Математический анализ / Контр. 1

47.Найти частные производные 1 и 2 порядков функции z=f(x,y): a. z = arctg xy ;

48.Найти частные производные 1 и 2 порядков функции z=f(x,y):

p

a. z = ln x2 + y2;

49.Найти частные производные 1 и 2 порядков функции z=f(x,y):

a.z = sin(2y e2x);

50.Найти частные производные 1 и 2 порядков функции z=f(x,y):

a.z = arcctg xy ;

1.6Экстремумы функции нескольких переменных

51. Исследовать на экстремум функции нескольких переменных: a. z = x3 + 3y3 9xy;

b. z = (x + 2y)e( x2+y);

52. Исследовать на экстремум функции нескольких переменных:

a. z = 4x2y y2x2; b. z = xy + 50x + 20y ;

53. Исследовать на экстремум функции нескольких переменных: a. z = x3 + y3 6xy + 39x + 18y;

b. z = (x 2y + y2)e(x2 y);

54. Исследовать на экстремум функции нескольких переменных: a. z = x3 3xy2;

b. z = (x + y2)ex ;

2

55.Исследовать на экстремум функции нескольких переменных:

a.z = x2 + y3 + 12xy + 3;

b.z = (x2 + y2)e( x2 y2);

56.Исследовать на экстремум функции нескольких переменных:

a.z = x3 + y2 xy + 2x y + 2;

b.z = (2x + y)e(x2 y);

57.Исследовать на экстремум функции нескольких переменных:

a.z = 3x2y y3;

b.z = xy 50x 20y ;

58.Исследовать на экстремум функции нескольких переменных:

a.z = x3 + 8y3 6xy + 1;

b.z = (x2 + 2y)ey;

59.Исследовать на экстремум функции нескольких переменных:

a.z = 9x2 + y3 6xy + 6x 3y;

y

b. z = (x2 + y)e2 ;

11

60.Исследовать на экстремум функции нескольких переменных:

a.z = 3x2 x3 + 6y2 6xy;

b.z = (x2 2x + y)e(y2 x);

Примечание: номер варианта контрольной выбирается по

последней цифре Вашей		зачетной	книжки.		При	этом,	цифре
0 соответствует	вариант №10.			Вариант		№1 -	задачи
№1,11,21,31,41,51.	Вариант		№1-задачи		№2,12,22,32,42,52.
Вариант №3 - задачи №3,13,23,33,43,53.					Вариант		№4	-
задачи №4,14,24,34,44,54.		Вариант №5 - задачи №5,15,25,35,45,55.
Вариант №6 - задачи №6,16,26,36,46,56.					Вариант		№7	-
задачи №7,17,27,37,47,57.		Вариант №8 - задачи №8,18,28,38,48,58.
Вариант №9 - задачи №9,19,29,39,49,59.				Вариант №10 - задачи
№10,20,30,40,50,60.

Образец экзаменационного билета (1 семестр) для

городского потока: 1. Найти

производную

функции

y

=

tg(ln p

lim

cos 2x 1

; lim

2x 1

x+3

1

x)

2x + 4

. 2. Вычислить пределы

x!0 x tg 3x

x!0 1

.

3. Определить тип

точек

разрыва

функции

y

= e

x 3

4.

Найти

z0

; z00

z = ln(xy

1)

частные производные

x

yx

функции

3

3. 5. Исследовать

функцию двух переменных на экстремум z = x

+ y

+ 3xy.

12