1

Лабораторная работа №1

Теория систем массового обслуживания

Задача: в универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью λ=(320-“последние 2 цифры зачетной книжки”) чел/ч. Средняя продолжительность обслуживания покупателя t=(3-“последняя цифра зачетной книжки”/10) мин.

28 зачетка

Вопрос:

1. Определить оптимальное количество кассовых аппаратов в торговом зале (n), исходя из следующих условий:

а. затраты должны быть наименьшими

б. вероятность того что в очереди будет не более 3 покупателей, должна быть не менее 0,9

2. Построить графики зависимости относительной величины затрат от количества контролеров –кассиров и вероятности того, что в очереди не будет более 3-х покупателей от количества контролеров –кассиров.

3.Сделать отчет в MS Office

Решение:

1) Интенсивность обслуживания покупателей находится следующим образом: µ=60мин/3 мин=27,3 чел/ч. Будем считать, что последние две цифры зачетной книжки 28 Следовательно, λ=292 чел/ч.

Пусть ρ – относительная интенсивность нагрузки канала (интенсивность нагрузки контролера-кассира). В нашем случае, ρ совпадает со средним числом занятых каналов

Замечание: Для того чтобы данная задача имела решение необходимо выполнить следующие условия ρ/(n+1)<1 (Условие ограниченности очереди)

Следовательно, в условиях нашей задачи необходимо выполнение следующего неравенства 10,7(n+1)<1. Тогда количество кассовых аппаратов в торговом зале должно быть не менее 12.

Все расчеты необходимо начать с n=12

2) Определить показатели эффективности работы универсама следующим способом:

1. Р₀ – вероятность простоя кассира (вероятность того, что все каналы свободны)

2. Р_оч – вероятность того, что покупатель окажется в очереди

3. Lоч – среднее число покупателей в очереди

4. Точ – это среднее время ожидания в очереди

5. Сотн – это относительная величина затрат

6. Р (r≤3) – вероятность того, что в очереди будет не более 3-х покупателей

3) Заполнить следующую таблицу расчетов

Таблица 1

Расчетные данные для определения оптимального количества кассовых аппаратов в торговом зале

Характеристика обслуживания	Число кассиров-контролеров
	12	13	14	15	16
Вероятность простоя кассира ρ0	2,84E-05	2,67207E-05	2,5155E-05	2,40567E-05	2,33475E-05
Вероятность,что покупатель окажется в очереди	1,112867	0,516889041	0,27526758	0,150715934	0,081801041
Средлнее число покупателей в очереди	10,32557	2,93003962	1,170165824	0,526569644	0,247257556
Среднее время ожидания в очереди	0,035362	0,010034382	0,004007417	0,001803321	0,000846772
Относительная величиина затрат	0,14718	0,150605134	0,154029791	0,157454449	0,160879107
Вероятность,что в очереди не более 3 покупателей	0,209572	0,115267045	0,039279509	-0,0169592	-0,0555766

4) Построить графики следующих зависимостей