теоретические вопросы по матану на экзамен 2 курс БИДА

Теоретические вопросы, выносимые на письменный экзамен по математическому анализу.

Для студентов факультета бизнеса и делового администрирования,

2007-2008 учебный год

1. Предел числовой последовательности. Решение задач на доказательство предела.

2. Предел функции. Решение задач на доказательство предела функции. Пример. Доказать lim(2x-1)=1 при х .

3. Замечательные пределы. Решение задач с их применением.

4. Непрерывность функций. Определение характера точек разрыва функции.

5. Вычисление прроизводной функции по определению.

6. Дифференциал функций одной и двух переменых. Решение задач по вычислению дифференциалов.

7. Частные производные, производные по направлению и градиент функции. Решение задач.

8. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Применение теорем прирешении задач. Например. Каким условиям теоремы Ферма (Роля или Лагранжа) удовлетворяет и не удовлетворяет функция на промежутке . Найдите точку, в которой справедлива точка Ролля.

9. Правило Лопинталя и его применение.

10. Формулы Тейлора и Маклорена.

11. Необходимые достаточные условия экстремума функции одной и двух переменных.

12. Свойства неопределенного интеграла с доказательством.

13. Основные методы интегрирования и их пременение.

14. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функций.

15. Свойства определенного интеграла с доказательством.

16. Несобственные интергала и их вычисление.

17. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и их решение.

18. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решение.

19. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и способы их решения.

20. Уравнение Бернулли и способы его решения.

21. Основные теоремы о решении линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка.

22. Решение однородных линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

23. Решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью определенного вида.

24. Понятие сходимости числового ряда, необходимый признак сходимости.

25. Основные свойства сходящихся числовых рядов.

26. Понятие об абсолютной и условной сходимости: сравнения, Даламбера Коши и Лейбница.

27. Понятие об абсолютной и условной сходимости знакопеременных рядов.

28. Свойства степенных рядов. Вычисление сумм простейших степенных рядов.

29. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.

30. Разложение функций в степенной ряд: необходимое условие разложения функции в ряд и достаточное условие сходимости ряда.