
IL cos t u |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
iL |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Определим |
|
|
|
|
|
uL , ZL |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
diL |
|
|
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
cos t |
|
/ 2 |
|||
u |
L |
L |
L |
|
2I |
L |
u |
2 LI |
L |
i |
||||||||||||
dt |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
U L cos t u |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
iL |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
u i / 2 ток индуктивности отстает по фазе от напряжения на 900
U L LI L
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
pL uLiL 2U L cos t u 2 IL cos t iU L IL sin 2 t i .
Среднее значение мощности индуктивности за период (активная мощность) равно нулю:
|
|
P |
|
1 |
|
T |
p dt 0 |
|
|
|||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
L |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
w |
LiL2 |
|
|
|
LiL2 |
1 cos 2 t |
|
|
||||
|
|
|
i |
|||||||||
L |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|