17
.docБилет №17
1.
Рассм. неоднородное ур-ие
Относительно коэф. и правой части f(x) предполагаем, что они непрерывны на (а,b).
Т1. Чтобы найти общее реш. неодн. ур-ия достаточно найти 1 какое-нибудь реш. этого ур-ия и прибавить к нему общее решение соответствующего однородн. ур-ия.
Т2. Пусть правая часть неодн.ур-ия представляет собой сумму 2 ф-ий, т.е. имеет вид .
Предположим, что - частное реш.ур-ия , а - частное реш.ур-ия .
Тогда явл.частным реш.ур-ия.
Д-во. Поскольку , а , то , т.е. есть частное реш.ур-ия.
2.
Функциональным наз-ся ряд вида: и1(х)+и2(х)+...+ ип(х)+… (1), члены которого , п = 1, 2,…явл. ф-ми от х, определенными на нек. мн-ве X.
Дадим переменной х конкретное значение и подсчитаем Это некоторые числа. Сост. из них числовой ряд (2)
Если числовой ряд (2) сходится, то говорят, что функц-ый ряд (1) сходится при .
Разным значениям будут соответствовать разные числовые ряды. При одних значениях х ряд (1) будет сходиться, а при других - расходиться.
Мн-во значений х, при которых функц. ряд сходится, наз-ся областью сходимости этого ряда Е (). Область сходимости функц. ряда обычно удается найти при помощи признаков сходимости числовых рядов.
Частная сумма числового ряда (2) есть частная сумма функц. ряда (1) при. Если числовой ряд (2) сходится, то его сумма наз-ся суммой функц. ряда (1) в точке .Т.о., поставлено в соответствие число .Тем самым на множестве Е определена функция S(x),которая наз-ся суммой функц-ого ряда.