Прекционное черчение

39

Пример построения линии на сфере

Рис. 37. Построение линии на сфере

Дано: Φ – сфера – поверхность общего вида.

———————

m (m2) – ?

Анализ условия(рис. 37)

Линия m лежит в плоскости α, расположенной под

углом к П1 и П3. m – окружность.

α& Π2 * m2 –

отрезок.

α! Π1 * m1 –

эллипс.

α! Π3 * m3 –

эллипс.

m2 – известна (α – проецирующая

на П2).

————————

m1 и m3 – ?

Порядок решения:

1. Опорные точки: A1B1 и A3B3 – малые оси эллипсов (AB – диаметр окружности); C1D1 и C3D3 – большие оси эллипсов (CD – диаметр окружности);

AB & CD.

Точки видимости на Π1: точки 1 и 2, принадлежат границе видимости сферы на Π1 (экватору).

Точки видимости на Π3: точки 3 и 4, принадлежат границе видимости сферы на Π3 (профильному меридиану).

2.Промежуточные точки строятся, исходя из условия принадлежности параллелям (окружностям) на сфере (см. «Построение точек на поверхности сфе-

ры», стр. 37).

Соединяем полученные точки плавной кривой по лекалам, следя за симметричностью эллипсов относительно большой и малой осей.

3.Видимость. На плоскости Π1 видима часть эллипса, расположенная выше экватора. В точках 11 и 21 видимость меняется, и часть кривой, лежащая ниже экватора, невидима. На Π3 видима часть эллипса, расположенная ближе границы видимости, от точки A3 до точек 33 и 43. К точке B3 уходит невидимая часть эллипса.

40

Пример построения выреза в шаре

Рис. 38. Задание для построения выреза в шаре

Анализ условия (чтение исходного чертежа) (рис. 38)

Дано: 1. Шар, ограниченный сферической поверхностью – поверхностью общего вида.

2.Сквозное призматическое отверстие, образованное тремя плоскостями, занимающими проецирующее положение по отношению к

П2 (собирательное свойство фронтальной проекции отверстия).

Вывод: фронтальные проекции линий пересечения известны, необходимо построить их горизонтальные и профильные проекции.

Порядок решения:

1. Строим изображение сферы (рис. 39) без учета отверстия. Для этого необходимо построить проекции центра сферы и очерки сферы на плоскостях проекций – окружности, диаметр которых равен диаметру сферы.

2. Строим проекции линий пересечения каждой плоскости, ограничивающей отверстие, со сферической поверхностью на плоскостях проекций П1 и П2.

Рассмотрим, как пересекается сфера каждой плоскостью отверстия.

а) Нижняя плоскость отверстия лежит в плоскости α, которая является горизонтальной плоскостью уровня. В результате пересечения сферы с плоскостью α образуется окружность, горизонтальная проекция которой – окружность радиуса R, а профильная проекция – отрезок. Но в вырез попадает не вся окружность, а две дуги между точками 1, 2 и точками 1′, 2′. Находим горизонтальные проекции точек 1, 2, 1′, 2′ на построенной горизонтальной проекции окружности, а затем их профильные проекции.

На П1 окружность будет невидима, так как лежит ниже границы видимости на П1. На П3 будет видна часть окружности до точек видимости на П3 – 6 и 6′, расположенная ближе границы видимости на П3. Точки 1 и 1' видимы на П3, а точки 2 и 2′ невидимы.

б) В результате пересечения сферы с плоскостью β образуется окружность. Плоскость β является профильной плоскостью уровня, поэтому окружность на П3 изобразится в виде окружности, а на П1 – в виде отрезка. Но в вырез попадает не вся окружность, а две дуги между точками 2, 3 и точками 2′, 3′.

На П3 окружность будет невидима, так как лежит за границей видимости на П3. На П1 будет видна часть окружности до точек видимости на П1 – 5

41

и 5′, расположенная выше границы видимости на П1. Точки 3 и 3′ видимы на П1, а точки 2 и 2′ невидимы.

Рис. 39. Построение выреза в шаре

в) При пересечении сферы плоскостью γ на сферической поверхности образуется окружность. AB – диаметр окружности. Плоскость γ расположена под углом к плоскостям проекций П1 и П3, поэтому окружность изобразится на них в виде эллипсов. Эллипсы строятся полностью, а затем выделяются участки, попадающие в вырез, с учетом видимости.

Опорные точки: А1В1 и А3В3 – малые оси эллипсов; С1D1 и С3D3 – большие оси эллипсов; 4 и 4′ – точки видимости на П1; 7 и 7′ – точки видимости на П3.

Промежуточные точки строятся, исходя из условия принадлежности точки сфере (вспомогательные окружности на сфере в плоскостях, парал-

лельных П1).

Соединяем полученные горизонтальные и профильные проекции точек плавными кривыми с учетом видимости, следя за симметричностью относительно большой и малой осей эллипсов.

42

3.Строим проекции линий пересечения плоскостей призматического отверстия: 11′ – проекция линии пересечения плоскостей α и γ, 22′ – проекция линии пересечения плоскостей α и β, 33′ – проекция линии пересечения плоскостей β и γ.

4.Удаляем части поверхности сферы, вырезанные отверстием. Это участки горизонтального очерка сферы между точками 4, 5 и 4′, 5′, участки профильного очерка сферы между точками 6, 7 и 6′, 7′, а также части сферической поверхности,

ограниченные плоскостями выреза. На П1 части окружности в плоскости α оказываются незакрытыми и становятся видимыми до эллипса; на П3 видимы части окружности в плоскости β, не закрытые плоскостью γ до эллипса.

5.Обводим проекции сферы и полученные линии выреза.

3. Аксонометрические проекции

Метод прямоугольного проецирования на несколько плоскостей проекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет существенный недостаток: изображения не обладают наглядностью.

Чтобы исправить этот недостаток, применяют способ аксонометрического проецирования. Он заключается в том, что данный предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которой он отнесен в пространстве, проецируется на картинную плоскость. Проекция на этой плоскости называется аксонометрической, или аксонометрией.

Основная формула аксонометрии mx2 , n2y , pz2 - 2 , ctg2+ ,

где mx – коэффициент искажения по оси x; ny – коэффициент искажения по оси y; pz – коэффициент искажения по оси z; φ – угол проецирования.

3.1. Виды аксонометрических проекций

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения различают следующие виды аксонометрических проекций:

!" изометрия (mx = ny = pz);

!" диметрия (mx = pz ≠ ny); !" триметрия (mx ≠ ny ≠ pz).

Если φ = 90˚, то аксонометрическая проекция называется прямоугольной.

Если φ ≠ 90˚, то косоугольной.

Из всех видов аксонометрических проекций рекомендуется применять те, которые меньше искажают натуральный вид предмета и наиболее удобны для построения.

На практике наибольшее распространение получили прямоугольные изометрическая и диметрическая проекции, установленные ГОСТ 2.317–69 (табл. 1).

43

					Таблица 1
Прямоугольная изометрия		Прямоугольная диметрия
mx = ny = pz	mx = pz, ny = 0,5mx
φ = 90º, ctg φ = 0	φ = 90º, ctg φ = 0
3m2 - 2 % mx = 0,82	2m2	, .0,5m	x	/2 -	2 % m = 0,94
x	x				x
mx = ny = pz = 0,82 – натуральные ко-	mx = pz = 0,94; ny = 0,47 – натуральные ко-
эффициенты искажения по осям	эффициенты искажения по осям (мас-
(масштаб 1:1).	штаб 1:1).
На практике:	На практике:
mx = ny = pz = 1 – приведенные коэф-	mx = pz = 1; ny = 0,5 – приведенные коэф-
фициенты искажения по осям (аксо-	фициенты искажения по осям (аксоно-
нометрический масштаб 1,22:1)	метрический масштаб 1,06:1)
Все отрезки, расположенные по осям	Отрезки, расположенные по осям x и z
или параллельно осям, откладыва-	или параллельно им откладываются в на-
ются в натуральную величину	туральную величину, а отрезки по оси у
	или ей параллельные, делятся пополам

3.2. Аксонометрические проекции плоских фигур

3.2.1. Построение плоских многоугольников

Построение изображений плоских многоугольников сводится к построению аксонометрических проекций их вершин, которые затем соединяют прямыми линиями.

Пример построения в аксонометрии плоского пятиугольника, расположенного в горизонтальной плоскости, приведен на рис. 40.

44

à

á

â

Рис. 40. Комплексный чертеж (а), прямоугольные изометрия (б) и диметрия (в) плоского пятиугольника

3.2.2. Построение окружности

Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Эллипс – лекальная кривая, которую строят по точкам, что достаточно трудоемко. Поэтому при изображении окружностей, расположенных в координатных плоскостях, эллипсы заменяют четырехцентровыми овалами (циркульными кривыми).

Расположение осей эллипсов и примеры построения овалов показаны в табл. 2.

	45	Таблица 2
Прямоугольная изометрия	Прямоугольная диметрия
АВ – большая ось эллипса	АВ – большая ось эллипса
СD – малая ось эллипса	СD – малая ось эллипса
Малая ось & большой оси	Малая ось & большой оси
хоу: большая ось & z	хоу: большая ось & z	xoz: большая ось & y
xoz: большая ось & y	AB = 1,06d	AB = 1,06d
yoz: большая ось & x	CD = 0,35d	CD = 0,95d
AB = 1,22d	yoz: большая ось & x
CD = 0,71d	AB = 1,06d
	CD = 0,35d
Построение овала	Построение овала	Построение овала

3.3. Аксонометрические проекции геометрических тел

Построение изображений геометрических тел в аксонометрии заключается в построении аксонометрических проекций геометрических элементов, их составляющих. Например, построение аксонометрии шестигранной призмы заключается в построении нижнего основания – плоского шестиугольника, а затем параллельных оси z ребер, вершины которых соединяют прямыми (рис. 41).

46

à

á

â

Рис. 41. Комплексный чертеж (а), прямоугольные изометрия (б) и диметрия (в) шестигранной призмы

Прямоугольной изометрией шара является окружность с диаметром, равным 1,22 диаметра шара (при построении с применением приведенных коэффициентов искажения). На рис. 42 приведена изометрическая проекция шара с вырезом одной восьмой части тремя координатными плоскостями, проходящими через центр шара.

При рассечении поверхности шара плоскостями получаются окружности, которые изображаются в виде эллипсов, для простоты заменяемыми овалами. Точки пересечения овалов между собой определяют границы выреза.

Прямоугольной диметрией шара является окружность с диаметром, равным 1,06 диаметра шара (при построении по приведенным коэффициентам искажения).

На рис. 43 приведены комплексный чертеж и изометрия предмета, выполнение которой сводится к построению изометрических проекций геометрических тел, составляющих предмет: призмы, цилиндра, конуса.

Рис. 42. Шар с вырезом 1/8 части	Рис. 43. Комплексный чертеж и изометрия
в изометрии	совокупности геометрических тел

47

4.Изображения

Всоответствии с ГОСТ 2.305–68 изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного (ортогонального) проецирования. Следует обратить внимание на различие, существующее между изображением и проекцией предмета.

Проекция – однозначное точечное соответствие, которое состоит в том, что каждой точке предмета соответствует определенная точка на проекции и наоборот.

Изображение отличается от проекции тем, что при построении изображений стандарт допускает применение условностей и упрощений.

При проецировании предмет располагают между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. Изображение на фронтальной плоскости проекций принимается на чертеже в качестве главного. При этом предмет располагают так, чтобы главное изображение несло наиболее полную информацию о форме и размерах предмета.

Изображения на чертежах в зависимости от их содержания разделяются на

виды, разрезы, сечения и выносные элементы:

Изображения

Виды	Разрезы	Сечения	Выносные элементы

4.1. Виды

Вид – изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Виды разделяются на основные, дополнительные и местные:

Виды

основные	местные	дополнительные
Образуются на основных плоскостях про-		Образуются на плоскостях, не параллель-
екций и плоскостях, им параллельных		ных основным плоскостям проекций

4.1.1. Основные виды

Основные виды – это изображения, получаемые на основных плоскостях проекций и плоскостях, им параллельных. Для этого предмет мысленно помещают внутри пустотелого куба и проецируют его на внутренние поверхности граней. Затем грани совмещают с плоскостью, как показано на рис. 44. Названия основных видов соответствуют направлению взгляда на плоскость:

1 – вид спереди (главный вид);

2 – вид сверху;

3– вид слева;

4– вид справа;

5– вид снизу;

6– вид сзади.

Пример изображения детали на основных видах приведен на рис. 45.

48

à

á

Рис. 44. Образование (а) и расположение (б) основных видов на чертеже

à

á

Рис. 45. Деталь (а) и ее изображение на основных видах (б)

4.1.2. Дополнительные виды

Дополнительный вид – изображение, полученное на плоскостях, не параллельных основным плоскостям проекций. Дополнительные виды применяются в тех случаях, если какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров (рис. 46).