Шеремет Проектирование методики сборки машин

11

кришкою виникає додаткова щілина. Для забезпечення щільності прилягання кришки до торця циліндра ця щілина повинна бути ліквідована за рахунок додаткової сили затиску болта (болтів). Необхідна додаткова сила затискання може бути розрахована методами опору матеріалів. Вона викликає додаткові (проти розрахункових при відсутності неперпендикулярності) напруження в болтах. Виходячи з розв'язання системи рівнянь, що зв'язують припустимі напруження в болтах з дійсними (від основного навантаження Р і навантаження, що додатково виникає від вигину кришки), можна знайти припустиму величину γ неперпендикулярності торця кришки до її циліндричної напрямної.

2.4.2. Визначення припустимих похибок залежно від умов забезпечення точності форми виробів, оброблюваних на верстаті

Припустимо, що необхідно спроектувати токарний верстат, який при чистовому обточуванні зразка, закріпленого в шпинделі, забезпечував би одержання діаметральних розмірів за 6-м квалітетом точності. Номінальне значення розміру забезпечується настроюванням різця в радіальному напрямку в процесі роботи. Похибки форми виробу в подовжньому і поперечному напрямках (овальність, огранювання, конусність, корсетність і бочкоподібність) залежать від точності траєкторій взаємного руху оброблюваної поверхні та вершини різця.

Припустимі фактичні похибки форми звичайно не повинні перевищувати половину допуску на оброблюваний діаметр, а з урахуванням забезпечення запасу точності вони не повинні перевищувати 1/3 допуску на розмір.

Будемо вважати, що похибки форми оброблюваного виробу, які залежать від еліптичності форми шийок шпинделя та еліптичності заготовок, мізерно малі і ними можна нехтувати. Тоді похибки форми виробу в поздовжньому перерізі (при обточуванні жорсткої деталі) будуть в основному визначатися непаралельністю осі шпинделя напрямку переміщення різця у вертикальній і горизонтальній площинах. Оскільки різець, закріплений у супорті, рухається по напрямних станини, то внаслідок цього похибки будуть визначатися непаралельністю осі шпинделя відносно напрямних станини у вертикальній і горизонтальній площинах. Необхідна величина непаралельності забезпечується при складанні передньої (шпиндельної) бабки верстата зі станиною.

12

Знайдемо величину припустимої непаралельності шпинделя відносно напрямної станини, виходячи з умов необхідної точності форми в подовжньому напрямку.

Розглянемо окремо вплив непаралельності у вертикальній і горизонтальній площинах, а потім при необхідності підсумуємо їхній вплив. Відхилення в горизонтальній площині вважаємо рівними нулю.

Вертикальна площина зображена на рис. 2.3,а.

Виберемо систему координат так, щоб вісь ОХ збігалася з дійсним положенням осі шпинделя верстата, а початок координат – з точкою перетину осі шпинделя з проекцією траєкторії руху вершини різця на вертикальну площину (див. рис. 2.3,б).

Пряма АМ являє собою траєкторію руху вершини різця. Її рівняння в обраній системі координат має вигляд

Y = r і Z = ϕx ,

де ϕ – непаралельність осі шпинделя відносно траєкторії руху вершини різця у вертикальній площині, рад; оскільки кут ϕ малий, то

tgϕ ϕ .

Поточна точка М має координати XYZ. Відстань від цієї точки до осі ОХ

ρ = Y 2 + Z2 .

Підставивши значення Y і Z, отримаємо

ρ = r2 + ϕ2 X2 .

Оброблювану поверхню деталі можна зобразити як поверхню обертання, що утворюється при обертанні прямої АМ навколо осі

ОХ.

Точка М при цьому буде описувати коло радіуса ρ. Рівняння цього кола буде мати вигляд

y2 + z2 = ρ2 ,

де y і z – координати будь-якої точки кола, на відміну від X, Y, Z – координат точок прямої АМ.

13

d

О

l

ϕ

Вісь шпинделя

Вісь шпинделя

S

			Траєкторія руху
			вершини різця
		а
			Z
			М	ρ
			z	r
			О
		А	ϕ	х
	Z
				б
О	x		X
		∆ρ	ρ
Y	ψ

Траєкторія руху вершини різця в горизонтальній площині

в

		ρ
	M	Х
		r
	z

Рис. 2.3. Непаралельність осі шпинделя траєкторії руху вершини різця

14

Узявши до уваги значення ρ, одержимо

y2 + z2 = r2 + ϕ2 X 2 .

Цей вираз є рівнянням поверхні обертання, тому що він залишається справедливим для будь-якого кола при будь-якому значенні х.

Приведемо отримане рівняння до канонічного вигляду, для чого візьмемо

ϕ = r / a ,

де а – параметр поверхні обертання.

Підставивши значення ϕ в отримане рівняння і зробивши деякі перетворення, отримаємо

− X 2 + Y 2 + Z2 = 1. a2 r2 r2

Це рівняння однополюсного гіперболоїда обертання, радіус горловини якого дорівнює r.

Для одержання виразу, в який входила б величина непаралельності ϕ і фактичний радіус оброблюваної поверхні ρ, розглянемо раніше отриманий вираз

ρ = r2 + ϕ2 X2 .

Замінивши в цьому виразі поточну координату Х точки прямої АМ на координату х поверхні обертання, одержимо

ρ = r2 + ϕ2 x2 .

Оскільки кут ϕ – мала величина, вираз ρ = r2 + ϕ2 x2 можливо замінити приблизною величиною

ρ r + ϕ2x2 . 2r

15

Тоді збільшення радіуса

∆ρ = ρ − r = ϕ2 x2

2r

та збільшення діаметра

∆d = 2∆ρ = 2ϕ2 x2 . d

Різець, закріплений у супорті, рухається по напрямних верстата, а отже у вертикальній площині рухається паралельно їм.

Перекіс між напрямком руху різця і віссю шпинделя можливий у випадку непаралельності осі шпиндельної бабки відносно площини напрямних.

Величина припустимої непаралельності ϕ у залежності від припустимої похибки форми виробу ∆d може бути знайдена з останнього виразу:

ϕ tg ϕ = d∆d . 2x2

Припустимо, що розглянутий токарний верстат повинен забезпечувати точність обробки за 6-м квалітетом точності.

При обробці контрольного вала діаметром 60 мм і довжиною 250 мм припустима похибка розміру Тd буде складати 19 мкм.

Допустима похибка форми

∆dдоп = Td3 = 193 7 мкм.

Тоді допустима непаралельність осі шпинделя відносно напрямної верстата у вертикальній площині

ϕдоп ≤ 60 0,007	= 0,00183 рад.
2 2502

16

При перерахуванні кутового допуску на лінійний на довжині 1000 мм отримаємо

∆hдоп = ϕдоп 1000 = 0,00183 1000 = 1,83 мм на 1000 мм довжини.

Така точність може бути легко отримана методом повної взаємозамінності при складанні і розточенням корпусу шпиндельної бабки токарного верстата на горизонтально-розточувальному верстаті (легко досяжна точність складе 0,1 на 1000 мм довжини). Отже, фактична похибка форми буде приблизно в 20 разів менша від допустимої.

Розглянемо вплив непаралельності осі шпинделя відносно траєкторії руху вершини різця в горизонтальній площині на похибку форми деталі (див. рис. 2.3,в).

Відхилення у вертикальній площині вважаються рівними нулю. Позначимо кут нахилу траєкторії руху вершини різця відносно

осі шпинделя в горизонтальній площині через ψ, тоді

tgψ ψ = ∆xρ .

Оскільки ∆ρ = ∆2d , то ψ = ∆2xd .

Для розглянутого прикладу при ∆dдоп = 7 мкм і х = 250 мм знайдемо

	ψ доп =	∆dдоп		=	0,007		= 0,000014	рад.
		2	250		2	250

При перерахуванні кутового допуску на лінійний на довжині 1000 мм отримаємо

∆hдоп = ψ доп 1000 = 0,014 мм на 1000 мм довжини.

Це дуже жорсткий допуск, і одержати його методом повної взаємозамінності на практиці фактично неможливо. Отже, при розробці технології складання верстата доведеться розглянути можливість

17

регулювання кутового положення осі шпинделя в горизонтальній площині.

2.4.3. Визначення припустимих похибок залежно від умов забезпечення працездатності сполучних елементів (муфти, паси, ланцюги...)

При передачі руху від силового привода машини до якого-не- будь перетворювача цього руху і від нього до виконавчих органів застосовуються різні передавальні елементи (муфти, ланцюгові і пасові передачі тощо), працездатність яких може визначати працездатність усієї машини. Тому при складанні машини необхідно забезпечити таку точність взаємного розташування її складових частин, що забезпечить достатню працездатність сполучного елемента.

Розглянемо приклад з'єднання електродвигуна з редуктором за допомогою пружної пальцево-втулкової муфти (рис. 2.4). Ці муфти нормально працюють (див. відповідні стандарти, нормалі і ТУ) за таких умов:

1)радіальне відносне зміщення осей, що з'єднуються, не повинно перевищувати ±D/500 (D – зовнішній діаметр корпусу муфти, обумовлений величиною потужності, що передається);

2)відносний поворот осі припустимий до 1°;

3)відносне осьове зміщення половинок муфт припустиме до D/50.

1000

200

200

60

100

L = 500

400

360 50

500

Рис. 2.4. Привід лебідки

18

Якщо діаметр муфти розглянутого устаткування дорівнює 200 мм, тоді припустиме муфтою радіальне зміщення осей валів

Tr = ± 200500 = ±0,4 мм.

Відносний поворот осей, припустимий муфтою, не має допуску, тому що поворот у межах 1° може призвести до радіальних зміщень, які значно перевищують радіальні зміщення, припустимі муфтою. Наприклад, зі схеми рис. 2.5 видно, що радіальне зміщення кінців валів електродвигуна і редуктора, спричинене відносним поворотом осей,

Trα = Lpедα ,

де α виражене в радіанах.

Trα

α

Вісь двигуна

Вісь редуктора

Lред

Рис. 2.5. Схема виникнення радіального зміщення через відносний поворот осей

Для нашого випадку при куті α до 1° знаходимо

Trα = 500 0,0174 = 8,72 мм.

Це не прийнятно, тому що все радіальне зміщення не повинно перевищувати ±0,4 мм.

19

Отже, необхідно весь допуск радіального зсуву розподілити на дві частини. Одна частина допуску буде компенсувати похибку лінійних розмірів, що спричиняють радіальне зміщення, а друга частина – похибки, викликані поворотом осей. Якщо допуск розподілити рівномірно (питання вирішує конструктор чи, можливо, технолог) між обома причинами, що викликають радіальне зміщення Tr =

= ±0,2 мм і Trα = ±0,2 мм, то можна знайти фактичний припустимий кутовий поворот осей від нульового положення. У нашому випадку

	Tα =	Tr	= ±	0,2	= ±0,004	рад ≈ ±0,14°.
		α
		Lpед		500

Вирішуючи тим чи іншим методом розмірні ланцюги, зображені на рис. 2.4, можна визначити допуски на всі складові ланки (окремо на кутові та лінійні).

2.4.4. Визначення припустимих похибок залежно від умов забезпечення факторів, виражених нелінійними розмірами

Технічні вимоги і норми точності виготовлення та складання випливають зі службового призначення машини і є результатом перетворення якісних та кількісних показників службового призначення машини в показники розмірних зв'язків її виконавчих поверхонь.

Для переходу від вимог службового призначення до розмірних параметрів машини потрібно:

виявити виконавчі поверхні машини; визначити види зв'язків виконавчих поверхонь, за допомогою

яких машина повинна здійснювати технологічний процес і виробляти продукцію;

здійснити перехід від номінальних значень і допусків параметрів продукції та процесу до параметрів зв'язків виконавчих органів машини;

перетворити в номіналах і допусках параметри різного роду зв'язків виконавчих поверхонь у параметри розмірних зв'язків та встановити норми точності форми, розмірів, відносного положення і напрямку руху виконавчих поверхонь машини.

Перехід від параметрів якості продукції і процесу до параметрів зв'язків виконавчих поверхонь машини та перетворення зв'язків мо-

20

жуть бути здійснені наступним шляхом. Якщо параметр Y, котрий відображає службове призначення машини чи вид зв'язку її виконавчих поверхонь, знаходиться у функціональній залежності від ряду параметрів х1, х2, х3, ..., xn, то в загальному вигляді ця залежність може бути подана як вихідне рівняння

y = f (x1,x2 ,x3, ..., xn ).

Для побудови конкретного рівняння необхідно розібратися в явищах, що виникають у процесі роботи машини, та оцінити їх з якісної сторони.

Розв'язання вихідного рівняння зводиться до встановлення номінальних значень аргументів х1, х2, х3, ..., хn, що відповідають номінальному значенню функції Y, заданому безпосередньо службовим призначенням машини чи отриманому в результаті проведених спостережень.

Якщо відхилення величин х1, х2, х3, ..., хn носять випадковий характер, то вони повинні бути обмежені допусками, виходячи з допуску на відхилення значень функції Y із залежності

			n		∂y 2		2	2	,
			δ y = ∑			kxi		δxi
			1		∂x x
						i
	де	∂y	– передатне відношення, що враховує ступінь впливу відхи-
		∂x

лення аргументу хi на відхилення функції Y; i – номер аргументу; kxi – коефіцієнт, який враховує закон розсіювання аргументу хi; δ xi –

поле допуску, що обмежує відхилення аргументу.

При розсіюванні аргументу за нормальним законом розподілу

kxi = 1.

Задача переходу від параметрів службового призначення машини до параметрів розмірних зв'язків її виконавчих органів зводиться до встановлення номінальних значень хi і значень δxi та xi , виходячи відповідно зі значень Y, δу та Y , що містяться в умовах задачі.

Оскільки при n невідомих аргументів найчастіше наявне одне