Исследование операций / ИСО Учебник
.pdfКак предпринимателю выбрать решение? Выбор критерия образует как раз высшую форму свободы, которая существует у принимающих экономические решения лиц (разумеется, при условии, что они располагают достаточными средствами, чтобы поставить перед собой подобную задачу). Всякий критерий должен согласовываться с намерениями лица, принимающего решения, и соответствовать его характеру. Как видно из рассмотренного примера, каждый выбор критерия влечет за собой принятие решения, которое может быть совершенно отлично от решения, принятого в соответствии с другим критерием.
Предположим, что предприниматель постарался собрать дополнительную информацию относительно шансов на успех в проектируемом предприятии и получил подтверждение того факта, что существующие аналогичные гостиницы зарегистрировали следующий средний спрос в течение последних лет (табл. 2.32):
Таблица 2.32
Спрос |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность |
0,01 |
0,09 |
0,20 |
0,30 |
0,30 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
В условиях частичной определенности о вероятности наступления каждого из состояний среды гораздо легче делать свой выбор. Достаточно вычислить математическое ожидание дохода при каждой гипотезе:
Е(S = 20) = –121· 0,01+62 · 0,09+245 · [0,2+0,3+0,3+0,1] = 224,87;
Е(S = 30) = –68,75 · 0,01 + 14,25 · 0,09 + 197,25 · 0,2 + 380,25 · · [0,3+0,3+0,1]= 305,22;
E(S = 40) = –216,5 · 0,01 - 33,5 · 0,09 + 149,5 · 0,2 + 332,5 · 0,3 + 515,5 · · [0,3 + 0,1] = 330,675;
Е(S = 50) = –264,25 · 0,01 – 81,25 · 0,09 + 101,75 · 0,2 + 284,75 · 0,3 –
– 467,75 · 0,3 + 50,75 · 0,1 = 301,12
191
и сравнить эти ожидания. Тогда наиболее благоприятным в среднем решением остается, несомненно, постройка гостиницы из 40 комнат.
Выбор критерия. Обозначим через α субъективную вероятность получить плохие результаты, через γ — вероятность полного успеха; промежу-
точные ситуации |
будут оцениваться вероятностью β |
такой, чтобы |
α + γ + β =1. |
|
|
При данных условиях, если ∑P представляет собой сумму несчастли- |
||
вых исходов, ∑I |
— сумму промежуточных исходов и ∑S |
— сумму удов- |
летворительных результатов, то взвешенное среднее
α∑m P + β∑n I + γ ∑p S
представляет собой при каждой гипотезе субъективную оценку математического ожидания, где m, n и p — количества результатов, отнесенных к каждой категории. Основная задача будет состоять в определении того, к какой категории следует отнести каждый результат. Вернемся к таблице значений дохода. Первое решение могло бы состоять в том, чтобы считать несчастливыми результаты, соответствующие убытку, т. е. результаты, которые в таблице отрицательны; но на это можно возразить, что, когда мы берем
взвешенное среднее, сумма ∑mP в случае, например, S=40 равна (–216,5 + + 33,5)/2 = –125, тогда как при S = 30 она составляет ∑mP =168,75 .
Интуитивно ясно, что риск возрастет с увеличением числа построенных комнат. Поэтому принято единственными неудачными исходами считать исходы, находящиеся в первом столбце таблицы (R = 0); небольшие же убытки или небольшие выигрыши будут считаться эквивалентными (напри-
мер, при R=10 считаем, что 14,25 ≈ –33,5).
Успешными исходами в этом решении считаются те, которые соответствуют максимальному спросу R=50. Таким образом, мы приходим к следующему разбиению (табл. 2.33).
192
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.33 |
|
R |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
S |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Неудачные |
Промежуточные |
Благоприятные |
||||
|
результаты |
|
результаты |
|
результаты |
||
Рассмотрим конкретный пример предпринимателя, предполагая, что он оценивает вероятность разорения в 10 %, но что вероятность успеха он не осмеливается оценить больше чем в 20 %. Каждое решение (построить 20, 30, 40, 50 комнат) обозначим номером I, II, III, IV.
Таблица 2.34
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
IV |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
IV |
IV |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7 |
IV |
IV |
IV |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
III |
III |
III |
III |
III |
III |
II |
II |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
III |
III |
III |
II |
II |
II |
I |
I |
I |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
II |
II |
II |
II |
II |
I |
I |
I |
I |
I |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
193
Таким образом, если α = 0,1; γ = 0,2; то β = 0,7, и можно вычислить:
ξ(20) = –121 / 1 · 0,1 + (62 + 3 · 245) / 4 · 0,7 + 245 / 1 · 0,2 = 176,4;
ξ(30) = –168,75 / 1 · 0,1 + (14,25 + 197,5 + 2 · 380,25) / 4 · 0,7 +
+380,25 / 1 · 0,2 = 229,3:
ξ(40) = –216,5 / 1 · 0,1 + (–33,5 + 149,5 + 332,5 + 515,5) / 4 · 0,7 +
+515,5 / 1·0,2 = 250,2;
ξ(50)=–264,5 / 1 · 0,1 + (–81,25 + 101,75 + 284,75 + 467,75) / 4 · 0,7 +
+650,75 / 1 · 0,2 = 238,8.
Чтобы усовершенствовать этот метод на плоскости оценок α и γ , можно составить перечень значений этих коэффициентов, изменяющихся от 0 до 1 с интервалом 0,1, и построить карту наиболее благоприятных решений.
Если неудачными событиями считать только те, когда вообще нет клиентов, а в качестве благоприятных событий рассматривать те, при которых все комнаты заняты, то разбиение результатов представляется следующей схемой.
Таблица 2.35
R |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
S |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Неудачные |
Промежуточные |
Благоприятные |
||||
|
результаты |
|
результаты |
|
результаты |
||
194
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Абрамов, Л. М. Математическое программирование. /
Л. М. Абрамов, В. Ф. Капустин. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. — 184 с.
2.Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах
изадачах: Учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. / И. Л. Акулич. —
М.: Высш. шк., 1993. — 336 с.
3.Ален, Р. Математическая экономия. / Р. Ален. — М.: Иностранная лит., 1963. — 667 с.
4.Ашманов, С. А. Линейное программирование. / С. А. Ашманов. —
М.: Наука, 1981. — 340 с.
5.Баканов, М. И. Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры,
задачи, выбор оптимальных решений, финансовое прогнозирова-
ние: Учеб. пособие. / М. И. Баканов, А. Д. Шеремет. — М.: Финансы
истатистика, 1999. — 656 с.
6.Баканов, М. И. Теория экономического анализа: Учебник. — 4-е изд., доп. и перераб. / М. И. Баканов, А. Д. Шеремет. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 416 с.
7.Банди, Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. /
Б. Банди. — М.: Радио и связь, 1989. — 176 с.
8.Вентцель, Е. С. Инженерные приложения теории вероятностей. /
Е. С. Вентцель. — М.: Наука, 1980. — 477 с.
9.Вентцель, Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, мето-
дология. / Е. С. Вентцель. — М.: Наука, 2000. — 208 с.
10.Габасов, Р. Методы линейного программирования. Ч. 1. Общие задачи. / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. — Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1977. — 176 с.
195
11.Габасов, Р. Методы линейного программирования. Ч. 2. Транс-
портные задачи. / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. — Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1977. — 240 с.
12.Гасс, С. М. Линейное программирование. / С. М. Гасс. — М.: Физ-
матгиз, 1961. — 304 с.
13.Гермейер, Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. /
Ю. Б. Гермейер. — М.: Наука, 1976. — 327 с.
14.Глухов, В. В. Математические методы и модели для менеджмен-
та. / В. В. Глухов, М. Д. Медников, С. Б. Коробко. — СПб.: Лань, 2000. — 480 с.
15.Гольштейн, Е. Г. Линейное программирование, теория, методы и приложения. / Е. Г. Гольштейн, Д. Б. Юдин. — М.: Наука, 1969. — 383 с.
16.Давыдов, Э. Г. Исследование операций. / Э. Г. Давыдов. — М.:
Высш. школа, 1990. — 382 с.
17.Дюбин, Г. Н. Введение в прикладную теорию игр. / Г. Н. Дюбин,
В. Г. Cуздаль. — М.: Наука, 1981. — 336 с.
18.Заварыкин, В. М. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. / В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский,
М. П. Лапчик. — М.: Просвещение, 1990. — 176 с.
19.Замков, О. О. Математические методы в экономике. /
О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. — М.: ДИС, 1997. — 365 с.
20.Зандер, Е. В. Практикум по исследованию операций: нелинейные, динамические и специальные модели. Ч. 2. / Е. В. Зандер,
В. П. Злодеев. — Красноярск: РИЦ Краснояр. гос. ун-та, 1998. — 54 с.
21.Исследование операций в экономике. / Под ред. Н. Ш. Кремера. —
М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. — 407 с.
196
22.Исследование операций. — В 2 т. Пер. с англ. / Под ред. Дж. Мо-
удера, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981. — Т. 1. — 712 с.
23.Исследование операций. — В 2 т. Пер. с англ. / Под ред. Дж. Мо-
удера, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981. — Т. 2. — 677 с.
24.Карасев, А. И. Математические методы и модели в планирова-
нии. / А. И. Карасев, Н. Ш. Кремер, Т. И. Савельева. — М.: Экономи-
ка, 1987. — 239 с.
25.Карлин, С. Математические методы в теории игр, программиро-
вании, экономике. / С. Карлин. — М.: Мир, 1964. — 838 с.
26.Косоруков, О. А. Исследование операций: Учебник. / О. А. Косору-
ков, А. В. Мищенко. — М.: Экзамен, 2003. — 446 с.
27.Кофман А. Займемся исследованием операций. / А. Кофман,
Р. Фор. — М., Мир, 1966. — 279 с.
28.Кузнецов, А. В. Высшая математика. Математическое програм-
мирование. / Под общ. ред. проф. А. В. Кузнецов, В. А. Сакович,
Н. И. Холод. — Минск: Высш. школа, 1994. — 288 с.
29.Кузнецов, Ю. Н. Математическое программирование: Учеб. посо-
бие. — 2-е изд., перераб и доп. / Ю. Н.Кузнецов, В. И. Кузубов,
А. Б. Волощенко. — М.: Высш. школа, 1980. — 300 с.
30.Льюис, Р. Д. Игры и решения. / Р. Д. Льюис, Х. Райфа. — М.: Изд-
во иностр. лит, 1961. — 642 с.
31.Ляшенко, И. Н. Линейное и нелинейное программирование. /
И. Н. Ляшенко, Е. А. Карагодова, Н. В. Черникова, Н. З. Шор. —
Издательское объединение «Вища школа», 1975. — 372 с.
32. Мак Кинси, Дж. Введение в теорию игр. / Дж. Мак Кинси. — М.:
Физматгиз, 1960. — 420 с.
197
33.Мастяева, И. Н. Прикладная математика и математическое мо-
делирование в бизнесе. / И. Н. Мастяева, Г. Я. Горбоцов, В. Б. Ту-
рундаевский. — М.: МЭСИ, 1997. — 131 с.
34.Математическая экономика на персональном компьютере: Пер.
сяп. / М. Кубонива, М. Табата, С. Табата, Ю. Хасэбэ; под ред.
М. Кубонива. — М.: Высш. школа, 1980. — 303 с.
35.Морозов, В. В. Исследование операций в задачах и упражнениях. /
В. В. Морозов, А. Г. Сухарев, В. В. Федоров. — М., 1986. — 285 с.
36.Мошкович, Л. И. Ситуационный анализ в экономике. /
Л. И. Мошкович, Е. В. Зандер, В. П. Злодеев. — Красноярск:
Краcнояр. гос. ун-т, 1996. — 34 с.
37.Мулен, Э. Теория игр. / Э. Мулен. — М., 1985. — 199 с.
38.Нейман, Дж. Теория игр и экономическое поведение. /
Джон фон Нейман. — М.: Наука, 1997. — 708 с.
39.Оуэн, Г. Теория игр. / Г. Оуэн. — М.: Мир, 1971. — 230 с.
40.Солодовников, А. С. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. / А. С. Солодовников. — М.: Изд. Просвещение, 1966. — 184 с.
41.Схрейвер, А. Теория линейного и целочисленного программиро-
вания: В 2 т. Пер с англ. / А. Схрейвер. — М.: Мир, 1991. — Т. 1. — 360 с.
42.Таха, Х. Введение в исследование операций. / Х. Таха. — М.: Мир, 1985. — 479 с.
43.Тынкевич, М. А. Экономико-математические методы (исследова-
ние операций). Изд. 2-е, испр. и доп. / М. А. Тынкевич. — Кемерово, 2000. — 177 с.
198