Кiнаш Розв'язання задач з електротехнiки

Напруга фази

UФ =U3Л , UФ = 3803 = 220 В.

Повний опір фази

ZФ = RФ2 + XФ2 , ZФ = 42 + 32 =5 Ом.

Струм фази

IФ

= UФ ; IФ =

220

= 44

А.

ZФ

5

Струм у нейтральному проводі

IN = 0 ,

тому що навантаження

симетричне.

Повна, активна і реактивна потужності трифазної мережі

відповідно дорівнюють:

S =3UФIФ,

S =3 220 44 = 29040 В А=29,04 кВ А.

P = Scos ϕ, де

cosϕ=

R ,

cosϕ=

4

=0,8;

Z

5

P = 29,04 0,8 = 23,23 кВт.

Q = Ssinϕ,

де

sin ϕ =

X

,

sin ϕ =

3

= 0,6 ;

Z

5

Q = 29,04 0,6 =17,42 квар.

Приклад 4.2. До трифазної лінії (рис.4.3)

з лінійною напругою

UЛ = 380 В

підключений

несимет-

A

ричний споживач. Опори кожного

UAB

UCA

B

приймача

відповідно

дорівнюють:

UBC

R =10 Ом,

R = 4 Ом, X

B

= 3 Ом,

C

A

B

N

RC =12 Ом,

XC =9 Ом.

Визначити

IC

IB

IA

струми в трифазному режимі й

RC

активну

потужність.

Побудувати

RB

RC

векторну діаграму напруг і струмів.

XC

Фазна напруга

XB

UФ = UЛ

; UФ = 380 = 220 В.

3

3

Рис.4.3

21

Нехай вектор фазної напруги U&Ф = 220 В збігається з позитивним

напрямком дійсної осі (рис.4.4), тоді

+1

U&B =UФe− j120

o

,

U&е = 220e j120

o

В,

UAB

U&C =UФe j120o ,

U&C = 220e j120o

В.

UA

IN

Комплексні фазні опори:

+j

IC

IB

Z

A

= R , Z

A

=10 Ом;

–j

A

UCA UC

UB

ZB = RB − jXB , ZB = 4 − j3 =5e− j37o Ом;

Z = R + jX

C

, Z =12 + j9 =15e j37o Ом.

–1

UBC

C

C

C

На підставі закону Ома визначаємо

Рис.4.4

фазні струми:

I&A

=U&A ;

I&A

= 220 = 22 А;

Z

10

C

I&B

=U&B ;

I&A = 220e

− j120o

= 44e− j83o

=(5,36 − j43,6) А;

o

ZB

5e− j37

I&C

=U&C ;

I&C

= 220e

j120o

=14,7e j83o

=(1,8 + j14,6) А.

o

ZC

15e j37

Відповідно до першого закону Кірхгофа

I&N = I&A + I&B + I&C ;

I&N = 22 +5,36 − j43,6 +1,8 + j14,6 = 29,16 − j29 = 41,4e− j45o

А.

Активна потужність

P = RAIA2 + RBIB2 + RC IC2 ; P =10 222 + 4 442 +12 14,72 =15177 Вт.

Для побудови векторної діаграми струмів і напруг вибираємо масштаби mU , mI . Побудову векторної діаграми починаємо із симетричної системи векторів напруг. Отримані значення комплексів напруг, а потім комплексів струмів відкладаємо на комплексній площині (див. рис.4.4).

Приклад 4.3. До трифазної мережі (рис.4.5) з лінійною напругою UЛ = 220 В підключений несиметричний споживач. Опори кожного

22

приймача відповідно дорівнюють RAB = 44 Ом, RBC =30 Ом,

XBC = 40 Ом, XCA = 44 Ом.

Визначити струми в трифазному режимі і побудувати векторну діаграму напруг і струмів.

Нехай вектор лінійної напруги збігається з позитивним

напрямком	дійсної осі		(рис.4.6), тоді	U&AB = 220e j120o			В, U&BC = 220 В,
C	A		U&CA = 220e− j120o В.
			B
UCA		UAB
UBC				U&AB +j
IC		IA	IB	I&AB
					− I&		I&BC
					CA
ICA		IAB			ϕAB		ϕBC &
		R	–1	&		&			+1
				ICA			U	BC
	XCA	AB				IA
						−ϕCA
RBC	XBC	IBC
			U&CA		–j
	Рис.4.5.				Рис.4.6

На підставі закону Ома визначаємо фазні струми:

I&AB =

U&AB

;

I&AB =

220e j120o

=5e j120o

=(− 2,5 + j4,33) А;

44

R

AB

I&BC =

U&BC

;

I&BC =

220

=

220

= 44e j53o =(2,65 + j3,51)A ;

RBC − jXBC

30 − j40

0

50e− j53

UCA

220e

− j120o

=(− 4,33 + j2,5) А.

I&CA =

;

I&CA =

=5e− j210o

o

jXCA

44e j9

Відповідно до першого закону Кірхгофа

I&

A

= I&

AB

− I&

, I& = I&

− I&

AB

, I&

= I&

− I&

;

CA

B

BC

C

CA

BC

I&A = −2,5 + j4,33 + 4,33 − j2,5 =1,83 − j1,83 = 2,59e− j15o

А,

I&B = 2,65 + j3,51 + 2,5 − j4,33 = 5,15 − j0,82 = 5,21e j9o А;

23

I&C = −4,33 + j2,5 −2,65 − j3,51 = −6,98 − j1,01 = 7,05e j172o А;

I&A + I&B + I&C = 0 ;

1,83 + j1,83 +5,15 − j0,82 −6,98 − j1,01 = 0 .

Приклад 4.4. Визначити показання вольтметра, ввімкненого на лінійну напругу симетричного трифазного споживача, з’єднаного зіркою, якщо миттєве значення лінійного струму iл = 24sin(ωt −30o )А, а повний опір фази споживача становить 10 Ом.

При з’єднані зіркою симетричного трифазного споживача IЛ = IФ. Амплітудне значення струму Im = 24 В,

Дійсне значення струму

I = Im2 , I = 242 =17 А.

Фазна напруга

Uф = RфIф, Uф =10 17 =170 В.

Лінійна напруга

UЛ = 3UФ, UЛ = 3170 = 294 В.

Приклад 4.5. Симетричний трифазний споживач з повним опором фази 30 Ом з'єднаний трикутником і увімкнений до симетричної системи напруг. Визначити лінійний струм споживача, якщо миттєве значення лінійної напруги uAB = 282sin(314t +30o ) В.

При з’єднанні трикутником симетричного трифазного споживача

UЛ =UФ.

Дійсне значення напруги

UФ = U2m ; UФ = 2822 = 200 .

Фазний струм

IФ = UФ = 200 = 6,67 А.

ZФ 30

Лінійний струм IЛ = 3 IФ = 3 6,67 =11,54 А.

24

5. КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

5.1. У

колі

(рис.5.1)

напруга

на

затискачах

R1

U = 10 В і опори R1 = 2 Ом,

R2 = 2 Ом, R3 = 4 Ом,

R4 = 8 Ом, R5 = 3 Ом, R6 = 5 Ом. Визначити струми в

R2

гілках і нерозгалуженій частині кола.

U

Відповідь: I1 = 1,92 А; I2 = 1,24 А;

I3 = 0,68 А;

I4 = 0,03 А; I5 = 0,7 А.

R5

5.2. У

колі (рис.5.2) відомі опори

R1 = 40 Ом,

Рис. 5.1

R2 = 30 Ом,

R3 =15 Ом,

R4 = 25 Ом. Напруга

на

затискачах

U = 120 В,

а

ЕРС

джерела

R1

R3

живлення

Е1 = 50 В. Визначити струми в

гілках і в нерозгалуженій

частині

кола.

U

E1

R2

Скласти баланс потужностей.

Відповідь:

I1 = 1,23 А,

I2 = 0,7 А,

Рис.5.2

I3 = 0,53 А.

R3

R4

R6

R4

5.3.У колі (рис.5.3) ЕРС джерел живлення Е1 = 120 В, Е2 = 220 В, Е3 = 100 В, а опір гілок R1 = 5 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 2 Ом. Визначити струми в гілках кола і режим роботи кожного з джерел. Скласти баланс потужностей.

Відповідь: I1 = 41,05 А; I2 = 33,67 А; I3 = 7,37 А.

5.4.У колі (рис.5.4) визначити, як зміняться показання амперметрів і вольтметра після замикання вимикача В.

Відповідь: I – збільшиться; I1 = I2 = 0; U – збільшиться.

				A
R1	R2	R3		A1		A2
E1	E2	E3	U	V		В
				R	R1	R2
Рис.5.3				Рис.5.4.
5.5. У коло (рис.5.5) синусоїдального					R	L1
струму частотою		f = 50 Гц і	напругою
U = 150 В включені послідовно елементи. U						L2	C
Параметри	резистора, котушок		і конден-

Рис.5.5

25

сатора

відомі: R1 = 4 Ом,

L1 = 0,032 Гн,

L2 = 0,016 Гн,

C = 400 мкФ.

Знайти струм, повну, активну і реактивну потужності кола. Побудувати

векторну діаграму напруг і струму.

Відповідь: I = 17,2 А; P = 1183 Вт; Q = 2290 вар; S = 2580 В А.

XL

5.6. У

колі

(рис.5.6)

вхідна

напруга

uвх =141sin ωt ,

активний

опір R = 16 Ом,

uвх

R

індуктивне

XL = 20 Ом, ємнісний XC.

Знайти

uвих

миттєве значення вихідної напруги.

XC

Відповідь: uвих =80 2 sin(ωt −37o ).

Рис.5.6

5.7. У

коло

(рис.5.7) синусоїдального

струму

i

i =141sin(ωt +30o )

включені

послідовно

два

R

елементи.

Напруга

джерела

u =141sin(ωt −40o ).

u

X

Визначити параметри елементів R і Х.

Рис.5.7

Відповідь: R = 7,66 Ом, Х = 6,43 Ом.

I

I1

I2

5.8. У колі

(рис.5.8) активні і

реактивні

опори гілок відповідно дорівнюють R1 = 3 Ом,

XL

XC XL = 4 Ом, R2 = 2 Ом і ХС = 5 Ом. Струм I1 = 3 А.

U

Визначити напругу, підведену до кола, і зсув

R1

R2

фаз.

Відповідь: U = 15 В; I = 2,86 А; I2 = 2,83 А;

Рис.5.8

ϕ= 4,7o .

5.9. За наведеною векторною діаграмою на

рис.5.9,б визначити характер

I&

+J

навантаження в гілках схеми

I&

заміщення кола (рис.5.9,а).

I&1

I&2

1

U&

+1

ϕ1

U

ϕ2

Відповідь:

гілка

з

Z1 –

ємнісна,

Z2 – активно-індук-

Z1

Z2

I&2

тивна.

–J

&

а

б

5.10. До чотирипровідної

Рис.5.9

трифазної мережі (рис.5.10) з

лінійною напругою UЛ = 380 В підключено споживач, з'єднаний зіркою

26

(рис.5.10): RA = 3 Ом, ХА = 4 Ом, RВ = 12 Ом, ХВ = 9 Ом, RС = 18 Ом,

ХС = 24 Ом. Визначити струми в лінійних проводах, а також у нейтральному проводі.

Відповідь: IА = 44 А; IВ = 14,7 А; IС = 7,3 А; IN = 42,1 А.

5.11. До трифазної лінії з лінійною напругою UЛ = 220 В підключений споживач, з'єднаний за схемою "трикутник" (рис.5.11). Активні і реактивні опори фаз споживача: RАВ = 40 Ом, ХАВ = 20 Ом,

RВС = 25 Ом, ХВС = 25 Ом, ХСА = 22 Ом. Визначити фазні і лінійні струми.

Відповідь: IАВ = 4,92 А; IВС = 6,29 А; IСА = 10 А; IА = 13,3 А. IВ = 10,5 А; IС = 4,2 А.

A	B	C	N	A	Uл	B	Uл	C
UAB	UBC
UCA						Uл
R	R	R					RAB
L					XCA			XAB
	C	C
IA	IB	IB	IN		RBC		XBC
	Рис.5.10					Рис.5.11

5.12. До трифазної лінії з лінійною на-

A

B

A

пругою UЛ = 220 В підключений приймач,

з'єднаний трикутником (рис.5.12). Комп-

Uл

Uл

Uл

лексні опори фаз приймача ZAB = 40 + j30 ,

ZBC = 25 − j30 . ZCA =12 + j16 .

Визначити

фазні і

лінійні

струми.

ZCA

ZAB

Побудувати векторну діаграму струмів і

напруг.

Відповідь:

ZBC

IAB = 44 А;

IBC =5,64 А;

ICA =11А;

IA = 47,9 A;

IB =39,4 A;

IC =15,6 А.

Варіанти

контрольних

завдань

Рис.5.12

наведені в табл.5.1–5.3.

27

Таблиця 5.1. Варіанти контрольних завдань 5.1, 5.2, 5.3

Номер	U	E1		E2	E3	R1	R2	R3	R4	R5	R6
варіанта			В					Ом
1	100	110		90	116	5	6	2	2	8	6
2	105	115		100	108	7	4	4	3	6	4
3	110	100		95	100	5	3	7	6	5	2
4	100	110		95	116	7	6	2	2	8	6
5	107	111		105	110	5	2	8	4	6	5
6	105	115		100	108	7	4	4	3	6	4
7	110	100		115	115	6	7	7	2	5	8
8	111	115		100	105	5	9	5	3	2	2
9	100	105		99	100	6	9	6	4	3	4
10	115	100		100	115	5	7	5	6	5	5
11	100	115		100	108	7	4	4	3	6	4
12	100	110		90	116	5	6	2	2	8	6
13	107	111		105	110	5	3	6	8	2	5
14	115	100		98	100	4	8	6	4	5	2
15	113	117		100	111	6	2	5	8	9	7
16	117	113		111	100	2	6	8	5	7	9
17	101	117		99	109	5	3	7	5	7	9
18	101	100		93	107	4	7	5	4	8	2
19	100	110		90	116	5	6	2	2	8	6
20	103	108		100	111	4	9	9	1	3	5
21	105	106		117	100	3	3	7	2	7	6
22	116	100		115	119	5	7	4	3	3	5
23	100	111		99	108	2	2	7	4	7	7
24	115	100		92	103	8	6	9	3	3	2
25	105	115		100	116	7	8	4	4	2	3
26	115	100		116	110	5	9	5	3	6	7
27	107	105		107	108	3	7	5	4	3	6
28	110	100		95	105	5	3	4	6	9	5

28

Таблиця 5.2. Варіанти контрольних завдань 5.5, 5.6, 5.7, 5.8

Номер	U	Um	Im, А	R1	R2	L1		L2	C,	XL	XC
варіанта		В		Ом			Гн		мкФ	Ом
1	30	141	2,82	3	2	0,032	0,016		400	6	8
2	33	282	1,41	10	12	0,096	0,0127		320	8	4
3	35	156	15,6	8	6	0,019	0,032		500	10	6
4	37	85	8,5	10	20	0,0127	0,096		680	4	8
5	39	70,1	7,1	4	5	0,096	0,019		630	8	6
6	40	141	2,82	3	2	0,032	0,016		400	5	8
7	41	282	1,41	10	12	0,096	0,0127		320	8	4
8	43	156	15,6	8	6	0,019	0,032		500	10	6
9	45	282	15,6	5	5	0,096	0,016		680	5	8
10	47	85	8,5	10	12	0,019	0,0127		400	4	3
11	49	141	2,82	4	6	0,032	0,096		320	8	4
12	50	282	1,41	10	2	0,096	0,019		680	10	8
13	51	156	15,6	8	5	0,019	0,032		400	5	6
14	53	85	8,5	3	4	0,032	0,016		500	8	4
15	55	141	2,82	8	4	0,19	0,0127		680	10	8
16	56	70,1	7,1	5	6	0,096	0,032		400	5	6
17	57	282	1,41	5	3	0,032	0,016		500	4	5
18	59	156	15,6	8	6	0,019	0,032		320	8	4
19	60	141	2,82	3	4	0,0127	0,032		680	5	3
20	61	282	2,82	10	8	0,032	0,019		320	5	6
21	63	85	8,5	5	8	0,019	0,096		400	6	2
22	64	70,1	7,1	6	3	0,032	0,016		500	10	8
23	65	141	1641	4	2	0,096	0,016		320	8	4
24	66	282	2,82	6	4	0,0127	0,032		500	6	3
25	57	165	15,6	6	3	0,096	0,019		400	6	4
26	58	282	2,82	5	2	0,019	0,032		320	10	8
27	59	156	15,6		4	0,032	0,019		680	8	4
28	63	141	2,82	6	3	0,0127	0,016		320	10	8

_____________

Примітка. Частота змінного струму f = 50 Гц.

29

Таблиця 5.3. Варіанти контрольних завдань 5.10, 5.11, 5.12

Номер	UA	RA, RAB	XA, XAB	RB, RBC		XB, XBC	RC, RCA	XC, XCA
варіанта
	В				Ом
1	127	3	4	0		3	12	9
2	220	6	8	4		–3	18	24
3	380	8	15	6		8	12	9
4	127	3	–4	6		–8	24	18
5	380	6	–8	3		–4	8	15
6	127	8	–15	4		–3	6	8
7	220	5	–6	4		3	12	9
8	380	12	9	3		4	9	–12
9	127	18	24	6		8	18	–24
10	220	6	8	4		–3	18	24
11	127	3	4	0		3	12	9
12	380	8	15	6		8	12	9
13	127	3	–4	6		–8	24	18
14	220	8	–15	3		–4	8	15
15	380	12	9	3		4	9	–12
16	127	5	–6	4		3	12	9
17	220	6	8	4		–3	18	–24
18	380	3	4	0		3	12	9
19	220	18	24	6		8	9	–12
20	127	12	9	3		4	8	15
21	220	5	–6	4		3	12	9
22	380	18	24	6		8	18	–24
23	220	3	4	0		3	12	9
24	127	18	24	6		8	9	–12
25	380	12	9	3		4	8	15
26	220	5	–6	4		3	12	9
27	127	18	24	6		8	18	–24
28	220	3	4	0		3	12	9

30